2026届上海市闵行区闵行区莘松中学数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届上海市闵行区闵行区莘松中学数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法中正确的是，如图所示，下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是（ ）
A．6场B．31场C．32场D．35场
2．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．计算机按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为27，第一次的得到的结果为9，第二次得到的结果为3，第2019次得到的结果为（ ）
A．27B．9C．3D．1
4．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（ ）
A．B．C．-D．0
5．下列说法中正确的是（ ）
A．2是单项式B．3πr2的系数是3C．的次数是1D．a比-a大
6．如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．|b|＜|a|
7．下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（ ）
A．96B．86C．68D．52
8．如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（ ）
A．=1B．a﹣b=0C．2a=a+bD．a2=ab
9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（ ）
A．美B．丽C．琼D．海
10．在 3.14、 、 0、、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知一个长方形的周长为（）厘米（），长为（）厘米，则它的宽为____________厘米．
12．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．
13．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为______．
14．若方程的解是，则的取值是_________．
15．若a－2b＝1，则3－2a＋4b的值是__．
16．对于任意四个有理数可以组成两个有理数对与．我们规定： ．例如： ．当满足等式时，的值为________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点在方格纸中小正方形的顶点上．
（1）画线段；
（2）画图并说理：
①画出点到线段的最短线路，理由是 ；
②画出一点，使最短，理由是 ．
18．（8分）七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小波：我只有元，请帮我安排买支钢笔和本笔记本．
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵元，退你元，请清点好，再见．
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
19．（8分）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
(1)根据记录的数据可知前三天共卖出_____斤；
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
(3)若冬季每斤按7元出售，每斤冬枣的运费平均2元，那么小明本周一共收入多少元？
20．（8分）计算
(1)－32－()3×－6÷(－)3
(2)
21．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，回答问题．
（1）求组的频数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中的值和“”组对应的圆心角度数．
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
22．（10分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示：

求：（1）a-b 0（填“＞，＜，＝”）
（2）|b-a|=
23．（10分）学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲类电视节目的喜爱情况，采用抽样的方法在七年级选取了一个班的同学，通过问卷调查，收集数据、整理数据，制作了如下两个整统计图，请根据下面两个不完整的统计图分析数据，回答以下问题：
（1）七年级的这个班共有学生_____人，图中______，______，在扇形统计图中，“体育”类电视节目对应的圆心角为：______.
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校1750名学生中大约有多少人喜欢“娱乐”类电视节目？
24．（12分）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；
(1)求样本容量；
(2)补全条形图，并填空: ；
(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为级的人数为多少?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】设胜了x场，由题意得：
2x+（38﹣x）=70，
解得x=1．
答：这个队今年胜的场次是1场．
故选C
2、A
【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
3、D
【分析】根据题意将x=27代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．
【详解】解：当x=27时，第一次输出结果=9；
第二次输出结果=3；
第三次输出结果=2；
第四次输出结果=3；
第五次输出结果=2；
…
（2029-2）÷2=2．
所以第2029次得到的结果为2．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关方法并找出规律是解题的关键．
4、B
【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m，令其等于1，即可解决问题．
【详解】解：∵原式＝，
∵不含二次项，
∴6﹣7m＝1，
解得m＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=1．
5、A
【分析】根据单项式的次数、系数以及正数和负数的相关知识解答即可．
【详解】解：A. 2是单项式，正确；
B. 3πr2的系数是3π，故B选项错误；
C. 的次数是3，故C选项错误；
D.当a为负数时， a比-a小，故D选项错误．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了单项式的定义、次数、系数以及正数和负数的相关知识，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
6、B
【解析】试题分析：先由数轴知，b＜0，a＞0，再根据有理数的加法、乘法法则及绝对值的定义对各选项进行判定．
解：由图可知，b＜0，a＞0|．
A、∵b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，根据有理数的加法法则，得出a+b＜0，错误；
B、正确；
C、∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，错误；
D、根据绝对值的定义，得出|a|＜|b|，错误．
故选B．
考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法．
7、C
【解析】根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n（n+1）+2（n﹣1），据此可得．
【详解】解：∵第①个图形中白色圆个数2＝1×2+2×0，
第②个图形中白色圆个数8＝2×3+2×1，
第③个图形中白色圆个数16＝3×4+2×2，
……
∴第⑦个图形中白色圆个数为7×8+2×6＝68，
故选C．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n（n+1）+2（n﹣1）．
8、A
【解析】试题分析：根据等式的基本性质可得选项A，两边同除以b，当b=0时，无意义，故A错误；选项B，两边都减b可得a﹣b=0，故B正确；选项C，两边都加a可得2a=a+b，故C正确；选项D，两边都乘以a可得a2=ab，故D正确；故答案选A．
考点：等式的基本性质．
9、B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“爱”与面“琼”相对，面“海”与面“美”相对，面“我”与面“丽”相对；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．
10、A
【分析】根据无理数的定义确定即可.
【详解】解：在 3.14、 、 0、、1.6这 5个数中，为无理数，共1个.
故选：A.
【点睛】
本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可.
【详解】解：由题意得，它的宽为：厘米，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了列代数式以及整式的加减运算，正确化简是解题的关键.
12、55°
【分析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a∥b即可求出∠2的度数．
【详解】∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．
∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．
故答案为55°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
13、112°或28°
【解析】如图,
当点C与点C1重合时,∠BOC=∠AOB−∠AOC=70°−42°=28°；
当点C与点C2重合时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112∘
故答案为112°或28°.
14、1
【分析】根据方程的解的定义，把代入方程，即可求出a的值.
【详解】把代入方程得
解得a=1
【点睛】
本题难度较低，主要考查方程的解的定义，理解定义是解题的关键.
15、1
【分析】先把代数式3﹣2a+4b化为3﹣2(a﹣2b)，再把已知条件整体代入计算即可.
【详解】根据题意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了代数式求值.注意此题要用整体思想.
16、9
【分析】根据题干中新定义的规则列式计算解答即可.
【详解】根据题意可知：
所以
所以
所以
所以
故答案为9.
【点睛】
本题考查的是新定义运算，只要考查的是理解能力与一元一次方程解答能力，能够读懂题意是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）图见解析；（2）图见解析，点到直线的距离垂线段最短；（3）图见解析，两点之间线段最短．
【分析】（1）根据题意画图即可；
（2）①借助网格作CE⊥AB，根据点到直线距离垂线段最短可得符合条件的E点；
②连接AD和CE交于P点，根据两点之间线段最短可得．
【详解】（1）连接AB如下图所示；
（2）①如图所示CE为最短路径，理由是点到直线的距离垂线段最短，
故答案为：点到直线的距离垂线段最短；
②如图所示P点为最短，理由是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查两点之间的距离，垂线段最短和根据要求画线段．理解点到直线的距离垂线段最短和两点之间线段最短是解题关键．
18、钢笔每支为元，笔记本每本元，
【分析】设钢笔每支为元，笔记本每本元，根据题意列出二元一次方程组求解即可.
【详解】解：设钢笔每支为元，笔记本每本元，
据题意得，
解方程组得
答：钢笔每支为元，笔记本每本元.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系是解题关键.
19、 (1)296 ;(2)31; (3)3575.
【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；
（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【详解】解：（1）4-3-5+300=296（斤）．
答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤．
（2）23+8=31（斤）．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤．
（3）∵+4-3-5+10-8+23-6=15＞0，
∴一周收入=（15+100×7）×（7-2）
=715×5
=3575（元）．
答：小明本周一共收入3575元．
故答案为296；31；3575元．
【点睛】
此题考查利用正数和负数解决实际问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．
20、 (1)；(2)，
【分析】（1）利用有理数的混合运算法则求解即可求得答案，注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减运算；
（2）利用有理数的混合运算法则求解即可求得答案，注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减运算.
【详解】（1）－32－()3×－6÷(－)3=-9-+=；
（2）= ==
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算．此题比较简单，解题的关键是注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减运算；注意运算需细心．
21、（1）25，见解析； （2）m=40, 14.4°；（3）870人．
【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；
（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；
（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．
【详解】解：（1）数据总数为：21÷21%＝100，
第四组频数为：100－10－21－40－4＝25，
频数分布直方图补充如下：
（2）m＝40÷100×100＝40；
“E”组对应的圆心角度数为360∘×4%=14.4°；
（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为3000×(25%+4%)=870（人）．
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
22、（1）>；（2）a-b
【分析】（1）从数轴上可得：a>0，b；
（2）从数轴上可得：a>0，b