湖南省名校联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南省名校联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试卷（Word版附解析），文件包含数学试卷docx、高二数学答案1pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.双曲线 x22-y2=1的渐近线方程为
A. y=±2x B.y=±2x C.y=±22x D.y=±12x
2.如图，在复平面内，复数z₁，z₂对应的点分别为Z₁，Z₂，则复数. z1⋅z2=
A.1+iB.-1+iC.3+iD.-3+i
3.已知向量a=(-1,2,2),b=(-2,2,1),若a⊥(a-λb),则λ=
A. 89B. 67C. 98D. 94
4.在平面直角坐标xOy中,已知三点A(a,1),B(1,b),C(3,3),若向量 OA,OB在 OC上的投影向量相等，则a-b的值为
A.-2B.0C.2D.3
5.高二某班有30名男生和20名女生，男生的平均身高比女生的平均身高多12厘米，则男生的平均身高比全班的平均身高
A.多4.8厘米B.多5.6 厘米C.多7.2 厘米D.多8.4厘米
6.已知定点M(1,5)和直线l:(1+m)x-y-2m+1=0(m∈R),则点 M 到直线l 的距离d 的最大值为
A.2 5B.2 3C. 7D. 5
7.若函数F(x)=f(x)-3×2x为奇函数,G(x)=f(x)+2-x为偶函数,则
A. f(x)的最小值为2 2，无最大值B. f(x)的最大值为 22,无最小值
C. f(x)的最小值为 -22,最大值为： 22D. f(x)既没有最小值，也没有最大值
8.设 F 是椭圆 x29+y25=1的左焦点，P 是椭圆上的动点，A 是直线3x+4y+25=0上的动点，则|PA|-|PF|的最小值为
A. 15B. 35C. 95D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
9.已知函数 fx=3sin2x+2cs2x,则
A. f(x)的最小正周期为π B.fx=fπ3-x
C. f(x)在 0π3单调递增D. f(x)在 0π3的值域为[2,3]
10.已知曲线C :x2+y2-3xy=1,则
A.曲线C 表示一个圆
B.点(1,3) 在曲线 C 上
C.曲线C被直线x-y+2=0截得的弦长为 43
D.曲线 C 与所有平行于 y 轴的直线都有交点
11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1,动点 P 满足 AP=λAB+μAD+νAA1,其中λ,μ,ν∈[0,1],则下列说法正确的是
A.若λ=μ,v=0,则B1D⊥D1P
B.若λ=0,μ=v=1,则CP∥平面A1BD
C.平面ABP 与平面ABC 夹角的大小与λ,μ,ν都有关
D.若 λ+μ+ν=12,则点 P 到平面BDA₁的距离是 36
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若方程 x23-t+y2t-1=1所表示的曲线C 为椭圆，且焦点在y 轴上，则t 的取值范围是 .
13.已知圆M: x-12+y-12=2,圆 N 是以圆. x2+y2=1上一点为圆心，半径为1的圆，圆M与圆N 交于A,B 两点,则当|AB|最大时,∠AMB 的大小为 .
14.已知{a，b，c}是空间的一个基底，向量 AB=2a-3c,AC=a+b,AD=b+λc,且A,B,C,D 四点共面,则λ= .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)在 △ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知 acsC+ccsA=2c.
(1)证明:b=2c;
(2)若 D 为边 BC 上一点, △ACD的面积是 △ABD的面积的两倍， BD=2,AD=2,求△ABC 的周长.
16.(15分)在直角坐标系xOy 中,过圆 x2+y2=1上任意一点 P 作y 轴的垂线段 PD，D为垂足.当点 P 在圆上运动时，总有 DP=PM,设点 M 的轨迹为曲线C.
(1)求C 的方程;
(2)过点 Q(1,0)的直线l 交C 于M,N 两点,且 △MON的面积为 45,，求直线l 的方程.
17.(15分)已知圆O: x2+y2=1,圆M :x-22+y-12=9.
(1)求圆O 与圆M 的公共弦所在直线的方程及弦长；
(2)求圆O与圆M 的公切线的交点 P 的坐标，并求公切线的方程.
18.(17分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中, BC‖AD,AB⟂AD,AD=3,AB=3,BC=32,PA= PB=PD=23.
(1)证明：平面 PBD⟂ABCD;
(2)求平面 PAB 与平面PBC 夹角的余弦值;
(3)设M 是三棱锥 P—ABD 外接球球面上的一动点，求 ∣MA∣2+∣MB∣2 +∣MC∣2+∣MD∣2的最小值.
19.(17分)已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y=3x,实轴长为4.
(1)求C 的标准方程；
(2)若直线l：y=kx+m与双曲线C交于不同的两点A，B(点A，B 均在第一象限，且点A 在点B 上方)，直线l 与直线y=x交于点N，O为坐标原点，且 ∠AON=∠BON,设直线OA,OB 的斜率分别为k₁,k₂.
(i)判断 k1⋅k2是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(ii)若m=-1,求k的值.