天津市第二耀华中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份天津市第二耀华中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 冰雹B. 雷阵雨C. 晴D. 大雪
2.在平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点P′的坐标为（ ）
A. （3，-1）B. （-3，1）C. （-3，-1）D. （1，3）
3.用尺规作图作一个已知角的平分线如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A. 说明∠AOC=∠BOC的依据是SSS
B. ON=OM
C. 点M，N到OC的距离不相等
D. OC上任意一点到∠AOB两边的距离相等
4.如图，若已知AE=AC，用“SAS”说明△ABC≌△ADE，还需要的一个条件是（ ）
A. BC=DE
B. AB=AD
C. BO=DO
D. EO=CO
5.如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm,AC=3cm,则S△ABD：S△ACD=（ ）
A. 5：3B. 25：9C. 2：1D. 1：1
A. 全等三角形的对应角相等
B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C. 对顶角相等
D. 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
7.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A. 在AC、BC两边高线的交点处B. 在AC、BC两边中线的交点处
C. 在∠A、∠B两内角平分线的交点处D. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处
8.如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为8cm,BE长为6cm,则EC的长为（ ）
A. 4cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 1cm
9.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平使A与A′重合，若∠A=35°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A. 70°
B. 105°
C. 140°
D. 35°
10.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，∠B=40°，则下列不能求出度数的角是（ ）
A. ∠A′DC
B. ∠A′EA
C. ∠A′CA
D. ∠A
11.如图，△ABC两个外角的平分线BD与CE相交于点P，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，且BD∥AC，小明同学得出了下列结论：①PM=PN；②点P在∠CAB的平分线上；③∠CPB=90°-∠A；④AB=CB.其中错误的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
12.如图，在△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FN⊥BE，交BD于点M，交BC于点N，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠EBD=∠F
B. ∠BAF+∠C=180°
C.
D. ∠BMN=∠ABE+∠C
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若三角形的三边的长都是整数，其中两边长分别为2和5，则第三边的长可以是 .（只需写出一个符合条件的整数）
14.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，∠A=40°，∠F=20°，则∠B的度数为 .
15.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠C= .
16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是______．
17.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=10，BC=4，点P在线段AC上，点Q在AC的垂线AD上，若PQ=AB，则AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等.
18.如图是由小正方形组成的7×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.如图，A、B、C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.
（1）在图中，画出△ABC的中线BD；
（2）在图中，画△ABC的高CE；
（3）在图中，在CE上找一点G，使得∠ABG=45°.
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）.
（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）点（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a= ______，b= ______.
20.(本小题8分)
按要求完成下列各小题．
（1）在△ABC中，AB=8，BC=2，AC的长为偶数，求△ABC的周长；
（2）已知△ABC的三边长分别为3，5，a,化简|a+1|-|a-8|-2|a-2|．
21.(本小题8分)
如图，∠C=∠F=90°，AD=BE，AC=FD，求证：CB∥FE.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC.EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE.
（1）求证：AB=EC；
（2）若△ABC的周长为21cm,AC=8cm,求DC的长.
23.(本小题8分)
如图，已知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，CD与BD交于点D.
（1）若∠A=40°，则∠D=______；
（2）若∠A=90°，则∠D=______；
（3）若∠A=120°，则∠D=______.
综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的正确性.
24.(本小题8分)
（1）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（5，0），B（0，3），CB⊥BA，CB=BA.求点C的坐标.
（2）如图2.点M，E分别在x轴，y轴正半轴上，OM=OE，点A在x轴负半轴上，作EF⊥AE且EF=AE，连MF交y轴于N.求证：AM=2ON.
25.(本小题10分)
在△ABC中，AB=15，AC=9.点D在∠BAC的平分线所在的直线上.
（1）如图1，当点D在△ABC的外部时，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延长线于F，且BE=CF.求证：点D在BC的垂直平分线上；
（2）如图2，当点D在线段BC上时，若∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，交AD与点F，过点F作FG⊥BE.交BC于点G.
①求∠DFG的大小；
②若BC=12，EC=4，直接写出GC的长度.
（3）如图3，过点A的直线l∥BC.若∠C=90°，BC=12，点D到△ABC三边所在直线的距离相等，直接写出点D到直线l的距离.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】4（答案不唯一）
14.【答案】120°
15.【答案】105°
16.【答案】4
17.【答案】4或10
18.【答案】如图，线段BD即为所求；

如图，线段CE即为所求；
如图，点G即为所求
19.【答案】解：（1）△A1B1C1如图，A1（-1，-4）、B1（-5，-4）、C1（-4，-1）；
（2）3，2．
20.【答案】解：（1）由三角形的三边关系可知，8-2＜AC＜8+2，即6＜AC＜10，
∵AC为偶数，
∴AC=8，
∴△ABC的周长为8+2+8=18；
（2）∵△ABC的三边长分别为3，5，a,
∴5-3＜a＜5+3，
解得2＜a＜8，
∴|a+1|-|a-8|-2|a-2|=a+1-（8-a）-2（a-2）=a+1-8+a-2a+4=-3．
21.【答案】∵AD=BE，
∴AD+DB=BE+DB，
即AB=DE，
在Rt△ACB与Rt△DFE中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），
∴∠E=∠CBA，
∴CB∥FE．
22.【答案】由线段垂直平分线可知，AE=EC，
∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AD垂直平分BE，
∴AB=AE，
∴AB=EC DC=6.5cm
23.【答案】20° 45° 60°
24.【答案】（3，8）；
如图2，过点F作FG⊥OE于点G，

同 可得△GEF≌△OAE（AAS），
∴GF=OE，GE=OA．
∴GF=OM，
又∵∠NGF=∠NOM=90°，∠GNF=∠ONM，
∴△GNF≌△ONM（AAS）．
∴NG=NO．
∴ON=OG=（GE+OE）=（OA+OM）=AM
25.【答案】如图1，点D在∠BAC的平分线所在的直线上，连接BD，CD，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延长线于F，

∴DE=DF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴BD=CD，
∴点D在BC的垂直平分线上；
①45°；
②2；
3或6或9或18