广东省湛江市雷州市第二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

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这是一份广东省湛江市雷州市第二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了．函数的定义域为，若，，，则、、的大小关系是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟满分：150分
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，则图中阴影部分表示的集合是（）
A. B. C. D.
2.．函数的定义域为（）
A．B．
C．D．
3. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
4. 方程有两个不相等的正实数根的一个充分不必要条件是（）
A. 或B.
C. D.
5. 若，，，则、、的大小关系是（）.
A. B. C. D.
6．已知幂函数在0,+∞内单调递增，则的值为（）
A．B．C．或D．1
7．若函数是上的单调递增函数.则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
8. 心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9. 设，，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
10．下列说法正确的是（）
A．和表示同一个函数 B．函数的值域为
C．定义在上的函数满足，则
D．函数的定义域为，则函数的定义域为
11. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，当时，，则下列结论中一定正确的是（）
A. B. C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ______.
13．已知，若，则实数的值为______．
14. 已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. （13分）已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
16. （15分）已知函数（，且）.
（1）若函数的图象过和两点，求在上的值域；
（2）若，且函数在区间上的最大值比最小值大，求的值.
17. （15分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为80元，出厂单价为120元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.04元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
（1）设一次订购为件服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？
18．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)判断的单调性，并用定义法证明你的结论；
(3)求使成立的实数a的取值范围.
19．（17分）已知函数的定义域为，对任意，都有，且．
(1)求证：；
(2)求证：函数为偶函数；
(3)若，且在上单调递增，解关于x的不等式．