2026届上海市外国语大附属外国语学校数学七年级第一学期期末统考试题含解析

这是一份2026届上海市外国语大附属外国语学校数学七年级第一学期期末统考试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若，则的大小关系是，下列式子中，是一元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．关于y的方程与的解相同，则k的值为（ ）
A．-2B．C．2D．
2．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）
A．3B．-3C．±3D．0
3．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程去分母，得
B．方程去括号，得
C．方程移项，得
D．方程系数化为1，得
4．如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，从正面看得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在内画20条射线时，则图中角的个数是（ ）
A．190B．380C．231D．462
6．若，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x+1=4x B．x+2＞1 C．x2－9=0 D．2x－3y=0
8．如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）
A．B．C．D．
9．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
A．x＋y＝0B．C．x﹣2＝y﹣2D．x＋7＝y﹣7
10．如图，直线AB和射线OC相交于点O,∠AOC＝100°，则∠BOC等于（ ）
A．100°B．80°
C．50°D．110°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y=_____．
12．一副三角板按如图所示的方式摆放，，则∠2的度数为_______．
13．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为_____．
14．比较大小__________.
15．某商品的进价为100元，标价为150元，现打8折出售，此时利润为_________元，利润率为___________
16．已知为非零有理数，当时，__________；当时，________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）当x取何值时，式子的值比x+的值大﹣1？
18．（8分）七年级某班所有任课教师14人和全班48名同学去公园举行游园活动，已知公园有两种售票方式：①成人票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算（50人及以上可买团体票）．
（1）若师生均到齐，怎样购票最合算？
（2）若学生到齐，教师没到齐，只用第②种购票方式购票共需336元，请算出有几位教师没有到．
19．（8分）如图所示，已知B、C是线段AD上两点，且CD＝AB，AC＝35mm，BD＝44mm，求线段AD的长．
20．（8分）直线上有一点，，分别平分.

(1)如图1,若,则的度数为 .
(2)如图2,若,求的度数.
21．（8分）某市教育行政部门为了解该市九年级学生上学期参加综合实践活动的情况，随机调查了该市光明中学九年级学生上学期参加综合实践活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）试求出该校九年级学生总数；
（2）分别求出活动时间为2天、5天的学生人数，并补全条形统计图；
（3）如果该市九年级学生共约50000人，请你估计“活动时间不少于4天”的有多少人．
22．（10分）为开展阳光体育活动，某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店全部按定价的9折优惠．
(1)若该班需购买羽毛球拍5副，购买羽毛球盒(不小于5盒)．当购买多少盒羽毛球时，在两家商店购买所花的钱相等？
(2)若需购买10副羽毛球拍，30盒羽毛球，怎样购买更省钱？
23．（10分）如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点落在处，为折痕，平分．
（1）求的度数．
（2）若，求的度数．
24．（12分）2016元旦期间中国移动推出两种移动手机卡，计费方式如表：
设一个月累计通话t分钟，则：
（1）用全球通收费 元，用神州行收费 元（两空均用含t的式子表示）．
（2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间t等于多少分钟？（列方程解题）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．
【详解】解第一个方程得：，
解第二个方程得：，
∴=，
解得：k=1．
故选C．
【点睛】
本题解决的关键是能够求解关于y的方程，要正确理解方程解的含义．
2、C
【分析】设这个数为,去掉绝对值即可求解．
【详解】由题意知：设这个数为,
∵=3
∴=±3
故选C．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的概念，正确掌握绝对值的概念是解题的关键．
3、A
【分析】根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可．
【详解】A．方程去分母，得．故A正确．
B．方程去括号，得．故B错误．
C．方程移项，得．故C错误．
D．方程系数化为1，得．故D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
4、C
【解析】根据三视图的定义：主视图是从正面观察得到的图形解答即可．
【详解】从正面观察可知：图形有两层，下层有3个正方体，上层左边有1个正方体，
观察4个选项，只有C符合上面的几何体，
故选C.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，注意掌握主视图、俯视图、左视图的观察方向．
5、C
【分析】根据画一条、两条、三条射线时可以得出的角的个数整理出当画n条射线可以得出的角的个数，然后进一步求解即可.
【详解】∵在内画一条射线时，则图中共有 个角；
在内画两条射线时，则图中共有个角；
在内画三条射线时，则图中共有个角；
以此类推，所以画n条射线时，则图中共有=个角，
∴当在内画20条射线时，图中有的角的个数为：，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了角的概念，熟练掌握相关性质是解题关键.
6、D
【解析】根据题意得n＜m，−n＞m，则−n＞m＞0＞−m＞n，以此可做出选择．
【详解】∵n＜0，m＞0，
∴n＜m，
∵m＋n＜0，
∴−n＞m，
∴−n＞m＞0＞−m＞n．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，根据题目中的已知关系，比较出m，n，−m，−n这四个数的大小关系．
7、A
【解析】A. 3x+1=4x是一元一次方程，故本选项正确；
B. x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误；
C. x2−9=0是一元二次方程，故本选项错误；
D. 2x−3y=0是二元一次方程，故本选项错误。
故选A.
8、A
【解析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．
【详解】∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠2
又∵∠2+∠1=90°
∴∠1=90°-∠2
∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．
故选A．
【点睛】
本题考查了余角和补角，解决本题的关键是主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
9、C
【分析】利用等式的基本性质逐一判断各选项可得答案．
【详解】解：，
故错误；
，
故错误；
，
故正确；
，
故错误；
故选：
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
10、B
【分析】根据邻补角互补，可得答案．
【详解】解：由邻补角互补，得∠BOC=180°-∠AOC=180°-100°=80°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了邻补角，利用了邻补角的定义．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、10
【分析】首先由正方体表面展开图，确定出相对面，再根据相对面上的数之和相等，进行计算即可.
【详解】由图可知，“3”和“5”是相对面，3+5=8，
“2”和“x”是相对面，则2+x=8，所以x=6，
“4”和“y”是相对面，则4+y=8，所以y=4，
所以x+y=6+4=10，
故答案为：10.
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，熟记正方体展开图的特点是关键.
12、
【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数，即可求出∠2的度数.
【详解】解：根据题意，得：∠1+∠2=90°，
∵，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了余角的计算，解题的关键是正确得到∠1+∠2=90°.
13、240x=150（12+x）
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马追上慢马时，它们各自所走的路程相等列出方程即可．
【详解】设快马x天可以追上慢马，
由题意得：240x=150（12+x），
故答案为：240x=150（12+x）．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．
14、＜
【分析】先计算绝对值和去括号化简，再根据正数大于负数比较即可．
【详解】∵，，
，
∴．
故答案为：＜．
【点睛】
考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
15、20 20%
【分析】用销售价减去进价即可得到利润，然后用利润除以进价得到利润率．
【详解】解：150×0.8-100=20，
20÷100=20%．
答：利润为20元，利润率为20%．
故答案为：20；20%．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
16、1； -1
【分析】先根据绝对值的性质得到两个式子分母的正负，再计算即可.
【详解】解：当时，；
当时，.
故答案为：1；-1.
【点睛】
本题主要考查绝对值的性质，理解掌握绝对值的性质是解答关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、0.2．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】根据题意得： ，即 ，
去分母得到：2（x﹣2）﹣6x﹣3＝﹣6，
去括号得：2x﹣2﹣6x﹣3＝﹣6，
移项合并得：﹣4x＝﹣2，
解得： ，
则时，的值比 的值大﹣2．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的应用，能根据题意列出方程，进行解答是解题的关键．
18、（1）选用第二种方式较合算；（1）有1位教师没有到．
【分析】(1)根据有教师14人和全班48名同学和成人票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算(50人以上可买团体票)，可计算出两种方式从而看看哪种票合算．
(1))设有x位老师没到，根据团体票统一按成人票的7折计算，第二种购票方式共需336元，可求解．
【详解】解：(1)14×8+48×5=351(元)．
(14+48)×8×0.7=347.1(元)．
第一种方式的费用为351元；第二种方式的费用为347.1元．
因此，选用第二种方式较合算．
(1)设有x位老师没到，则
(14−x+48)×8×0.7=336，
x=1．
故有1位教师没有到．
【点睛】
本题考查理解题意的能力，第一问求出不同方式花钱情况求出哪种合算，第二中设出未到的人数，根据花去的钱数做为等量关系列方程求解．
19、62mm
【分析】根据线段的和差，可得CD-AB的值，根据CD与AB的关系，可得AB的值，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：BD﹣AC＝CD﹣AB＝44﹣35＝1（mm）①，
把CD＝AB代入①，得
AB﹣AB＝1．
解得AB＝18，
CD＝AB＝×18＝27（mm），
由线段的和差，得
AD＝AC+CD＝35+27＝62（mm）．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段间的关系：CD=AB．根据图形找出线段间的关系是解答本题的关键.
20、 (1)135°；(2) 135°
【分析】（1）先求出∠BOD的度数，再根据平分线的定义得∠COM，∠DON的度数，进而即可求解；
（2）先求出∠BOD的度数，再根据平分线的定义得∠COM，∠BON的度数，进而即可求解．
【详解】（1），
，
∵分别平分和，
∴∠COM=∠AOC=×40°=20°，∠DON=∠BOD=×50°=25°，
∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON=20°+90°+25°=135°，
故答案是：135°；
（2），
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，
，
，
∵分别平分和，
∴∠COM=∠AOC=×130°=65°，∠BON=∠BOD=×40°=20°，
∴∠MON=∠COM+∠BOC+∠BON=65°+50°+20°=135°．
【点睛】
本题主要考查求角的度数，掌握余角，平角的概念以及角的和差倍分运算，是解题的关键．
21、（1）九年级学生共有200人；（2）20人，60人，见解析；（3）该市九年级50000名学生中“活动时间不少于4天”的大约有3750人
【分析】（1）从两个统计图可得,“3天”的有30人,占调查人数的15%,可求出班级人数;
（2）求出“2天”“5天”的人数,即可补全条形统计图;
（2）求出“活动时间不少于4天”说占的百分比,即可求出全市“活动时间不少于4天”的人数．
【详解】解:（1）30÷15%＝200人,
答:九年级学生共有200人;
（2）200×10%＝20人,200×30%＝60人,补全条形统计图如图所示:
（3）50000×（1﹣10%﹣15%）＝3750人,
答:该市九年级50000名学生中“活动时间不少于4天”的大约有3750人．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法, 从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键.
22、（1）当购买羽毛球20盒时，两种优惠办法付款一样；（2）最省钱的方案为：到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，需费用390元.
【分析】（1）设当购买羽毛球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据甲、乙两店的优惠方式，分别用x表示出两店的费用，再根据甲店的费用等于乙店的费用列出方程解答即可；
（2）分别计算出①全部在甲店购买所需费用，②全部在乙店购买所需费用，③到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球所需费用，进行对比可得出最省方案.
【详解】(1)设当购买羽毛球x盒时，两种优惠办法付款一样，可得：
甲店：元，
乙店：元；
依题意得：
解得：，
答：当购买羽毛球20盒时，两种优惠办法付款一样.
(2)①若全部在甲店购买，则费用为（元），
②若全部在乙店购买，则费用为（元）
③若到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，
则费用为(元).
所以最省钱的方案为：到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店购买20盒羽毛球，需费用390元.
【点睛】
本题考查列代数式，以及一元一次方程的应用，根据两店的优惠方式得到费用表达式是解题的关键.
23、（1）90；（2）30
【分析】（1）根据折叠的性质有∠ABC=，根据角平分线的定义有，又因为，则的度数可求
（2）根据可求出 的度数，再根据折叠的性质即可求出的度数．
【详解】（1）由折叠的性质可知∠ABC=
∴
又∵BD平分
∴
∵
∴=
（2）∵
∵∠ABC=
∴
【点睛】
本题主要考查折叠的性质及角平分线的定义，掌握折叠的性质是解题的关键．
24、（1）30+0.10t，0.30t；（2）150分钟
【分析】（1）根据题意设通话时间为t，则根据表格中的数据可以分别得到手机卡的费用；
（2）如果两种计费方式所付话费一样，根据（1）直接两种手机卡费用相等即可得解．
【详解】（1）设通话时间为t分钟，
则全球通卡费用：30+0.10t，
神州行卡费用：0.30t
（2）根据题意可列方程:
30+0.10t= 0.30t
解得t=150
答：通话时间为150分钟时，两种计费方式所付话费一样．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．