广西邕衡2025年11月高三上学期联考数学试题+答案

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数学 试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．已知，则（ ）
AB．C．D．2
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．双曲线的渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
4．下列是函数()的对称中心的是（ ）
A．()B．()C．D．()
5．已知抛物线C：的焦点为F，点A在C上，且，则点A的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉.如图，计划在猫儿山的两个山顶间架设一条索道.为测量间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点，在处测得山顶的仰角分别为和，测得两个山顶的高分别为，且测得，则间的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．已知圆:，直线：，直线与圆相交于、两点，当时，的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．设，则的大小关系不可能为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9．在正三棱柱中，各棱长均为1，D为BC的中点，则（ ）
A.直线与所成角为B.平面
C.平面D.
10．三次函数有且仅有两个零点，()，且，则（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．
D．在区间()上有最大值，则m的取值范围是
11．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，则为直角三角形
C．若，则
D．若，则tan A的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知，若，则 .
13．已知则 .
14．已知，数列中.则数列中满足的数列的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）已知数列的前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
16．（本小题满分15分）已知椭圆的方程为，短轴长为2，右焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的两点，，且直线AB与曲线相切，求直线AB的方程.
17．（本小题满分15分）已知四棱锥的底面ABCD为平行四边形，其中∠ABC=120°，AB=2，BC=4，AB⊥PB，PB⊥PD，M是棱PC的中点.
（1）证明: CD⊥PD；
（2）若二面角P-CD-B的大小为，求直线PB与平面BDM所成角的正弦值．
18．（本小题满分17分）某种比赛采用“局胜”制（即累计先赢局者获得本场比赛胜利）.在该比赛中，选手甲对阵选手乙，假设每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为（每局比赛结果相互独立，不受之前战局影响，且无平局）.
（1）当时，若，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望；
（2）如果选择以下方案中的一种：
方案一：若采用“5局3胜”制，甲累计先赢3局比赛结束的概率为.
方案二：设甲乙赛满5局比赛，甲至少赢3局比赛的概率为.
比较和的大小；
（3）记“局胜”制比赛中甲获得最终胜利的概率为，记“局胜”制比赛中，甲在第一局输的条件下甲获得最终胜利的概率为，证明：.
19．（本小题满分17分）已知函数，为的导函数.
（1）判断在上的单调性；
（2）当时，证明：；
（3）设为函数在区间内的零点，
证明：.