广西桂林师大附中2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

这是一份广西桂林师大附中2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：庞剑锋审题人：詹婷婷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
下列各组函数表示同一个函数的是()
2
A. = 2−9 = + 3B. =− 1 与 = − 1C. =2与 = ||D. = ||与 = 1( ≥ 0)
−3 与
−1( < 0)
命题“∀ > 0，2 + + 1 > 0”的否定是()
A. ∃ ≤ 0，2 + + 1 < 0B. ∃ > 0，2 + + 1 > 0
C. ∃ ≤ 0，2 + + 1 ≤ 0D. ∃ > 0，2 + + 1 ≤ 0
3.如图，已知全集 = { − 2, − 1,3,4,5}，集合 = { − 1,3,5}, = { − 2,5}，
则图中阴影部分表示的集合是()
A. { − 2, − 1,3,5}B. { − 2,5}C. {5}D. { − 2}
4.“2 − 1 = 0”是“ = 1”的()
A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不必要也不充分条件
5.设 = 0. 91.2， = 1. 20.3， = 1. 10.3，则()
A. > > B. > > C. > > D. > >
6.函数 =
, ≥ 0,
4
的值域为()
+ , < 0
A. [0,4]B. [ − 4,0]C. ( − ∞, 0] ∪ [4, + ∞)D. ( − ∞, − 4] ∪ [0, + ∞)
若对于任意的 > 0，不等式 ≤ 2 − 2 + 4 恒成立，则实数的取值范围为()
A. ( − ∞, 2]B. ( − ∞, 6]C. [ − 2,6]D. [6, + ∞)
若定义在上的奇函数()在( − ∞, 0)单调递减，且(2) = 0，则满足( − 1) ≥ 0 的的取值范围是()
A. [ − 1,1] ∪ [3, + ∞)B. [ − 3, − 1] ∪ [0,1] C. [ − 1,0] ∪ [1, + ∞)D. [ − 1,0] ∪ [1,3]
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
下列说法错．误．的是()
A. 若 > ，则2 > 2B. 若2 > 2，则 >
C. 若 > , > ，则 > D. 若 > ，则1 < 1
10.已知幂函数() = ( − 1)的图象经过点(2,8)，下列结论正确的有()
3
A. = 2B. (0) = 0C. ()是偶函数D. 若(3 − 2) > ( + 1)，则 < 2
11.已知函数 的定义域为.且满足 + = + + 1，当 > 0 时， >− 1， 1 = 1，则下列结论正确的有()
A. 是奇函数B. 在上单调递增
C. 2027 = 4053D. 不等式2 < + 4 的解集为−1,2
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.函数() = −2 + 1( > 0 且 ≠ 1)的图象必经过点．
13.已知集合 = { − 2,1}， = {| = 2}，若 ∩ = ，则实数值集合为．
2
16
14.设函数()的定义域为，满足( + 2) = 1 ()，且当 ∈ (0,2]时，() = ( − 2)，若对任意 ∈ [, + ∞)，都有() ≥− 3 ，则的取值范围是．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
4 (3 − )4
21 −27 0
计算：83 − ( − 7 )− ( − 8 )
+；
1−1
+−1+2
(2)已知2 +
2 = 3，求 2−2的值．
+ −2
16.(本小题 15 分)
求下列函数的解析式：
(1)已知()是一次函数，且满足：( + 1) + 2( − 1) = 3 + 5;
(2)已知函数()满足：( + 1 ) = 2 + 1 ．
2
17.(本小题 15 分)
已知集合 =
+4 2+3
≤ 0 ， = 2 + 3 ≤ ≤ + 1．
(1)若 =− 4，求 ∩ ；
若“ ∈ ”是“ ∈ ”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.(本小题 17 分)
+3
已知定义域为的函数() = 1−3是奇函数．
求的值;
判断函数()在上的单调性，并证明你的结论;
若∃ ∈ [0,6]，使( − 2) + (22 − 6) > 0 成立，求实数的取值范围．
19.(本小题 17 分)
已知函数()、()分别是定义在上的偶函数和奇函数，且() + () = 2 ⋅ 3．
(1)证明：() − ( − ) = 2 ⋅ 3−，并求函数()、()的解析式；
(2)判断和证明函数()的单调性，并解关于不等式：2 + 4 + ( − 6) > 0；
(3)设() = 3−2ℎ() = (2) − 2() + 2 − 3，对于∀ ∈ ，∃ ∈ [0, + ∞)，使得 ≥ ℎ
，求实数
，1212
3 +2
的取值范围．
广西师范大学附属中学 2025 年秋季学期期中考试高一数学解析
任取1, 2 ∈ ，且1 < 2 ，4 分
( ) − ( ) = 2 − 2 =2(32−31)
，7 分
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
121+311+32(1+31)(1+32)
2
9. 10. ?11. ?12.(2,2)13. 0, − 1,214. [ 11 , + ∞)
32
2
解：(1)原式= (2 )3 − ( − 7) − 1 + |3 − | = 4 − 49 − 1 + − 3 = − 49；5 分
(2)原方程两边同时平方得： + 2 + −1 = 9，解得 + −1 = 7，8 分
方程两边再平方得：2 + 2 + −2 = 49，解得2 + −2 = 47，11 分
因为1 < 2，所以 32 − 31 > 0，又 1 + 31 > 0,1 + 32 > 0，所以(1) − (2) > 0，9 分
即(1) > (2)，所以函数()在上是减函数；10 分
(3)因为存在 ∈ [0,6]，使( − 2) + (22 − 6) > 0 成立，
又因为函数()是定义在上的奇函数，所以不等式可转化为( − 2) > ( − 22 + 6)，12 分
又因为函数()在上是减函数，所以 − 2 − ( − 6) = (6 − )，9 分
所以2 + 4 > 6 − ，即2 + 5 − 6 > 0，解得 < − 6 或 > 1，
故所求不等式的解集为( − ∞, − 6) ∪ (1, + ∞)10 分
3+2
所以 ∩ ? = −4 ≤ ≤− 3．6 分
(3)因为() = 3−2 =
3+2−4
= 1 −
3+2
4 ，易得函数()在上单调递增，
(2)因为“ ∈ ”是“ ∈ ?”的必要不充分条件，所以?是的真子集．8 分
①当? = ⌀时，2 + 3 > + 1，解得 >− 2，成立；10 分
②当? ≠ ⌀时，即 2 + 3 ≤ + 1 时，即 ≤− 2 时，
2 + 3 ≥− 475
3 +2
当不断趋向于负无穷大时，()不断接近于−1，故() > − 1；12 分
又因为ℎ() = (2) − 2() + 2 − 3 = 32 + 3−2 − 23 − 3− + 2 − 3 = 3 − 3−2 − 23 − 3− + 2 − 1，令 = 3 − 3−，当 ∈ [0, + ∞), = 3 − 3− ≥ 0，即有ℎ() = () = 2 − 2 + 2 − 1，
2
则有 + 1 0，”的否定是：“∃ > 0，2 + + 1⩽0”．故选 D．
解：由图知阴影部分表示的集合是? ∩ ?，因为 = { − 2, − 1,3,4,5}，
= { − 1,3,5}, ? = { − 2,5}，则? = { − 2,4}，故? ∩ ? = { − 2}．
解：若2 − 1 = 0，则 =± 1，此时“ = 1”不成立，故充分性不成立；
“ = 1”可以推出“2 − 1 = 0”，故必要性成立，所以“2 − 1 = 0”是“ = 1”的必要不充分条件．
解：因为() = 1.2在(0,1)上是增函数，故(0.9) < (1) = 1，即 0. 91.2 < 1，也即 < 1;
因为() = 0.3在(1, + ∞)上是增函数，故(1.2) > (1.1) > (1) = 1，即 1. 20.3 > 1. 10.3 > 1，也即 > > 1，所以 > > ．
11. 解：选项 A，令 = = 0，则0 = 2 0 + 1，则0 =− 1；令 =− ，则 0 = + − + 1，所以 + − =− 2，所以 不是奇函数，故 A 错误；
选项 B，∀1，2 ∈ ，且1 > 2，因为 + − = + 1，所以1 − 2 = 1 − 2 + 1，
又因为当 > 0 时， >− 1，所以 1 − 2 + 1 > 0，所以1 > 2，故 在上的单调递增，故 B 正确；选项 C，令 = 1，则有 + 1 = + 1 + 1 = + 2，所以2 = 1 + 2， 3 = 2 + 2，
4 = 3 + 2，…，2027 = 2026 + 2，将以上式子相加可得： 2027 = 1 + 2 × 2026 = 4053，故 C 正确；选项 D，因为 + − = + 1，所以原不等式可化为 2 − < 4 ⇔ 2 − + 1 < 4 ⇔ 2 − < 3，由选项 C 可知，2 = 1 + 2 = 3，所以原不等式可化为2 − < 2，因为 在上单调递增，
所以2 − < 2，解得 ∈ −1,2，故 D 正确．
解：∵函数 = ( > 0 且 ≠ 1)的图象经过的定点坐标是(0,1)，∴函数 = 的图象经过向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位后得到的函数 = −2 + 1( > 0 且 ≠ 1)的图象经过定点(2,2)．故答案为：(2,2)．
解：因为 ∩ ? = ?，故? ⊆ ；则 = { − 2,1}的子集有⌀, −2, 1, −2,1，
解：当 ≥ 0 时，≥ 0，而当 < 0 时， + 4 =− [( − ) + 4
]⩽ − 4，当且仅当 =− 2 时等号成立，
当? = ⌀时，显然有 = 0；当? = −2时，−2 = 2 ⇒ =− 1;
故函数的值域为( − ∞, − 4] ∪ [0, + ∞)．
(−)
当? = 1时，·1 = 2 ⇒ = 2; 当? = −2,1时，不存在，所以实数值集合为0, − 1,2；
解：当 > 0 时， ≤ 2 − 2 + 4 ⇔ ≤ + 4 − 2 对任意实数 > 0 恒成立，令() = + 4 − 2，则 ≤ ()?，
解：当 ∈ 0,2 时， + 2 ∈ 2,4 ，
则 ( + 2) = 1 () = 1 ( − 2) = 1 ( + 2 − 2)( + 2 − 4) ，
⋅ 4
∵ () = + 4 − 2 ≥ 2
− 2 = 2，当且仅当 = 2 时，取等号，∴ ≤ 2．
222
2
2
⩾0
⩽0
即当 ∈ 2,4 时， = 1
− 2 − 4 ∈ − 1 , 0 ，
；
：
解：根据题意，不等式( − 1)⩾0 可化为 ( − 1)⩾0 或 ( − 1)⩽0 ,由奇函数性质得( − 2) =− (2) = 0，11
⩾0
⩽0
同理当 ∈ 4,6 时， = 4 − 4 − 6 ∈ − 4 , 0
8
8
()在(0, + ∞)上单调递减，所以
0⩽ − 1⩽2 或 − 1⩽ − 2或
−2⩽ − 1⩽0 或 − 1⩾2 ,
当 ∈ 6,8 时， = 1 − 6 − 8 ∈ − 1 , 0 ．
16
解得 1⩽⩽3 或−1⩽⩽0．满足( − 1)⩾0 的的取值范围是 ∈ [ − 1,0] ∪ [1,3]．故选 D．
以此类推，当 > 6 时，都有 >− 3 ，
解：对于，当 = 0 时，2 > 2显然不成立，错误；对于?，由2 > 2，可知2 > 0，所以 > ，正确；
函数 和函数 =− 3 在 0,8 上的图象如下图所示
16
对于，取 = 2, = 1, =− 1, =− 2，此时 = ，错误；对于，取 = 2, =− 1
1 > 1
，此时
，错误；故选：
由图可知， = 1
− 4 − 6 =− 3 , ∈ 5,6 ，解得 = 11 ，
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解：∵幂函数() = ( − 1)的图像经过点(2,8)，∴ − 1 = 1，解得 = 2，故 A 正确；
即对任意 ∈ 11 , + ∞ ，都有 ≥− 3 ，即 的取值范围是 11 , + ∞ ．
2
2 = 8，解得 = 3，∴ () = 3，∴ (0) = 0，故 B 正确；() = 3是奇函数，故 C 错误；
3
∵ (3 − 2) > ( + 1)，∴ (3 − 2)3 > ( + 1)3，∵ () = 3是增函数，∴ 3 − 2 > + 1，解得 < 2，故 D 正确．
162