数学解二元一次方程组精品一课一练

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1．下列式子中，属于二元一次方程的是( B )
A．x2＋y＝0 B．2x＝y
C．2x－y D．2x＋1＝4
2．若 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2))是关于x，y的方程x－my＝13的一个解，则m的值是( A )
A．5 B．－5
C．8 D．－8
3．方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y＝▲，,x＋y＝3))的解为 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝■，))则被遮盖的两个数▲和■分别为( B )
A．1，2 B．5，1 C．2，3 D．2，4
4．已知方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＋b＝7，①,a－b＝2，②))下列消元过程不正确的是( C )
A．代入法消去a，由②得a＝b＋2，代入①
B．代入法消去b，由①得b＝7－2a，代入②
C．加减法消去a，①＋②×2
D．加减法消去b，①＋②
5．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组( C )
A． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝60，,2×200x＝50y)) B． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝60，,200x＝50y))
C． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝60，,200x＝2×50y)) D． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝50，,200x＝2×50y))
6．如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则( B )
A．若x＝2，则S＝20
B．若y＝2，则S＝20
C．若x＝2y，则S＝10
D．若x＝4y，则S＝10
7．已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y＝k，,2x＋3y＝3k－1，))以下结论中不成立的是( D )
A．不论k取什么实数，x＋3y的值始终不变
B．存在实数k，使得x＋y＝0
C．当y－x＝－1时，k＝1
D．当k＝0时，方程组的解也是方程x－2y＝－3的解
【解析】 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y＝k，①,2x＋3y＝3k－1，②))
①×2，得2x＋4y＝2k，③
③－②，得y＝1－k，
将y＝1－k代入①，得x＝3k－2，
∴x＋3y＝3k－2＋3－3k＝1，故A正确；
∵x＋y＝3k－2＋1－k＝2k－1，
∴当x＋y＝0时，2k－1＝0，∴k＝ eq \f(1,2)，故B正确；
∵y－x＝1－k－3k＋2＝3－4k＝－1，∴k＝1，故C正确；
当k＝0时，方程组的解为 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝1，))
将 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝1))代入x－2y＝－3，左边＝－4，故D不正确。
二、填空题(共4小题)
8．若方程3x|m|＋(m＋1)y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m＝__1__。
9．已知方程2x－3y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝__ eq \f(2,3)x－ eq \f(5,3)__。
10．已知 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝13，,3x＋2y＝17，))则x＋y的值是__6__。
11．定义一种新的运算：a☆b＝2a－b，例如：3☆(－1)＝2×3－(－1)＝7。
(1)若(－2)☆b＝－16，那么b＝__12__。
(2)若a☆b＝0，且关于x，y的二元一次方程(a－1)x＋by＋5－2a＝0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为__ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝－1.5))__。
三、解答题(共5小题)
12．解下列二元一次方程组：
(1) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2y，,3x＋y＝14。)) (2) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5x－y＝3，,3x－2y＝－8。))
解：(1) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2y，①,3x＋y＝14。②))
把①代入②，得6y＋y＝14，
解得y＝2。
把y＝2代入①，得x＝4，
所以原方程组的解是 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝2。))
(2) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5x－y＝3，①,3x－2y＝－8。②))
①×2－②，得7x＝14，解得x＝2。
把x＝2代入①，得10－y＝3，解得y＝7，
所以原方程组的解是 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝7。))
13．在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝3；当x＝－2时，y＝－3。求k，b的值。
解：根据题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＋b＝3，①,－2k＋b＝－3。②))
①－②，得3k＝6，解得k＝2。
把k＝2代入①，得2＋b＝3，
解得b＝1，即k＝2，b＝1。
14．已知关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,4ax＋5by＝－22))与 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y＝1，,ax－by－8＝0))有相同的解，求(a＋b)2025的值。
解：联立 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,2x－y＝1，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3。))
把 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3))代入 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4ax＋5by＝－22，,ax－by－8＝0，))
得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(8a＋15b＝－22，①,2a－3b＝8。②))
①＋②×5，得18a＝18，解得a＝1。
把a＝1代入②，得b＝－2，
则(a＋b)2 025＝(1－2)2 025＝－1。
15．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元。
(1)若商场计划同时只购进其中两种不同型号的电视机，并且正好用完拨款。请你给出所有可行的采购方案。
(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别获利150元、200元、250元。在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？
解：(1)∵购进50台电视的平均价格为90 000÷50＝1 800(元)，∴必购进甲种电视机。
当购进甲、乙两种电视机时，设购进x台甲种电视机，y台乙种电视机，
依题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝50，,1 500x＋2 100y＝90 000，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝25，,y＝25；))
当购进甲、丙两种电视机时，设购进m台甲种电视机，n台丙种电视机，
依题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋n＝50，,1 500m＋2 500n＝90 000，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝35，,n＝15。))
∴共有两种采购方案。
方案1：购进25台甲种电视机，25台乙种电视机；
方案2：购进35台甲种电视机，15台丙种电视机。
(2)选择方案1获得的利润为150×25＋200×25＝8 750(元)；
选择方案2获得的利润为150×35＋250×15＝9 000(元)。
∵8 750＜9 000，∴为使获利最多，应选择进货方案2。
16．陈师傅要给一块长6米、宽5米的长方形地面铺瓷砖，如图1，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长是宽的3倍。已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为150元，2块A款瓷砖的价格和3块B款瓷砖的价格相等。
(1)分别求出每款瓷砖的单价。
(2)陈师傅购买瓷砖时，A款瓷砖在以原价八折的价格进行促销，结果陈师傅共花费6 600元购买了两种瓷砖，且两种瓷砖的数量相差不超过20块，则两种瓷砖各买了多少块？
(3)陈师傅打算将长方形地面的四周都铺上B款瓷砖，中间部分全部铺上A款瓷砖(如图2)，铺完时B款瓷砖恰好用了52块，则A款瓷砖用了多少块？
解：(1)设A款瓷砖每块x元，B款瓷砖每块y元。
由题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝150，,2x＝3y，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝90，,y＝60。))
答：A款瓷砖每块90元，B款瓷砖每块60元。
(2)设A款瓷砖买了a块，B款瓷砖买了b块。
由题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(90×0.8a＋60b＝6 600，,|a－b|≤20，))
解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝50，,b＝50))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝55，,b＝44))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝45，,b＝56。))
答：A款瓷砖买了50块，B款瓷砖买了50块，或A款瓷砖买了55块，B款瓷砖买了44块，或A款瓷砖买了45块，B款瓷砖买了56块。
(3)设B款瓷砖的宽是c米，则长为3c米，需要A款瓷砖d块。
由题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,3c)＋\f(5,c)))＝52＋4，,52×3c2＋9c2d＝5×6，))
解得c＝0.25，d＝36，
经检验，c是原方程的解，且符合题意。
答：A款瓷砖用了36块。