最新版高考物理【一轮复习】精品讲义练习资料 (11)

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一、实验思路
1．实验原理
单摆在摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，可推导得g＝eq \f(4π2l,T2)。据此，通过实验测出摆长l和周期T，可计算得到当地的重力加速度值。
2．物理量的测量
摆长l ：摆长等于摆线长度和小球半径之和。可用刻度尺直接测量小球球心与悬点之间的距离作为摆长的测量值，也可用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值。
周期T：用停表测量单摆做多次全振动(例如几十次)的时间，然后通过计算求出它的周期的测量值。
二、实验装置
实验装置如图所示
实验器材
铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺。
三、进行实验
1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔径稍大一些的线结，制成一个单摆。
2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂。在单摆____________处做上标记。
3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝____________。
4．把单摆拉开一个角度，角度小于5°，释放摆球。摆球经过最低位置(平衡位置)时，用停表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。
5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。
四、数据分析
1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝eq \f(4π2l,T2)中求出g的值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格
2.图像法：由T＝2πeq \r(\f(l,g))得T2＝________，以T2为纵轴，以l为横轴作出T2－l图像(如图所示)。其斜率k＝eq \f(4π2,g)，由图像的斜率即可求出重力加速度g。
五、误差分析
由周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，可推导得g＝eq \f(4π2l,T2)，摆长、周期的测量不准确会导致误差。
1．测量摆长时引起的误差
(1)摆长测量值偏小，则g的测量值偏小。如在未悬挂摆球前测量了摆长；仅测量了摆线长漏加摆球半径等；
(2)摆长测量值偏大，则g的测量值偏大。如测量摆长时摆线拉得过紧或以摆线长和小球的直径之和作为摆长(多加了半径)。悬点未固定好，摆球摆动过程中出现松动，使实际的摆长变长等。
2．测量周期时引起的误差
(1)周期测量值偏大，则g的测量值偏小。如把(n＋1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时停表过早按下或停止计时时停表过迟按下等。
(2)周期测量值偏小，则g的测量值偏大。如把(n－1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时，停表过迟按下或停止计时时停表过早按下等。
(3)计量单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点(平衡位置)时开始计时，容易产生较大的计时误差。
六、注意事项
1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。
2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。
3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。
4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置(平衡位置)时开始计时，要测n次全振动的时间t。
例1 (2022·盐城市高二期末)用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示：
(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。
A．长度为1 m左右的细线B．长度为10 cm左右的橡皮绳
C．直径为1.5 cm左右的塑料球D．直径为1.5 cm左右的铁球
(2)选择好器材，将符合实验要求的单摆挂在铁架台上，应采用图________(选填“乙”或“丙”)所示的固定方式。
(3)下列测量单摆振动周期的方法正确的是________。
A．把摆球从平衡位置拉开到某一位置，然后由静止释放摆球，在释放摆球的同时启动停表开始计时，当摆球再次回到原来位置时，按停停表停止计时
B．以单摆在最大位移处为计时基准位置，用停表测出摆球第n次回到基准位置的时间t，则T＝eq \f(t,n)
C．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，用停表记录摆球n次经过最低位置的时间t，则T＝eq \f(t,n)
D．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数一次，用停表记录摆球从同一方向n次经过摆球的最低位置时的时间t，则T＝eq \f(t,n)
例2 (2022·江西丰城九中高二期末)在“用单摆测量重力加速度”的实验中。
(1)某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为_____ cm，则单摆的摆长为________ cm；然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示为________ s，则单摆的周期为________ s；当地的重力加速度为g＝________ m/s2；
(2)实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径，具体做法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度为g＝________。
例3 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝eq \f(4π2l,T2)，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2－l图线是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示：
(1)造成图线不过坐标原点的原因可能是___________________________________________。
(2)由图像求出的重力加速度g＝______ m/s2(取π2＝9.87)。
(3)如果测得的g值偏小，可能的原因是______。
A．测摆长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验时误将49次全振动记为50次
针对训练 某实验小组在利用摆长约为1 m的单摆测量当地重力加速度的实验中：
(1)周期测量环节中进行了下列振动图像所描述的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C、D均为30次全振动图像，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.259，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________。
(2)改变摆长，利用测出的多组周期T、摆长L数据，作出T2－L图像，可以更准确地求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2－L图线如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，出现图线a的原因可能是摆长L的测量值______(填“偏大”或“偏小”)，出现图线c的原因可能是周期T的测量值______(填“偏大”或“偏小”)。
实验次数
摆长l/m
周期T/s
重力加速度g/
(m·s－2)
重力加速度g的平均值/(m·s－2)
1
g＝eq \f(g1＋g2＋g3,3)
2
3