2026届陕西省汉中学市实验中学数学七上期末经典试题含解析

这是一份2026届陕西省汉中学市实验中学数学七上期末经典试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁， 已知，下列等式变形正确的是，下列各数中，相反数是的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．的倒数的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．我市某中学举办了一次以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
3．2019年10月1日，新中国成立70周年阅兵仪式举世瞩目，截止10月7日，央视新闻在新浪微博发布的短视频（阅兵式上震撼的脚步声从哪里了？兵哥哥的靴子里也有麦克风）点击量2731万次，2731万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4． 已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，AB＝20 cm，那么线段AD等于( )
A．15 cmB．16 cmC．10 cmD．5 cm
5．在－8，－1，1，0这四个数中，最大的数是（ ）
A．－8B．－1C．1D．0
6．下列等式变形正确的是（ ）
A．若a＝b，则a-3＝3-bB．若x＝y，则＝
C．若a＝b，则ac＝bcD．若，则bc＝ad
7．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（ ）
A．7℃B．－7℃C．2℃D．－12℃
8．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( )
A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°
9．下列各数中，相反数是的是（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
10．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则卖这两件衣服盈亏情况是（ ）
A．不盈不亏B．亏损C．盈利D．无法确定
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．当x=______时，代数式的值比的值大1．
12．如下图，射线ON，OE分别为正北、正东方向，，则射线OA的方向是北偏东__________________________________________．
13．如图所示，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，则的值是____________
14．如右图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果 AB＝12cm，那么 MN的长为 cm．
15．钟表上2点15分时，时针与分针的夹角为________度．
16．将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子将它固定，这个例子用到的基本事实是__________________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）若一个多项式与的和是，求这个多项式．
18．（8分）如图，点A，B是数轴上的两点．点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动；同时，点Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s，然后按原速度向点B运动，速度为每秒4个单位．最终，点Q比点P早3s到达B处．设点P运动的时间为t s．
（1）点A表示的数为_________；当时，P、Q两点之间的距离为________个单位长度；
（2）求点B表示的数；
（3）从P、Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P、Q两点相距3个单位长度？
19．（8分）如图，点分别是边上的点，，，试说明．
解：∵，（ ）
∴（ ）
∵（ ）
∴（ ）
∴（ ）
20．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表．
价目表
注：水费按月结算.
若某户居民月份用水，则应收水费：元．
（1）若该户居民月份用水，则应收水费_______元；
（2）若该户居民、月份共用水（月份用水量超过月份），共交水费元，则该户居民月份各用水多少立方米？
21．（8分）有一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：）：．经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？
22．（10分）小红的妈妈暑假准备带领小红和亲戚家的几位小朋友组成旅游团去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是“带队的一位大人买全票，其余的小朋友按半价优惠；”乙旅行社的优惠办法是“包括带队的大人在内，一律按全票的六折优惠．”如果两家旅行社的服务态度相同，全票价是180元．
（1）当小孩人数为多少时，两家旅行社收费一样多？
（2）就小孩人数x讨论哪家旅行社更优惠．
23．（10分）先化简，再求值：已知．，其中
24．（12分）老师在黑板上出了一道解方程的题，小虎马上举手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
5(3x-1)=2(4x+2)-1①，
15x-5=8x+4-1②，
15x-8x=4-1+5③
7x④，
x=⑤
老师说：小虎解一元一次方程的一般步骤都知道，但没有掌握好，因此解题出现了错误，请指出他的错步及错误原因： ，方程的正确的解是x＝ ．
然后，你自己细心的解下面的方程：.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据倒数和绝对值的定义，即可得到答案．
【详解】的倒数的绝对值是：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查倒数和绝对值的定义，掌握倒数与绝对值的定义是解题的关键．
2、C
【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
3、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】2731万用科学记数法表示为2731×104=2.731×1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、A
【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=AB，CD=CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．
【详解】∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，
∴BC=AB=×20cm=10cm，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD=BC=×10cm=5cm，
∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
5、C
【分析】正数大于0和一切负数，0大于一切负数；两个正数根据整数、小数、分数的大小比较方法即可比较；两个负数，根据两个正数根据整数、小数、分数的大小比较方法，数大的反而小．
【详解】解：－8，－1，1，0这四个数中，最大的数是1．
故选：C．
【点睛】
要题是考查正、负数的大小比较，属于基础知识，要熟练掌握．
6、C
【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．
【详解】解：．若，则，项错误，
．若，当时，和无意义，项错误，
．若，则，项正确，
．若，但bc＝ad不一定成立，项错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
7、B
【解析】试题分析：∵冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，
∴保鲜室的温度零下7℃，记作-7℃．
故选B．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
8、B
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．
【详解】如图：
∵N1A∥N2B，∠2=60°，
∴∠1=∠2=60°，
由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60°．
故选：B．
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解答此题的关键．
9、B
【解析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出的相反数，然后选择即可．
【详解】解：∵与只有符号不同，
∴相反数等于的是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了求一个数的相反数，熟记相反数的概念是解决此题的关键．
10、B
【解析】进价是300(1-20%)+300(1+20%)=375+250=625，售价是600元，所以亏损，选B.
点睛：涨价，降价与折扣
一个物品价格为a,涨价b%,现价 为c=a(1+b%),a=.
一个物品价格为a,降价b%,现价 为c=a(1-b%)，a=.
一个物品价格为a,9折出售，现价为c=90%a,a= a=.
应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练,一般计算同理：,,,可以是数也可以是式子).需熟练掌握.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2
【解析】根据题意列出关于x的方程，求出x的值即可．
【详解】∵代数式5x+2的值比11-x的值大1，
∴5x+2-（11-x）=1，
去括号得，5x+2-11+ x =1，
移项得，5x+x=1-2+11，
合并同类项得，6x=12,
系数化为1得，x=2.
故答案为2．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
12、54 44 18
【分析】先利用余角的关系求得∠NOA．
【详解】∵，∠NOE=90°，
∴∠NOA=．
所以射线OA的方向是北偏东，
故答案为：54；44；．
【点睛】
本题主要考查了方位角以及角度的计算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
13、1
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义分别得到a，b，c的值，即可求解．
【详解】∵同位角有：∠8与∠4，∠5与∠1，∠7与∠3，∠1与∠2，∠4与∠9，∠7与∠9，共1对；内错角有：∠7与∠1，∠1与∠4，∠5与∠9，∠2与∠9，共4对，同旁内角有：∠7与∠4，∠1与∠1，∠1与∠9，∠1与∠9共4对，
∴a=1，b=4,c=4，
∴=1，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握它们的定义，是解题的关键．
14、6
【分析】由于M，N分别是AC，BC的中点，所以，，
再根据得到，即可求出MN的长.
【详解】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵AB＝12cm，
∴MN＝6cm.
【点睛】
本题考查了线段中点的含义，熟练掌握线段中点平分线段是解题的关键.
15、22.5
【分析】根据钟表上2时15分，时针在“2”和“3”之间，分针在“3”上，可以得出时针和分针相差个大格，再根据每个大格夹角是30°即可得结果．
【详解】解：∵钟表上从“1”到“12”一共有12大格，每个大格夹角是30°，
∴钟表上2时15分时，时针在“2”和“3”之间，分针在“3”上，
∴时针和分针相差个大格，即×30°＝22.5°
故答案为：22.5
【点睛】
本题考查钟表面知识，解题的关键是掌握时针转动一大格，转动的角度是30°，每个大格分为5个小格，分针转动一小格，转动的角度是6°．
16、两点确定一条直线．
【分析】将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子将它固定，可以得出两点确定一条直线，所以依据的基本事实即可得出．
【详解】将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子将它固定，可以得出两点确定一条直线，所以依据的基本事实是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
本题主要考查两点确定一条直线，掌握基本事实的应用是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、
【分析】根据减法是加法的逆运算知，这个多项式可表示为：，然后去括号，合并同类项求解．
【详解】解：
=
=．
答：这个多项式是．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解本题的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．
18、（1）-8，14；（2）32；（3），，，
【分析】（1）因为知道点P，Q的运动速度，所以根据时间×速度＝路程，可以求出P，Q的路程，在判断点A在原点的左侧，所以得出点A的值，求出P，Q的距离；
（2）根据点Q的运动为O−A−B，点P的运动为：O−B，根据两者之间的路程列出方程求出时间t；
（3）当点P，Q相距为3个单位长度时，分为4种情况，分别列方程即可求解．
【详解】（1）∵Q从原点出发用2s到达点A处，且速度为每秒4个单位
∴|OA|＝2×4＝8
又∵A点在原点的左侧
∴点A表示的数为−8
当t＝3s时
又∵Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s
∴|OQ|＝|OA|＝8
∵点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动
∴|OP|＝2×3＝6
∴|PQ|＝|OQ|＋|OP|＝6＋8＝14
故答案为：-8；14；
（2）点P从原点运动到点B的时间为t，
∴2t+8＝4（t-3-3）
解得：t＝16
∴BC＝2t＝32
∴点B表示的数是32；
（3）由（2）得：∵点P到达点B处需要16s，点Q到达点B处需要13s，
∴P、Q两点相距3个单位长度分四种情况：
①当点Q从O−A上时，4t＋2t＝3，解得：t＝
②当点Q从O−A−B上时且在P的左侧时，8＋2t＝4（t−3）＋3，解得：t＝
③当点Q从O−A−B上时且在P的右侧时，8＋2t＋3＝4（t−3），解得：t＝
④当点Q到达点B时：2t＋3＝32，解得：t＝
∵t＜16s
∴当P、Q两点相距3个单位长度，t的值为：，，，．
【点睛】
本题是关于路程类的应用题，掌握速度×时间＝路程是关键，在结合数轴的特点，原点左侧是小于0，原点右侧数值大于0，即可解答本题．
19、已知；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；等量代换．
【分析】根据两直线平行同旁内角互补的平行线性质进行解答．
【详解】解：∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴（等量代换）
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是本题的解题关键．
20、（1）；（2）月份用水，月份用水．
【分析】（1）根据总价=单价×数量，再由分段计费的方式求出即可；
（2）设月份水量为，则月份为，根据题意列方程求解即可，注意考虑的取值范围．
【详解】解：（1）（元），
所以2月应收水费48元；
（2）设月份水量为，则月份为
由题意，.
①，
（舍）
②，
，
答：月份用水，月份用水.
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解决实际问题，注意分类讨论思想的运用．
21、；经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线
【分析】求得上述各数的和，然后根据结果与的大小关系即可做出判断．
【详解】解：∵根据题意得，
∴经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线．
故答案是：；经这6次水位升降后，水库的水位没有超过警戒线
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
22、（1）当小孩人数为1时，两家旅行社收费一样多；（2）当0＜x＜1时，选择乙旅行社更优惠；当x＝1时，两家旅行社收费一样多；当x＞1时，选择甲旅行社更优惠．
【分析】（1）设当小孩人数为m时，两家旅行社收费一样多，根据甲、乙两旅行社的优惠办法，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据甲、乙两旅行社的优惠办法，用含x的代数式分别表示出选择两旅行社所需费用，分90x+180＞108x+108，90x+180＝108x+108及90x+180＜108x+108三种情况求出x的取值范围或x的值，此题得解．
【详解】解：（1）设当小孩人数为m时，两家旅行社收费一样多，
依题意，得：180+0.5×180m＝0.6×180（1+m），
解得：m＝1．
答：当小孩人数为1时，两家旅行社收费一样多．
（2）选择甲旅行社所需费用为180+0.5×180x＝（90x+180）元，
选择乙旅行社所需费用为0.6×180（1+x）＝（108x+108）元．
当90x+180＞108x+108时，解得：x＜1；
当90x+180＝108x+108时，解得：x＝1；
当90x+180＜108x+108时，解得：x＞1．
答：当0＜x＜1时，选择乙旅行社更优惠；当x＝1时，两家旅行社收费一样多；当x＞1时，选择甲旅行社更优惠．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程是解题的关键.
23、﹣x2y，﹣1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy
=﹣x2y，
当x=﹣1，y=1时，
原式=﹣1．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、①去分母时右边﹣2没有乘以20；④等式右边缺失；⑤化系数为2时，没有除以x的系数；﹣；x=2．
【分析】依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2求解可得．
【详解】他的错步及错误原因：①去分母时右边﹣2没有乘以20；④等式右边缺失，⑤化系数为2时，没有除以x的系数；方程的正确的解是x=﹣．
2（x+2）﹣2=8+2﹣x，2x+2﹣2=8+2﹣x，2x+x=8+2﹣2+2，3x=22，x=2．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2．
每月水用量
单价
不超出的部分
元/
超出不超出的部分
元/
超出的部分
元/