2026届四川省南充市高坪区高坪中学数学七上期末调研模拟试题含解析

这是一份2026届四川省南充市高坪区高坪中学数学七上期末调研模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列说法等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（ ）
A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折
2．下列四个选项的代数式表示中，其中错误的是（ ）
A．与的2倍的和是
B．与的和的2倍是
C．与的2倍的和是
D．若的平方比甲数小2，则甲数是
3．如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径有以下几种． 为了节约时间，尽快从A处赶到B处，若每条线路行走的速度相同，则应选取的线路为（ ）
A．A→F→E→BB．A→C→E→B
C．A→C→G→E→BD．A→D→G→E→B
4．下列说法正确的是（ ）
A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B．x2y的系数是1，次数是2
C．多项式4x2y﹣2xy+1的次数是3D．射线AB和射线BA表示的是同一条射线
5．如图，，是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，则的长为( )
A．6B．7C．5D．8
6．下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．成都某学校团委为了解本校七年级500各学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：
①本次调查方式属于抽样调查
②每个学生是个体
③100名学生是总体的一个样本
④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间
共中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列各组数中，互为相反数的是（ )
A．2和-2B．-2和C．－2和D．和2
9．下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是( )
A．B．C．D．
10．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2018次输出的结果为（ ）
A．5B．25C．1D．125
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，则m的值是_____．
12．请任写一个四次多项式 __________．
13．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是_________．
14．的值是_________；的立方根是_________．
15．计算：70°39′=______°；比较大小:52°52′_____52.52°.(选填“＞”、“＜”或“=”)
16．比较大小____（填“”或“”）．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）下列图案是某大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，求：

(1)第1个图中所贴剪纸“”的个数为 个，第2个图中所贴剪纸“”的个数为 个，第3个图中所贴剪纸“”的个数为 个；
(2)第个图中所贴剪纸“”的个数为多少个?
(3)如果所贴剪纸“”的个数为2018个时，那么它是第几个图?
18．（8分）我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”
译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
19．（8分）在直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出各顶点的坐标；
（2）画出关于y轴、x轴的对称图形，；
（3）求出的面积．
20．（8分）爱读书是一种美德,快乐读书吧为促进孩子们阅读,特推出借阅活动,有两种付费方式.(每借阅一本为一次)
方式一:先购买会员证,每张会员证50元,只限本人当年使用,凭证借阅每次再付费1元;
方式二:不购买会员证,每次借阅付费3元.
(1)若小明一年内借阅次.(为正整数)
则两种方式所需费用分别为:
方式一: 元;
方式二: 元.
(2)今年,小明要利用课余时间加强阅读,计划借阅30次,小明选择哪种付费方式较合算?并说明理由.
21．（8分）数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣．
探究二：计算+++…+．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣，
两边同除以2，得+++…+=﹣．
探究三：计算+++…+．
（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）
解决问题：计算+++…+．
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式：_________，
所以， +++…+=________．
拓广应用：计算 +++…+．
22．（10分）某中学学生步行到郊外旅行，七年级班学生组成前队，步行速度为4千米小时，七班的学生组成后队，速度为6千米小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米小时．
后队追上前队需要多长时间？
后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
七年级班出发多少小时后两队相距2千米？
23．（10分） “*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）试求2*（﹣1）的值；
（2）若2*x=2，求x的值；
（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．
24．（12分）如图，已知数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD.动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点从点出发,以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，到达点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒.

(1)若点在线段.上运动，当t为何值时,?
(2)若点在线段上运动，连接,当t为何值时,三角形的面积等于正方形面积的?
(3)在点和点运动的过程中，当为何值时，点与点恰好重合?
(4)当点在数轴上运动时，是否存在某-时刻t,使得线段的长为,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】设这件商品销售时打x折，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这件商品销售时打x折，
依题意，得100×（1+10%）×，
解得：x=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2、C
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A． 与的2倍的和是，故该选项正确；
B． 与的和的2倍是，故该选项正确；
C． 与的2倍的和是，故该选项正确；
D． 若的平方比甲数小2，则甲数是，故该选项正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查列代数式，掌握列代数式的方法及代数式的书写形式是解题的关键．
3、A
【分析】直接根据两点之间线段最短即可解答．
【详解】解：∵到达B处必须先到达E处，
∴确定从A到E的最快路线即可，
∵每条线路行走的速度相同，
∴应选取的线路为A→F→E→B．
故选A．
【点睛】
此题主要考查最短路径问题，正确理解两点之间线段最短是解题关键．
4、C
【分析】根据线段没有方向之分，射线有方向可判断出A,D对错，根据单项式次数是所有字母之和和多项式的次数是单项式里次数最高的，可判断出B,C对错
【详解】A.线段没有方向先说那个字母都可以，故A错误，
B.单项式的次数是所有字母指数和，所以次数是3，故B错误，
C.多项式的次数是以单项式里面的最高次数为准，故C正确，
D.射线是有方向的，所以表示的不是同一条射线．
故选C
【点睛】
本次主要考察了线段，射线，单项式，多项式等知识点，准确理解掌握住它们的基本概念是解题关键．
5、B
【分析】由已知条件可知，AC+BD=AB−CD=10−4=6，又因为是的中点，是的中点，则EC+DF=( AC+BD)，再求的长可求．
【详解】解：由题意得，AC+BD=AB−CD=10−4=6，
∵是的中点，是的中点，
∴EC+DF=( AC+BD)=3，
∴EF=EC+CD+DF=1．
故选B．
【点睛】
本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
6、A
【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.
【详解】①不一定是负数，故该说法错误；
②一定是非负数，故该说法错误；
③倒数等于它本身的数是，故该说法正确；
④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；
⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．
综上所述，共1个正确，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、B
【解析】样本的容量指一个样本所含个体的数目．即抽取学生的数量是样本的容量．
【详解】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；
②每个学生的睡眠时间是个体，故错误；
③100名学生的平均每晚的睡眠时间是总体的一个样本，故错误；
④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，正确，
正确的有2个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．
8、A
【解析】分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．
解答：解：A、2和-2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；
B、-2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；
C、-2和-符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；
D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．
故选A．
9、C
【解析】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.
故选C.
【点睛】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
10、A
【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
从第二次输出的结果开始，5,1,5,1……,每两个一循环
（2018﹣1）÷2＝1008……1，
即输出的结果是5，
故选A．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【详解】解：∵多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，
∴m﹣1＝4，
解得m＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是多项式的次数,掌握多项式的次数的定义是解决此题的关键.
12、（答案不唯一）
【分析】根据四次多项式的意义作答．
【详解】解：四次多项式是指各项最高次数为四次的多项式，所以答案不唯一，如就是四次多项式，
故答案为（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查多项式的应用，熟练掌握多项式的意义是解题关键．
13、-10
【分析】在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值，有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出一个或几个式子的值，这是可以把这一个或几个式子作一个整体，将待求式化为含有这一个或几个式子的形式，再代入求值.
【详解】当时
=7
=12
当时
=
=
=
=
【点睛】
该题考查的是代数式求值，一般的步骤是先化简再求值，在解该题时，同学们可以先求的值，再进行整体代入求解.
14、16
【分析】根据平方根和立方根的定义进行解答．
【详解】
∴的立方根是
故答案为：16；．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的问题，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
15、70.65° ＞
【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论.
【详解】70°39′=70°+39′60=70°+0.65°=70.65°，
∵0.52×60=31.2，0.2×60=12，
∴52.52°=52°31′12″，
52°52′＞52°31′12″，
故答案为：70.65°；＞．
【点睛】
本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．
16、
【分析】求出两个负数的绝对值，根据绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵,,
∴，
∴，
故答案为：＜.
【点睛】
本题考查了绝对值和有理数的大小比较，注意：有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）5，8，11；（2）(3n＋2)个；（3）1．
【分析】（1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为3+2=5；第2个图中所贴剪纸“”的个数为；第3个图中所贴剪纸“”的个数为；
（2）根据（1）中的规律可得出第个图中所贴剪纸“”的个数为；
（3）利用（2）中得出的规律代入求解即可．
【详解】解：（1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为3+2=5；第2个图中所贴剪纸“”的个数为；第3个图中所贴剪纸“”的个数为；
故答案为： 5，8，11；
（2）第n个图中所贴剪纸数为(3n＋2)个；
（3）由题意得3n＋2＝2 2．解得n＝1；
答：如果所贴剪纸“○”的个数为2 2个时，那么它是第1个图．
【点睛】
本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形变化的部分是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分变化的规律后直接利用规律求解．
18、良马1天能够追上驽马．
【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x），
解得：x=1．
答：良马1天能够追上驽马．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
19、（1）；（2）详见解析；（3）．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用网格结构准确找出对应点A1、B1、C1、A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）用所在正方形减去三个直角三角形的面积即可得答案．
【详解】（1）根据平面直角坐标系可知：．
（2）关于y轴、x轴的对称图形是，，
∴A1（2，3），B1（3，2），C1（1，1），A2（-2，-3），B2（-3，-2），C2（-1，-1），
∴，如图所示，

（3）．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
20、 (1) ， ；(2) 方式一更合算.
【分析】（1）根据题意，直接写出两种方式的费用，即可；
（2）当时，分别求出两种方式的费用，再进行大小比较，即可得到结论．
【详解】（1）由题意得：方式一所需费用为：元，方式二所需费用为：元．
故答案是：，；
（2）方式一合算，理由如下：
当时，
，
，
∵80