2026届云南省富宁县七年级数学第一学期期末考试试题含解析

这是一份2026届云南省富宁县七年级数学第一学期期末考试试题含解析，共13页。试卷主要包含了如图，下列说法错误的是，下列各数中，正确的角度互化是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图,在中, , ,以为圆心,任意长为半径画弧,分别交、于点和,再分别以为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,连结并延长交于点,下列结论：①是的平分线；②；③；④若 ，则的面积为1．其中正确的结论共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:“一支竿子-条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，译文为:“有一支竿子和一条绳子，绳子比竿子长一托，对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”，如果一托为尺，那么绳子和竿子各为几尺？设竿子为尺，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．若关于的方程的解是-4，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下列说法错误的是（ ）
A．直线AC与射线BD相交于点AB．BC是线段
C．直线AC经过点AD．点D在直线AB上
5．一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．x·30%×80%＝312B．x·30%＝312×80%
C．312×30%×80%＝xD．x（1＋30%）×80%＝312
6．下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ）
A．50.35克B．49.80克C．49.72克D．50.40克
8．如图,在正方形ABCD中,E为DC边上一点,沿线段BE对折后，若∠ABF 比 ∠EBF大15°,则∠EBC的度数是（ ）
A．15度B．20度C．25度D．30度
9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列各数中，正确的角度互化是（ ）
A．63.5°=63°50′B．23°12′36″=23.48°
C．18°18′18″=18.33°D．22.25°=22°15′
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若，则，其根据是________________．
12．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_______________ ．
13．在直线 l 上取 A、B、C 三点，使得 AB=5 cm，BC=3 cm，如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 OB 的长度是______cm．
14．为适应小班化教学，需要定制一批新课桌，要求一个桌面配三个桌腿.现在工人师傅已经生产了个桌面，则需要生产______个桌腿才能正好配套．
15．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b_____1．（填“＞”，“＜”或“＝”）
16．若，，且，那么的值是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点落在处，为折痕，平分．
（1）求的度数．
（2）若，求的度数．
18．（8分）在五•四青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗．为什么．
19．（8分）已知有理数，，满足关系式，．
（1）求与的关系式；
（2）当时，请通过计算，判断与的大小关系．
20．（8分）已知，如图，点C在线段AB上，，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点D是线段AB的中点（已知），
∴_________（理由：__________________）．
∵点E是线段BC的中点（已知），
∴_________．
∵_________，
∴_________．
∵（已知），
∴_________．
21．（8分）解方程:
(1)
(2)
22．（10分）如图，点C在线段AB上，AC：BC=3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若AB=10cm，求线段MN的长．
23．（10分）如图，点为直线上一点，，是的角平分线，．
（1）求的度数；
（2）试说明平分的理由．
24．（12分）如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，若，求及的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据角平分线的定义及含有角的直角三角形的性质进行逐一判断即可得解．
【详解】①根据题意，属于角平分线的尺规作图，则是的平分线，该项正确；
②∵，，∴，∵平分，
∴，∴，
∵，∴，该项正确；
③∵由②知，，∴，该项错误；
④根据含有角的直角三角形的性质可知，∵，∴
∴，该项错误；
所以正确的是①②，共有2个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义及含有角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．
2、B
【分析】先求出绳子的长度，再根据“对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”列出方程，即可得出答案.
【详解】根据题意可得，绳子的长度为(x+5)尺
则
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，比较简单，认真审题，找出等量关系式是解决本题的关键.
3、B
【分析】将代入方程中得到一个关于b的方程，解方程即可．
【详解】∵关于的方程的解是-4
∴
解得
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键．
4、D
【分析】根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答．
【详解】解：如图：
A、直线AC与射线BD相交于点A，说法正确，故本选项错误；
B、B、C是两个端点，则BC是线段，说法正确，故本选项错误；
C、直线AC经过点A，说法正确，故本选项错误；
D、如图所示，点D在射线BD上，说法错误，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，注意：直线没有端点．
5、D
【解析】试题解析：设这件商品的成本价为x元，成本价提高30%后的标价为x（1+30%），再打8折的售价表示为x（1+30%）×80%，又因售价为1元，
列方程为：x（1+30%）×80%=1．
故选D．
6、B
【分析】根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若，则，故A错误；
B、若，则，故B正确；
C、若，则，故C错误；
D、，当时，不成立，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质进行解题．
7、B
【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可.
【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“克”，
∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25
只有B选项符合，
故选B.
【点睛】
本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键.
8、C
【分析】根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF的度数．
【详解】解：∵∠FBE是∠CBE折叠形成，
∴∠FBE=∠CBE，
∵∠ABF-∠EBF=15°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，
∴∠EBF=∠EBC= 25°，
故选C．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，本题中求得∠FBE=∠CBE是解题的关键．
9、A
【分析】由题意根据时间=路程÷速度结合顺流比逆流少用3小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，
根据题意得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10、D
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率，即可得到答案．
【详解】解：A、63.5°=63°30'≠63°50'，故A不符合题意；
B、23.48°=23°28'48''≠23°12'36''，故B不符合题意；
C、18.33°=18°19'48''≠18°18'18''，故C不符合题意；
D、22.25°=22°15'，故D正确.
故选D．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握角度的互化是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、同角的余角相等
【分析】直接利用余角的概念即可给出依据．
【详解】∵
∴是的余角，是的余角
∴，其根据是同角的余角相等
故答案为：同角的余角相等．
【点睛】
本题主要考查余角，掌握余角的概念是解题的关键．
12、1
【分析】根据运算程序列式计算即可得解．
【详解】解：由图可知，输入的值为-3时，
则．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．
13、1或1
【分析】分两种情况讨论解答即可．
【详解】解：①如图所示
OB=5cm-OA，
∵OA=（AB+BC）÷2=1cm，
∴OB=1cm．
②如图所示
OB=AB-OA=5-（5-3）÷2=1cm，
∴线段OB的长度是1cm或1cm，
故答案为：1或1．
【点睛】
本题考查了在未画图类问题中，正确画图很重要，因此能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维，难度较小．
14、3a
【分析】根据“一个桌面配三个桌腿”即可得出结论．
【详解】∵一个桌面配三个桌腿，
∴a个桌面配3a个桌腿．
故答案为：3a．
【点睛】
本题考查了列代数式．找准数量关系“一个桌面配三个桌腿”是解答本题的关键．
15、＞
【分析】根据a、b在数轴上的位置可得：－1＜a＜1＜1＜b，据此求解即可．
【详解】解：由图可得：－1＜a＜1＜1＜b，则有a+b＞1．
故答案为＞．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的加法，解答本题的关键是根据a、b的在数轴上的位置得出a、b的大小关系．
16、1
【解析】先根据绝对值的性质，判断出a的大体取值，然后根据，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
【详解】，，
，，
，
，
当，时，，
故的值为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，代数式求值，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）90；（2）30
【分析】（1）根据折叠的性质有∠ABC=，根据角平分线的定义有，又因为，则的度数可求
（2）根据可求出 的度数，再根据折叠的性质即可求出的度数．
【详解】（1）由折叠的性质可知∠ABC=
∴
又∵BD平分
∴
∵
∴=
（2）∵
∵∠ABC=
∴
【点睛】
本题主要考查折叠的性质及角平分线的定义，掌握折叠的性质是解题的关键．
18、不会同意，理由见解析．
【分析】先根据概率的求法分别求得小丽、小芳去的可能性，从而可以作出判断．
【详解】解：不会同意
因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是，而小芳去的可能性是，所以游戏不公平．
【点睛】
本题考查游戏公平性的判定，解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值．
19、（1）；（2）x=y
【分析】(1)对式子进行变形，将z分别由x和y表示出来，消去z即可；
(2)将z=-2分别代入x和y，求出x和y的值，再比较大小．
【详解】(1)∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
化简得：；
(2)当时，
，
，
∴．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、AB，中点定义，BC，BE，AC，1．
【分析】根据线段中点定义推出AB，BC，根据线段关系得到BE，推出AC，即可求出答案．
【详解】∵点D是线段AB的中点（已知），
∴AB（理由：中点定义）．
∵点E是线段BC的中点（已知），
∴BC．
∵BE，
∴AC．
∵（已知），
∴1．
故答案为：AB，中点定义，BC，BE，AC，1．
【点睛】
此题考查线段中点的定义，线段和差计算，掌握图形中各线段的位置关系是解题的关键．
21、（1）；（2）；
【分析】（1）通过去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】（1），
4x-7x-14=3-2x+2，


；
（2），
4(2y+1)+3(y-1)=24-(y-5)，
8y+4+3y-3=24-y+5，
8y+3y+y=24+5-4+3，
12y=28，
．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．
22、3
【分析】首先根据AB=10cm，AC：BC=3：2，分别求出AC、BC的值，然后根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，分别求出BM、BN的值，进而求出线段MN的长即可．
【详解】∵AB=10cm，AC：BC=3：2，
∴AC=6cm，BC=4cm，
∵M是AB的中点，
∴BM=AB=5cm，
∵点N是BC的中点，
∴BN=BC=2cm，
∴MN=MB-NB=5-2=3cm．
【点睛】
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段中点的特征和应用，要熟练掌握．
23、（1）；（2）见解析
【分析】（1）根据平角的性质得出∠AOC，然后根据∠AOF和∠COF的关系，即可得出∠AOF；
（2）首先由（1）中得出∠COF，然后由角平分线的性质得出∠COE，即可判定.
【详解】（1）∵，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-80°=100°
∵，∠AOF+∠COF=∠AOC
∴；
（2）∵，
∴，
又∵平分，且
∴，
∴，
∴平分.
【点睛】
此题主要考查平角以及角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.
24、，．
【分析】根据邻补角即可求出，根据角平分线的定义得出，，而，由此即可求出答案．
【详解】解：，
，
射线平分，
，
，
平分，
．
答：，．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和邻补角定义，能求出各个角的度数是解此题的关键．