2026届江苏省无锡市澄宜六校高三上学期10月学情调研数学试题（学生版）

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这是一份2026届江苏省无锡市澄宜六校高三上学期10月学情调研数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）
1. 已知、，且，则（）
A. B. C. D.
2. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）
A. 任意一个有理数，它的平方不是有理数
B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数
C. 存在一个有理数，它的平方是有理数
D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数
3. 若集合，，（）
A. B.
C. D.
4. 如图函数图象的解析式可能是（）
A. B.
C. D.
5. 已知实数、，且，则的最小值是（）
A. B. C. D.
6. 若平面向量，，，两两的夹角相等，且，则（）
A. B. 或C. D. 或
7. 在中，角的对边分别为，若，则的形状是（）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
8. 已知函数，若方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.）
9. 下列说法中，正确的是（）
A. 若向量是与同向的单位向量，则
B. 已知向量，，则在上的投影向量为
C. 向量，能作为平面内所有向量的一组基底
D. 已知，，则“，夹角为锐角”是“”的必要不充分条件
10. 已知函数，，其图象距离轴最近的一条对称轴方程为，最近的一个对称中心为，则（）
A.
B. 的图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象
C. 的图象在区间内有个对称中心
D. 若在区间上的最大值与最小值分别为，则的取值范围是
11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，且，则（）
A. 是奇函数B. 是增函数
C. 存在最小值D. 当时，
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 计算_________.
13. 已知，，则______________.
14. 设函数，若有两个极值点，，且，则的最小值是________.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. 设命题，不等式恒成立;命题.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
16. 设函数.
（1）当时，求函数的最小值并求出对应的；
（2）若，求的取值集合.
17. 如图，等腰中，，为边的中点，为边上靠近点三等分点，为线段上的一点，且，过点的直线与边分别交于点，已知，.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
18. 如图，的内角的对边分别为，，为边上一点，且，．
（1）证明：；
（2）求的面积．
19. 已知函数.
（1）若，求函数在点处的切线方程；
（2）设函数.
(ⅰ)求函数的单调区间；
(ⅱ)若有两个零点，求的取值范围.