2026届云南省姚安县数学七上期末检测试题含解析

这是一份2026届云南省姚安县数学七上期末检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，计算，下列方程中，是一元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是（ ）
A．-12B．30C．24D．20
2．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x﹣m＝2，并计算得解为x＝1．则原方程正确的解为（ ）
A．B．x＝1C．D．
3．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为（ ）
A．150°B．140°C．120°D．110°
4．如果和互余，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
5．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
6．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
7．计算（﹣2）×3的结果是（ ）
A．﹣5B．﹣6C．1D．6
8．已知关于x的方程，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是( )
A．12B．13C．14D．15
9．下列方程中，是一元一次方程的是 ( )
A．5x－2y＝9B．x2－5x＋4＝0C．＋3＝0D．－1＝3
10．如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝180°B．∠1﹣∠2＝90°C．∠1﹣∠3＝∠2D．∠1+∠2＝90°
11．运用等式的性质进行变形，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则D．若，则
12．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在( )
A．A区B．B区C．C区D．A． B两区之间
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．规定“Δ”是一种新的运算法则，满足：a△b=ab-3b，示例:4△(-3)=4×(-3)-3×(-3)=-12+9=-3.若-3△(x+1)=1，则x=____________.
14． “用两颗钉子在一面墙上钉木条，木条不动”，若用数学知识解释，则其理由是____________．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，直线上有一动点，当时，点的坐标是______．
16．比较大小: -0.4________．
17．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设=x，由=0.777……，可知，10x=7.7777……，所以10x-x=7，解方程，得，于是，得=，将写成分数的形式是________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表
李民选用了套餐
（1）5月份李民的通话时间为120分钟，这个月李民应付话费多少元？
（2）李民6月份的通话时间超过了150分钟，根据自己6月份的通话时间情况计算，如果自己选用套餐可以省4元钱，李民6月份的通话时间是多少分钟？
（3）10月份李民改用了套餐，李民发现如果与9月份交相同的话费，10月份他可以多通话15分钟，李民9月份交了多少话费？
19．（5分）先化简，再求值：其中，．
20．（8分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句用没有刻度的直尺和圆规画图：（要求保留作图痕迹，并写明结论）
（1）画线段AB；
（2）画射线AC；
（3）连接CD，并将其反向延长至E，使得；
（4）在平面内找到一点P，使P到A、B、C、D四点距离最短．
21．（10分）小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子:
第1个等式: ;第2个等式: ;第3个等式:
探索以上等式的规律，解决下列问题:
(1) ；
(2)完成第个等式的填空: ；
(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109 .
22．（10分）计算
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中是最大的负整数，是倒数等于它本身的自然数
23．（12分）敌我两军相距28千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时后发生的？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据正方体展开图相对面相隔一个小正方形可得相对面上的数字，分别计算乘积，比较即可得答案．
【详解】∵正方体展开图相对面相隔一个小正方形，
∴1或0相对，-2和6相对，5和4相对，
∵1×0=0，-2×6=-12，5×4=20，
∴原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是20，
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，根据相对面的特点得出相对面上的文字是解题关键．
2、A
【分析】先根据题意求出m的值，然后代入原方程即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：x＝1是方程3x﹣m＝2的解，
∴3﹣m＝2，
∴m＝1，
∴原方程为，
∴x＝，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查方程的解的定义；若一个数是方程的解，那么把这个数代入方程两边，所得到的式子一定成立，解本题的关键是先根据方程的解的定义求出ｍ的值．
3、B
【解析】结合图形，然后求出OA与正西方向所在直线的夹角的度数，再列式计算即可得解．
【详解】如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，
∴OA与正西方向所在直线的夹角为90°﹣60°＝30°，
又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，
∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．
故选B．
【点睛】
本题考查了方向角，是基础题，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．
4、D
【分析】根据互余的两角之和为90°和互补的两角之和为180°进行判断即可．
【详解】因为和互余，所以，
因为，所以与互补，
因为，所以与互补，
因为，所以与互补，
因为，所以与不一定互补，
所以能表示的补角的式子有①②③，
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
5、D
【分析】根据有理数的运算即可依次求解判断.
【详解】A. =3＞0，故错误；
B. =27＞0，故错误；
C. =9,＞0，故错误；
D. =-3＜0，故正确；
故选D.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
6、C
【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．
故选C．
考点：简单组合体的三视图．
7、B
【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．
【详解】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
8、B
【分析】用a表示出x，根据x为整数，即可推知a的值．
【详解】解：，
解得x=28-2a,
为正整数，x也为正整数
，且a为整数
∴a的最大值为13.
故选：B.
【点睛】
考查了含字母系数的一元一次方程，用a表示出x，根据“整数”这一条件进行推理是解题的关键．
9、D
【解析】试题解析：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；
B、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；
C、分母中含有未知数，不是一元一次方程；
D、符合一元一次方程的定义．
故选D．
10、B
【分析】根据垂线的定义得到∠AOB＝90°，然后结合图形由补角和余角的定义作答．
【详解】∵如图，AO⊥BO，
∴∠AOB＝90°．
A、∠1+∠3＝180°，只有当∠2＝∠3时，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本选项不符合题意．
B、∠1＝180°﹣∠3，则∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本选项符合题意．
C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，则∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本选项不符合题意．
D、∠2+∠3＝90°，只有当∠1＝∠3时，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的度数问题，掌握垂线的定义、补角和余角的定义是解题的关键．
11、D
【分析】等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式依然成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式依然成立，据此进行判断即可.
【详解】A：若，则 ，选项正确；
B：若，则，选项正确；
C：若，则，选项正确；
D：若，当时，则，选项错误；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
12、A
【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．
【详解】解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：
15×100+10×300=4500m，
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m，
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m，
当停靠点在A、B区之间时，
设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和=30x+15（100-x）+10（100+200-x），
=30x+1500-15x+3000-10x，
=5x+4500，
∴当x=0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；
综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据新定义代入得出含x的方程，解方程即可得出答案.
【详解】∵a△b=ab-3b
∴-3△(x+1)=-3(x+1)-3(x+1)=-6(x+1)
∴-6(x+1)=1
解得：x=
【点睛】
本题考查的是新定义，认真审题，理清题目意思是解决本题的关键.
14、两点确定一条直线
【分析】两个钉子代表两个点，木条代表直线，直接根据直线公理填空即可．
【详解】解：用两颗钉子在一面墙上钉木条，木条不动．用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
理解“两点确定一条直线”这一直线公理是解决此类实际问题的关键．
15、
【分析】由题意可得点P的横坐标为1，代入解析式可求点P的坐标．
【详解】∵点A（0，4），B（2，4），
∴AB∥x轴，
∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为1，
∵点P在直线上，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练利用线段的垂直平分线的性质是解决问题的关键．
16、>
【分析】根据负数的比较大小方法：绝对值大的反而小，即可判断．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：＞．
【点睛】
此题考查的是有理数的比较大小，掌握负数的比较大小方法：绝对值大的反而小是解决此题的关键．
17、
【分析】仿照题中解法，设，则，解方程即可求得答案．
【详解】设，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题例子的解法，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）5月份李民应付话费28元．（2）210分钟．（3）李民9月份交了50元话费．
【分析】（1）根据总话费=20+0.4×超出100分钟部分，即可求出结论；
（2）设李民6月份的通话时间为x（x＞150）分钟，由选用A套餐所需费用比选用B套餐所需费用多4元，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值；
（3）设李民9月份的通话时间为y分钟，分100＜y≤135及y＞135两种情况考虑，①当100＜y≤135时，由选用两种套餐费用相等，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，用150减去该值与15进行比较后可得出该值不符合题意；②当y＞135时，由选用两种套餐费用相等结合选用B套餐比选用A套餐可以多通话15分钟，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出y值，再利用总话费=20+0.4×超出100分钟部分，即可求出结论．
【详解】解：（1）（元），
答：5月份李民应付话费28元；
（2）设李民6月份的通话时间为分钟，
根据题意得：，
解得：，
答：李民6月份的通话时间为210分钟；
（3）设李民9月份的通话时间为分钟，
①当时，，
解得：，
∵，
∴125不符合题意；
②当时，，
解得：，
∴，
答：李民9月份交了50元话费．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
19、，-3
【分析】利用去括号、合并同类项进行化简，再把的值代入即可
【详解】解：原式=
把代入得
原式
【点睛】
本题考查了整式的加减---化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题关键
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析．
【分析】（1）直接连接A、B两点即可；
（2）以点A为端点，沿AC方向延长AC即可；
（3）直接连接CD即可得到线段CD，再反向延长，取点E，使得D、E在点C的两端，且CD=CE即可；
（4）点P到A、D的距离最短，即点P在线段AD上，同理，点P到C、B的距离最短，即点P在线段BC上，据此解题．
【详解】（1）如图，线段AB即为所作；
（2）如图，射线AC即为所作；
（3）如图，点E即为所作；
（4）线段AD与线段CB的交点即为所求的P点．
【点睛】
本题考查尺规作图，涉及线段、射线等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21、 (1)25;(2)2n-1;(3)2400.
【分析】(1)根据题目中的规律,写出答案即可.
(2)根据题目中的规律,反推答案即可.
(3)利用规律通式,代入计算即可.
【详解】(1) 由题意规律可以得,连续奇数的和为中间相的平方,
所以.
(2)设最后一项为x,由题意可推出: ,x=2n-1.
(3)根据上述结论, 51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-( 1+3+5+···+49)=552-252=2400.
【点睛】
本题为找规律题型,关键在于通过题意找到规律.
22、（1）-6；（1），-1
【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行计算；（1）先根据整式加减法则进行化简，再计算求值.
【详解】（1）
解：原式
=－3+6－8－1
=－6
（1）
解：原式=
=
=
由题意知x= －1，y = 1，
则原式=－1×11 －（－1）1×1
=－1．
【点睛】
考核知识点：整式化简求值.掌握整式加减法则是关键.
23、战斗是在开始追击9小时后发生的
【分析】设战斗是在开始追击x小时后发生的，根据题意，列出一元一次方程，即可求出结论．
【详解】解：设战斗是在开始追击x小时后发生的
由题意可得8x－5x＋1=28
解得：x=9
答：战斗是在开始追击9小时后发生的．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
套餐
套餐
每月基本服务费（元）
20
30
每月免费通话时间（分）
100
150
每月超过免费通话时间加收通话费（元/分）
0.4
0.5