2026届云南省红河州弥勒市数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份2026届云南省红河州弥勒市数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析，共12页。试卷主要包含了对于有理数，在下列等式的变形中，正确的是，中国古代问题等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，数轴上点表示数．则值可能是（ ）
A．－0.5B．－1.5C．－2.5D．1.5
2．下列说法中，不正确的是( )
A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC
B．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC
C．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外
D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB＜AC＋BC
3．下列各组整式中不是同类项的是（ ）
A．3a2b与﹣2ba2B．2xy与yxC．16与﹣D．﹣2xy2与3yx2
4．在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点M的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．对于有理数． 规定新运算： ，其中是常数，已知，则（ ）．
A．1B．2C．3D．4
6．在下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
7．下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ）
A．2a-（3a-c）=2a-3b-cB．3a+2（2b-1）=3a+4b-1
C．a+2b-3c=a+（2b-3c）D．m-n+a-b=m-（n+a-b）
8．下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ）
A．3x3y与3xy3B．2ab2与-3a2bC．a2与b2D．2xy与3 yx
9．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（ ）
A．经过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．直线最短
10．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ）
A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）
C．x+1=2（x﹣3）D．
11．下列方程变形不正确的是（ ）
A．变形得：
B． 变形得：
C．变形得：
D．变形得：
12．在实数3π，，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），，中，无理数的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．与的和是的多项式为__________．
14．已知a，m，n均为有理数，且满足，那么的值为 ______________.
15．多项式xy2﹣9x3y+5x2y﹣25 是_____次_____项式，将它按x的降幂排列为______．
16．已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是___．
17．如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小？
19．（5分）化简求值：（-7a2+2a-1）﹣2（1-3a2），其中a＝﹣1
20．（8分）如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB
（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；
（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；
（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG．
21．（10分）数学迷小虎在解方程这一题时，去分母过程中，方程右边的-1漏乘了6，因而求得方程的解为x=-2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．
22．（10分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和1．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
（2）求a＝4时，阴影部分的面积．
23．（12分）某校组织学生参加文艺汇演,如果单租45座客车若干辆,则刚好坐满;如果单租60座客车,则少租一辆,且余15个座位．
（1）求参加文艺汇演总人数？
（2）已知一辆45座客车的租金每天250元,一辆60座客车的租金每天300元,问单租哪种客车省钱？
（3）如果同时租用两种客车,那么两种客车分别租多少辆最省钱？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据数轴即可判断a的大小，即可判断．
【详解】点在-1和-2之间，所以．
满足条件的数是-1．2．
故选B
【点睛】
本题考查数轴和数的大小，解题的关键是熟知数轴的特点．
2、A
【解析】试题分析：若点C在线段BA的延长线上，则BA＝BC－AC，所以A错误；若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，所以B正确；若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外，所以C正确；若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC，所以D正确，故选A.
考点：线段的和差.
3、D
【解析】解：
A．3a2b与﹣2ba2中，同类项与字母顺序无关，故A是同类项；
B．2xy与yx中，同类项与字母顺序无关，故B是同类项；
C．常数都是同类项，故C是同类项；
D．﹣2xy2与3yx2中，相同字母的指数不相等，故D不是同类项．
故选D．
点睛：本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
4、B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】∵点M在第二象限，且点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点M的横坐标是-2，纵坐标是3，
∴点M的坐标为(-2,3).
故选B.
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，注意第几象限，点纵横坐标的正负.
5、C
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．
【详解】解：根据题中的新定义得：，
解得：，
原式=2×1+ ×3=3，
故选C．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，先根据题中所给的条件列出关于a、b的二元一次方程组是解答此题的关键．
6、D
【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．
【详解】A.根据等式性质，等式两边除以，即可得到，故本选项错误；
B. 根据等式性质，等式两边除以，即可得到，故本选项错误；
C. 根据等式性质，等式两边除以，即可得到，故本选项错误；
D.根据等式性质，等式两边都加上时，即可得到，故本选项正确．
故选：D
【点睛】
主要考查了等式的基本性质．等式性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
7、C
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．
【详解】A选项：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本选项错误；
B选项：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本选项错误；
C选项：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本选项正确；
D选项：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本选项错误．
故选C．
【点睛】
考查了去括号及添括号的知识，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．
8、D
【解析】A. 与 中相同字母的指数不相同，故不是同类项；
B. 与中相同字母的指数不相同，故不是同类项；
C. 与中所含字母不相同，故不是同类项；
D. 与中所含字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项；
故选D.
点睛：本题考查了利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此判断即可.
9、C
【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
【详解】这样做增加了游人在桥上行走的路程，理由：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的九曲桥增加了游人在桥上行走的路程．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
10、C
【解析】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴ 即x+1=2(x−3)
故选C.
11、D
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A. 变形得：，正确，故不符合题意；
B. 变形得：，正确，故不符合题意；
C. 变形得：，正确，故不符合题意；
D. 变形得：，错误，不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质和移项，掌握等式的基本性质和移项变号是解题的关键．
12、C
【解析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
【详解】无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），，共三个，
故选C．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】设多项式A与多项式的和等于，
∴A=-()
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，正确去括号和合并同类项是解题关键．
14、2或8.
【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可
【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3
∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3
当a−m=5，n−a=3时，|m-n|=8；
当a−m=5， n−a=-3时，|m-n|=2；
当a−m=-5，n−a=3时，|m-n|=2；
当a−m=-5，n−a=-3时，|m-n|=8
故本题答案应为：2或8
【点睛】
绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键
15、4， 4， ﹣9x3y+5x2y+xy2﹣1
【分析】根据多项式的项数、次数、以及降幂排列的定义得出即可．
【详解】解：多项式xy2﹣9x3y+5x2y﹣1是4次4项式，将它按x的降幂排列为﹣9x3y+5x2y+xy2﹣1．
故答案为：4，4，﹣9x3y+5x2y+xy2﹣1．
【点睛】
此题主要考查多项式的项数、次数，解题的关键是熟知多项式的性质特点．
16、
【分析】由一元一次方程的定义可得：且，从而可得答案．
【详解】解： 方程是关于x的一元一次方程，
且，
由可得：，
由可得：，
，
，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
17、.
【分析】根据题意和图形可以得到点A表示的数，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
点A表示的数是：，
故答案为.
【点睛】
本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，求出点A表示的数，利用数形结合的思想解答．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、45°
【解析】先计算出∠BOC 度数，再根据角平分线的定义分别计算出∠COM和∠CON度数，从而利用∠MON＝∠COM﹣∠CON即可求解．
【详解】∵∠AOB是直角，
∴∠AOB＝90°．
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC
＝90°+50°＝140°．
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOC＝70°．
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON＝∠AOC＝25°．
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝70°﹣25°＝45°．
【点睛】
本题主要考查了角之间的和差关系及角平分线的定义，正确理解角的和差倍分关系是解题的关键．
19、﹣a2＋2a﹣3，﹣1
【分析】先去括号，再合并同类项，然后再把a的值代入计算即可．
【详解】解：原式＝﹣7a2＋2a﹣1﹣2＋1a2
＝﹣a2＋2a﹣3，
当a＝﹣1时，
原式＝﹣（﹣1）2＋2×（﹣1）﹣3
＝﹣1﹣2﹣3
＝﹣1．
【点睛】
本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
20、（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由见解析；（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由见解析．
【解析】（1）根据平行线的判定定理得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DCG=∠B=87°；
（2）由平行线的性质得到∠BAF=∠CFE，根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAD，等量代换得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行线的判定即可得到结论；
（3）根据平行线的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根据角平分线的定义得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠DCG＝∠B＝87°；
（2）AD∥BC，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠CFE，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴∠DAF＝∠CFE，
而∠CFE＝∠AEB，
∴∠DAF＝∠AEB，
∴AD∥BC；
（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由：
若AE∥DG，则∠G＝∠AEB＝∠DAE＝∠BAD，
即当∠BAD＝2∠G时，AE∥DG．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型．
21、a = -1；x= -1．
【分析】先按迷小虎的方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解原方程即可．
【详解】按小虎的解法解方程：，
得，
又∵小虎解得x＝－2，
∴3a+1＝－2，
即a=-1，
把a＝－1代入原方程，得，
解得，
即原方程正确的解为．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
22、（1）a2-3a+18 ;(2)15.5.
【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积；
（2）将a=4代入（1）中的代数式即可解答本题．
【详解】(1)由图可得，
阴影部分的面积是：，
即阴影部分的面积是；
(2)当a=4时，
=，
即a=4时，阴影部分的面积是14.
【点睛】
此题考查代数式求值，解题关键在于掌握代数式的化简求值.
23、（1）有221人参加文艺汇演；（2）单租60座省钱；（3）1辆41座，3辆60座最省钱
【分析】（1）等量关系为:41×41座客车辆数=60×（41座客车辆数-1）-11;
（2）总价=单价×数量;
（3）等量关系为:41座客车能坐的人数+60座客车能坐的人数=春游的师生总人数,选取正整数解,比较即可．
【详解】解:（1）设单租41座客车x辆,则参加春游的师生总人数为41x人．
根据题意得:41x=60（x-1）-11,
解得:x=1．
所以参加春游的师生总人数为41x=221人．
（2）单租41座客车的租金:210×1=1210（元）,
单租60座客车的租金:300×4=1200（元）,
∵1200＜1210,
∴以单租60座客车省钱．
（3）设租41座客车x辆,60座客车y辆．
∴41x+60y=221．
∵x,y均为正整数,
解得:x=1,y=3．
租41座客车1辆,60座客车3辆最省钱．
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系．