浙江省91高中联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷：
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 设复数满足在复平面内对应点为，则点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 设，向量，且，则（ ）
A. 3B. C. D.
5. 过点且斜率小于0的直线与轴，轴围成的封闭图形面积的最小值为（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
6. 已知直线与椭圆交于两点，若（是椭圆的两个焦点），则四边形的面积为（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
7. 在正方体中，点为线段上的动点，则异面直线与所成角的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若实数满足，则的大小关系不可能是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分．
9. 将一颗质地均匀的正方体骰子抛掷1次，记试验的样本空间是，事件，则（ ）
A. 与是互斥事件
B. 事件与相互独立
C.
D.
10. 已知函数，则（ ）
A. 的一个周期为
B. 的图象关于直线对称
C. 的最大值为2
D. 在上的所有零点之和为
11. 底面半径为3，高为6的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱侧面相切，作不与圆柱底面平行的平面，与球切于点，若平面与圆柱侧面相交所得封闭曲线为，则下列命题正确的有（ ）
A. 曲线的离心率最大值为
B. 曲线的离心率最大值为
C. 平面与底面所成夹角正弦最大值为
D. 点到底面距离最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知双曲线，则双曲线的离心率是___________．
13. 已知直线经过点，且与圆相交于两点，若，则直线的方程为___________．
14 已知直三棱柱，，且，过作平面，使，，若，则___________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知的内角的对边分别为，的外接圆的半径为，且的面积为．
（1）求值；
（2）若，求的周长．
16. 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点，且，
（1）若，求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求实数的值．
17. 动点与定点距离和它到定直线的距离比为．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹交于两点，且（其中为坐标原点），求的取值范围．
18. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，为正三角形．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）设点是三棱锥外接球上一点，求点到平面距离的最大值．
19. 设椭圆，过外一点作的两条切线，斜率分别为．若满足，则称点的轨迹为的-相关曲线．特别地，当时，的轨迹为一个圆，且满足方程，这样的圆被称作为蒙日圆．（注：为上任一点，则处的切线方程：）．
（1）设椭圆与其-相关曲线，点分别为曲线上点，记，用含式子表示（直接写出结果）；
（2）设椭圆，其相关曲线，求；
（3）设椭圆与其相关曲线，设与在第一象限的交点为，过分别作与的切线，满足．设的左、右焦点分别为，满足，求的值．