2026届四川省南充市陈寿中学数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届四川省南充市陈寿中学数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，解方程时，去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
2．若一个锐角的余角比这个角大 ，则这个锐角的补角是 ( )
A．B．C．D．
3．若与是同类项，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．无法确定
4．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（ ）
A．B．C．D．
5．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a＋c=b-cB．如果ac = bc ，那么a=b
C．如果a=b，那么ac = bcD．如果a2=3a，那么a=3
6．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．4(2x-1)-9x-12=1B．8x-4-3(3x-4)=12
C．4(2x-1)-9x+12=1D．8x-4+3(3x-4)=12
7．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，甲，乙，丙三位同学分别从三个不同的方向看这个正方体，观察结果如图所示，则F的对面是（ ）
A．AB．BC．CD．E
8．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子：①；②；③；④中，正确的是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①②D．③④
9．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利，另一台亏本，则本次出售中，商场
A．不赚不赔B．赚160元C．赔80元D．赚80元
10．甲、乙、丙三地海拔分别为，，，那么最高的地方比最低的地方高( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算：=______．
12．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．
13．有一种24点的游戏，游戏规则是：任取四个之间的自然数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1、2、3、4可做运算：.现有四个有理数7，-2，3，-4，运用上述规则写出算式，使其运算结果等于24，你的算式是__________．
14．据渠县统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为1040000万元.那么1040000万元用科学记数法表示为________万元.
15．已知与互余，且，则为_______°．
16．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为__元．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）同学们，我们知道图形是由点、线、面组成，结合具体实例，已经感受到“点动成线，线动成面”的现象，下面我们一起来进一步探究：
（概念认识）
已知点P和图形M，点B是图形M上任意一点，我们把线段PB长度的最小值叫做点P与图形M之间的距离．
例如，以点M为圆心，1cm为半径画圆如图1，那么点M到该圆的距离等于1cm；若点N是圆上一点，那么点N到该圆的距离等于0cm；连接MN，若点Q为线段MN中点，那么点Q到该圆的距离等于0.5cm，反过来，若点P到已知点M的距离等于1cm，那么满足条件的所有点P就构成了以点M为圆心，1cm为半径的圆．
（初步运用）
（1）如图2，若点P到已知直线m的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．
（深入探究）
（2）如图3，若点P到已知线段的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．
（3）如图4，若点P到已知正方形的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．
18．（8分）解方程：﹣＝1．
19．（8分）如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=1．
（1）求线段AC的长；
（2）求线段AB的长．
20．（8分）已知甲、乙两地相距160km，、两车分别从甲、乙两地同时出发，车速度为85km/h，车速度为65km/h．
（1）、两车同时同向而行，车在后，经过几小时车追上车？
（2）、两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？
21．（8分）如图是一些由棱长均为的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请分别画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）求这个几何体的体积．
22．（10分）如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点，如果CD=2cm，求线段AB的长.
23．（10分）计算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
24．（12分）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a.
（1）则第二边的边长为 ，第三边的边长为 ；
（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；
（3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，
因为1+2+3+4+5+6+7=28，
所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．
故选C．
2、C
【分析】设这个锐角为x°,根据题意,列出方程,并解方程,即可求出这个锐角的补角.
【详解】解:设这个锐角为x°,
根据题意可得(90－x)－x=30
解得:x=30
则这个锐角的补角是180°－30°=150°
故选C.
【点睛】
此题考查互余和互补的定义,掌握互余和互补的定义和方程思想是解决此题的关键.
3、C
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
4、C
【解析】解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．
故选C
5、C
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故A错误；
B、如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故B错误；
C、在等式a=b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确；
D、如果a2=3a（a≠0），那么a=3，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查等式的性质，解题关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
6、B
【解析】试题解析：方程两边同乘以12得，
4(2x-1)-3(3x-4)=12,
即8x-4-3（3x-4）=12.
A.等号右边没有乘以12,并且去括号未变号;
B.正确;
C. 等号右边没有乘以12;
D.将第二项前面的“-”号抄成了“+”.
故选B.
7、C
【分析】由题意，一个字母与它的对面字母不可能同时出现在某个图中，因此可以由第二图和第三图排除与C相对的字母，剩下的F即为与C相对的字母，再根据某两个字母相对是相互的可以得到答案．
【详解】解：由第二图和第三图可知，C不可能与A、B相对，也不可能与D、E相对，只可能与F相对，所以F的对面是C，
故选C．
【点睛】
本题考查逻辑推理与论证，熟练掌握排除法的应用是解题关键．
8、B
【分析】根据和互补，得出，，求出的余角为，=即可判断出②，，根据余角的定义即可判断出③，求出，即可判断出④．
【详解】解：根据余角的定义得出：是的余角，
故①正确，
∵和互补，
∴，，
∴，
故②正确，
∵，
故③错误，
，
故④正确．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是对余角和补角的理解和运用，掌握余角和补角的定义并正确的应用是解题的关键．
9、C
【解析】设盈利的电子琴的成本为x元，设亏本的电子琴的成本为y元，再根据利润率成本售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案．
【详解】设盈利的电子琴的成本为x元，根据题意得：
，
解得；
设亏本的电子琴的成本为y元，根据题意得：
，
解得；
，
赔80元，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
10、C
【分析】根据正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法即可得．
【详解】由正数与负数的意义得：最高的地方的海拔为，最低的地方的海拔为
则最高的地方比最低的地方高
故选：C．
【点睛】
本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法，理解负数的意义是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】根据绝对值的计算和有理数的减法运算进行计算．
【详解】解：原式．
故答案是：-1．
【点睛】
本题考查绝对值的计算和有理数的减法计算，解题的关键是掌握绝对值的定义和有理数减法运算法则．
12、9.6×1．
【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．
故答案为9.6×1．
13、（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1
【分析】通过数的加减乘除运算求出答案是1的算式．
【详解】（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1
故答案为：（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1．
【点睛】
主要考查了有理数的混合运算，1点游戏是常见的一种蕴含数学运算的小游戏．要求能够灵活运用运算顺序和法则进行计算．
14、1.04×1
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】1040000=1.04×1．
故答案为：1.04×1
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15、．
【分析】由度与分单位互化，再利用与互余，根据角的和差计算即可．
【详解】∵与互余，
∴，
∵，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查两角互余，度与分单位换算，角的和差计算，掌握两角互余概念，度分秒互化，会计算有度与分的角度和差是解题关键．
16、1.08a
【解析】试题分析：根据题意得：a•（1+20%）×90%=1.08a；故答案为1.08a．
考点：列代数式．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、【初步运用】（1）见解析；【深入探究】（2）见解析；（3）见解析；
【分析】（1）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于直线m且到直线m距离为1cm的两条直线，据此解答即可；
（2）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于线段AB且到线段AB距离为1cm的两条线段和以点A与点B为圆心，1cm为半径的两个半圆，据此解答即可；
（3）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于正方形其中一条边且到其中一边的距离为1cm的八条线段和以正方形的四个顶点为圆心，1cm为半径的四个四分之一圆，据此解答即可.
【详解】解：【初步运用】
（1）∵点P到已知直线m的距离等于1cm，
∴满足条件的所有的点P是平行于直线m且到直线m距离为1cm的两条直线，如图（5）所示：
【深入探究】
（2）∵点P到已知线段的距离等于1cm，
∴满足条件的所有的点P是平行于线段AB且到线段AB距离为1cm的两条线段和以点A与点B为圆心，1cm为半径的两个半圆，如图（6）所示，
（3）∵点P到已知正方形的距离等于1cm，
∴满足条件的所有的点P是平行于正方形其中一条边且到其中一边的距离为1cm的八条线段和以正方形的四个顶点为圆心，1cm为半径的四个四分之一圆，如图7所示，
【点睛】
本题是新定义题型，考查了对常见的平面图形的认识、点到直线的距离和新知的理解与运用，读懂题意、弄清点P与图形M之间的距离、全面思考是解题的关键.
18、x=-2．
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.
【详解】5（x-3）-2（4x+1）=10，
5x-15-8x-2=10，
5x-8x=10+2+15，
-3x=27
x=-2.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
19、（1）3；（2）2．
【解析】试题分析：（1）根据AC：CD=1：3和AD=1求出AC即可；
（2）先求出BC长，再求出AB即可．
试题解析：（1）∵AC：CD=1：3，AD=1，
∴AC=AD=×1=3；
（2）∵AC=3，AD=1，
∴CD=AD-AC=9，
∵AD=1，D为BC的中点，
∴BC=2CD=18，
∴AB=AC+BC=3+18=2．
20、（1）经过8小时A车追上B车；（2）经过或1.2小时两车相距20千米
【分析】（1）设经过x小时A车追上B车，根据A行驶的路程比B多160千米列出方程并解答；
（2）设经过a小时两车相距20千米．分两种情况进行讨论：①相遇前两车相距20千米；②遇后两车相距20千米．
【详解】解：（1）设经过x小时A车追上B车，根据题意得：
85x－65x＝160，
解之得x＝8，
答：经过8小时A车追上B车；
(2)设经过a小时两车相距20千米，分两种情况：
①相遇前两车相距20千米，列方程为：
85a＋65a＋20＝160，
解之得a＝；
②相遇后两车相距20千米，列方程为：
85a＋65a－20＝160 ，
解之得a＝1.2 ，
答：经过或1.2小时两车相距20千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找到题中的等量关系．注意分类讨论思想的运用．
21、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据从正面和左面看到的小正方形的列数与小正方形的个数，画出图形即可；
（2）根据各位置小正方体的个数可求出小正方体的总数，即可求出这个几何体的体积．
【详解】（1）从正面看到的图形有1列，每列的小正方形的个数分别为1、1、1；从左面看到的图形有2列，每列的小正方形的个数分别为1、1；
∴这个几何体的主视图和左视图如图所示：
（2）由俯视图可以看到，这个几何体由10个立方体组成，
∵小正方体的棱长为2cm，
∴这个几何体的体积为21×10=80cm1．
【点睛】
本题考查从不同方向看几何体，由几何体的俯视图及小正方形内的数字确定出从正面和左面看到的图形的列数和小正方形的个数是解题关键．
22、AB的长为12cm．
【分析】设线段AB的长为xcm，则AC的长为cm，AD的长为cm，列方程求解即可．
【详解】解：设AB的长为xcm，则AC的长为cm，AD的长为cm；
依题意得： ，
解得 ： ．
答：AB的长为12cm．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，根据图形找出线段间的等量关系是解此题的关键．
23、（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）原式先进行乘除法运算，再进行加法计算即可；
（2）原式先计算乘方，再计算加减法即可；
（3）原式合并同类项即可；
（4）原式首先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
（3）
；
（4）
．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
24、 (1)5a+3b,2a+3b;(2)9a+11b;(3)78.
【详解】解：（1）∵三角形的第一条边长为2a＋5b，第二条边比第一条边长3a－2b，第三条边比第二条边短3a，
∴第二条边长＝(2a＋5b)＋(3a－2b)
＝2a＋5b＋3a－2b
＝5a＋3b，
第三条边长＝(5a＋3b)－3a
＝5a＋3b－3a
＝2a＋3b；
（2）周长：
（3）∵|a﹣5|＋（b﹣3）2＝0，
∴a－5＝0，b－3＝0，
即a＝5，b＝3，
∴周长：9a＋11b＝45＋33＝78.
点睛：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．