2026届四川省重点中学数学七上期末统考试题含解析

这是一份2026届四川省重点中学数学七上期末统考试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列四个数中最小的数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若单项式﹣xa+1y2与5ybx2是同类项，那么a、b的值分别是（ ）
A．a＝1，b＝1B．a＝1，b＝2C．a＝1，b＝3D．a＝2，b＝2
2．的相反数是（ ）
A．B．2020C．D．
3．若ax=ay，那么下列等式一定成立的是( )
A．x=yB．x=|y|C．(a-1)x=(a-1)yD．3-ax=3-ay
4．方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（ ）
A．B．C．D．
5．某阶梯教室开会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．30x﹣8=31x﹣26B．30x+8=31x+26
C．30x+8=31x﹣26D．30x﹣8=31x+26
6．下列说法正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．直线外一点到这条直线的垂线段是该点到这条直线的距离
C．所有内错角都相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．有方程①，②，③，④，其中解为1的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
8．某学校食堂有吨煤，计划每天用吨煤，实际每天节约吨，节约后可多用的天数为（ ）
A．B．C．D．
9．从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
10．下列四个数中最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．﹣（﹣1）
11．比较2，，的大小，正确的是( )
A．B．C．D．
12．下列等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13． 若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是_______．
14．已知∠=34°47′，则它的余角与它的补角之和为_______．
15．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ．
16．若9axb3与﹣7a2x﹣4b3是同类项，则x＝_____．
17．将一根长为的铁丝围成一个长与宽之比为的长方形，则此长方形的面积为___________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）列一元一次方程解应用题
为发展校园足球运动，某区四校决定联合购买套队服和（且为整数）个足球，市场调查发现：甲、乙两商城以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商城优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商城优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）请用含的式子分别表示出甲商城所花的费用___________元；乙商城购买装备所花的费用___________元
（3）求出到甲、乙两家购买所需花的费用相同时的值．
19．（5分）如图，已知直线、相交于点，射线和射线分别平分和，且，求
20．（8分）如图1，是线段上一动点，沿的路线以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点的运动时间为.

（1）当时，则线段 ，线段 .
（2）用含的代数式表示运动过程中的长.
（3）在运动过程中，若的中点为，问的长是否变化？与点的位置是否无关？
（4）知识迁移：如图2，已知，过角的内部任一点画射线，若、分别平分和，问∠EOC的度数是否变化？与射线的位置是否无关？
21．（10分）2019年11月铜陵举办了国际半程马拉松比赛，吸引了大批运动爱好者．某商场看准时机，想订购一批款运动鞋，现有甲，乙两家供应商，它们均以每双元的价格出售款运动鞋，其中供应商甲一律九折销售， 与购买数量无关；而供应商乙规定:购买数量在双以内(包含双)，以每双200元的原价出售，当购买数量超出双时，其超出部分按原价的八折出售．问:
某商场购买多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多?
若该商场分两次购买运动鞋，第一次购进双，第二次购进的数量是第次的倍多双，如果你是商场经理，在两次分开购买的情况下，你预计花多少元采购运动鞋，才能使得商场花销最少?
22．（10分）如图，已知线段a和线段AB，
（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
23．（12分）某牛奶加工厂可将鲜奶加工成酸奶或奶片销售，也可不加工直接销售。工厂现有密封库存鲜奶8吨，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕才不会变质，受人员和设备限制，两种加工方式不可同日同时进行．根据下表数据解答问题：
（1）某数学小组设计了三种加工、销售方案：
方案一：不加工直接在市场上销售；
方案二：全部制成酸奶销售；
方案三：尽可能多的制成奶片销售，来不及制成奶片的鲜奶直接在市场上销售；
通过计算说明哪种方案获利最多？
（2）请设计一种更好的加工、销售方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可求解．
【详解】解：∵单项式﹣xa+1y1与5ybx1是同类项，
∴a+1＝1，b＝1，
∴a＝1，b＝1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．
2、B
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出结论．
【详解】解：的相反数是：1．
故选B．
【点睛】
此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题关键．
3、D
【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，分别进行分析即可．
【详解】解：A、如果ax=ay，当a=0时，x=y不一定成立，故说法错误；
B、如果ax=ay，当a=0时，x=|y|不一定成立，故说法错误；
C、如果ax=ay，当a=0时，(a-1)x=(a-1)y不一定成立，故说法错误；
D、如果ax=ay，那么3-ax=3-ay，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4、A
【分析】设★处的数字是a，把x=5代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【详解】解：设★处的数字是a，
则-3（a-9）=5x-1，
将x=5代入，得：-3（a-9）=25-1，
解得a=1，
故选A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
5、C
【分析】设座位有x排，根据题意可得等量关系为：总人数是一定的，据此列方程．
【详解】解：设座位有x排，
由题意得，30x+8=31x-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
6、A
【分析】根据点到这条直线的距离的定义、直线公理、垂线段的性质、平行线的性质判断即可．
【详解】解：A、两点确定一条直线，正确，故本选项符合题意；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项不符合题意；
C、只有两条直线平行时，内错角才相等，本选项不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质、直线公理、点到直线的距离，正确把握相关定义及性质是解题关键．
7、C
【分析】把每个方程的未知数换为1验证即可．
【详解】①∵当y=1时，左=3-4=-1≠右，∴的解不是1，故不符合题意；
②∵当m=1时，左==右，∴的解是1，故符合题意；
③∵当y=1时，左=5-2=3≠右，∴的解不是1，故不符合题意；
④∵当x=1时，左=3×(1+1)=6，右=2×(2+1)=6，∴左=右，∴的解是1，故符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程解的定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
8、B
【分析】煤的总吨数除以每天用的吨数即为煤所用的天数，所以可以分别求出原计划可用的天数和实际可用的天数，用实际可用的天数减去原计划的天数即为多用的天数．
【详解】学校食堂的煤原计划可用的天数为：，
实际用的天数为：，
则多用的天数为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式．
9、A
【分析】根据几何体三视图的性质求解即可．
【详解】从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
10、A
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．
【详解】解：﹣（﹣1）＝1，
∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
11、A
【分析】把2转化为，，即可比较大小．
【详解】∵2=，
∴＞2，
∵2=，
∴2＞，
∴＞2＞，
即，
故选：A．
【点睛】
此题考查实数大小的比较，解题的关键是把2转化为，.
12、C
【分析】根据去括号法则计算即可得出答案.
【详解】A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C正确；
D：，故D错误；
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是去括号法则，比较简单，若括号前面是负号括号内的每一项都要改变负号；若括号前面有系数则需要乘以括号内的每一项.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、10
【分析】根据绝对值和二次根式都是非负数，得到m－2＝0以及n－4＝0，求出m，n的值.再分别讨论以m为腰以及以n为腰的情况，根据三角形三边关系判断等腰三角形△ABC腰的长，进而得到周长.
【详解】由题可知，│m－2│≥0，≥0.又∵│m－2│＋＝0，∴m－2＝0，n－4＝0，解得m＝2，n＝4.因为△ABC是等腰三角形，所以分两种情况讨论：①当以m为腰时，△ABC的边长分别是2,2,4，因为2＋2＝4，所以此时不满足三角形三边关系；②当以n为腰时，△ABC的边长分别是2,4,4，，此时满足三角形三边关系，则C△ABC＝4＋4＋2＝10.故答案是10.
【点睛】
本题主要考查三角形的基本概念，二次根式的运算及绝对值，牢记二次根式及绝对值的性质求出m，n的值是解题的关键.
14、200°26′
【分析】先根据余角和补角的概念，求解出余角和补角，再进行相加处理
【详解】∵∠=34°47
∴余角为：90°－34°47=55°13′
补角为：180°－34°47=145°13′
∴两个角的和为：55°13′+145°13′=200°26′
【点睛】
本题是余角、补角概念的考查，注意区分余角和补角分别对应的角度和为90°和180°
15、45°
【分析】设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）°,
根据题意可得：90－x=（180－x）
解得：x＝45
故答案为：45°
【点睛】
本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°.
16、1
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】∵9axb3与−7a2x−1b3是同类项，
∴x＝2x−1，
解得：x＝1．
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
17、1
【分析】设宽为x，则长为2x，根据周长公式求得该长方形的长与宽，结合长方形的面积公式解答即可．
【详解】∵用长 12cm 的铁丝围成长与宽之比为2:1的长方形，
∴设宽为x，则长为 2x ，
∴，
解得：x=2，
则长为 4cm ，宽为 2cm，
故长方形面积为：
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）每套队服的价格为1元，每个足球的价格为100元；（2）100a+14000； 80a+100；（3）到甲、乙两家购买所需花的费用相同时a的值为3
【分析】（1）设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为（x+3）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列方程解答即可得到答案；
（2）甲商场的费用=队服的费用+花钱足球的费用；乙商场的费用=队服的费用+足球费用的八折；
（3）将（2）甲乙两家商场的代数式相等得到方程，解方程即可得到答案.
【详解】（1）设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为（x+3）元，
根据题意得：2（x+3）=3x，
解得：x=100，
∴x+3=1．
答：每套队服的价格为1元，每个足球的价格为100元．
（2）到甲商场购买所花的费用为：1×100+100（a﹣）=100a+14000（元），
到乙商场购买所花的费用为：1×100+0.8×100a=80a+100（元）．
故答案为：100a+14000，80a+100．
（3）根据题意得：100a+14000=80a+100，
解得：a=3．
答：到甲、乙两家购买所需花的费用相同时a的值为3.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，根据题意设未知数列出方程解决问题是解题的关键.
19、60°
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOE=∠EOF=，∠DOF=，即可推出∠EOD的度数，然后根据平角的定义即可求出∠AOD，从而求出∠AOE，即∠EOF的度数．
【详解】解：∵射线和射线分别平分和，
∴∠AOE=∠EOF=，∠DOF=
∴∠EOD=∠EOF＋∠DOF
=＋
=
=
=
=90°
∵
∴∠AOD=180°－∠AOC=150°
∴∠AOE=∠AOD－∠EOD=60°
∴∠EOF=60°
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各个角的关系和角平分线的定义是解决此题的关键．
20、（1）4,3；（2）或；（3）EC的长不变，与点B的位置无关，EC=5cm；（4）∠EOC的度数不变，与射线OB的位置无关．
【分析】（1）根据线段的和差关系可得；（2）分情况讨论：）①当0≤t≤5时，此时点B从A向D移动；②当5＜t≤10时，此时点B从D向A移动；（3）根据线段中点定义可得：EC=EB+BC=AB +BD =(AD+BD)=AD；（3）根据角平分线定义可得：∠EOC=∠EOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOD)=∠AOD.
【详解】解：（1）2×2=4（cm）; =3(cm)
（2）①当0≤t≤5时，此时点B从A向D移动：
②当5＜t≤10时，此时点B从D向A移动：
（3）EC的长不变．与点B的位置无关．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EB=AB，BC=BD.
∴EC=EB+BC=AB +BD =(AD+BD)=AD
∵AD＝10 cm，
∴EC=5cm，与点B的位置无关．
(4)∠EOC的度数不变，与射线OB的位置无关．
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC ，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠EOC=∠EOB+∠BOC
=(∠AOB+∠BOD)
=∠AOD
∵∠AOD=120°
∴∠EOC=60°，与OB位置无关．
【点睛】
考核知识点：线段运算和角平分线.理解角平分线定义和角的和差关系是关键.
21、（1）购买双时，去两个购物商处的进货价钱一样；（2）商场经理该花元进货最少．
【分析】设购买双时，去两个购物商处的进货价钱一样多，根据题意列出一元一次方程即可求解；
根据题意求出甲，乙两家供应商两次的进货价，比较即可求解．
【详解】设购买双时，去两个购物商处的进货价钱一样多
由题意得
解得
答:购买双时，去两个购物商处的进货价钱一样
第一次甲供应商的价钱(元)，
第一次乙供应商的价钱=12800(元)，
故第一次选择甲供应商实惠，
第二次甲供应商的价钱(元)，
第二次乙供应商的价钱 (元)，
故第二次选择乙供应商实惠，所以此方案共支付(元)
答：花38200元采购运动鞋，才能使得商场花销最少．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程或式子求解．
22、（1）见解析；（2） OB长为1．
【分析】（1）依次按步骤尺规作图即可；
（2）求出AC＝8，则BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1．
【详解】解：（1）如图：延长线段AB，在AB的延长线上截取BC＝a．
（2）∵AB＝5，BC＝3，
∴AC＝8，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO＝CO＝4，
∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，
∴OB长为1．
【点睛】
本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键．
23、（1）第三种方案获利最大；（2）用2天加工酸奶，2天加工奶片，获得的利润最大．
【分析】（1）根据图表可直接计算每种方案的获利，通过比较即可得出答案；
（2）根据图表可得出加工成酸奶和加工成奶片比直接销售鲜奶获利较高，可以设有x天生产酸奶，(4﹣x)天生产奶片，利用一元一次方程求解即可．
【详解】解：（1）方案一：500×8=4000（元）．
方案二：1200×8=9600（元）．
方案三：2000×4+500×4=10000（元）．
可见第三种方案获利最大．
（2）设有x天生产酸奶，(4﹣x)天生产奶片，
则3x+(4﹣x)=8
解得： x=2
1200×2×3+2000×(4﹣2)=11200（元）．
答：用2天加工酸奶，2天加工奶片，获得的利润最大．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．
日加工或销售能力（吨）
每吨利润（元）
不加工直接销售
4
500
加工成酸奶
3
1200
加工成奶片
1
2000