2026届山西省太原五十一中学数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份2026届山西省太原五十一中学数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，如果要使得利润率为5%，那么销售时应该打( )
A．6折B．7折C．8折D．9折
2．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )
A．B．C．D．
3．下列四个数（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互为相反数的是（ ）
A．﹣43和（﹣4）3B．（﹣4）3和﹣82
C．﹣82和﹣43D．（﹣8）2和﹣43
4．如图，点为线段的中点，，，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
5．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A．110B．158C．168D．178
6．下列说法正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．直线外一点到这条直线的垂线段是该点到这条直线的距离
C．所有内错角都相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．关于的方程与方程的解相同，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109
9．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．若方程3xn-7-7= 1是关于x的一元一次方程，则n的值是（ ）
A．2B．8C．1D．3
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．现定义新运算“”，对任意有理数、，规定，例如： ，则计算_____________．
12．如图，将甲，乙两个尺子拼在一起，两端重合.若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的；用数学知识解释这种生活现象为______.
13．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．
14．在时钟的钟面上，8：30 时的分针与时针夹角是______度．
15．已知：有理数-3.6，7，-8.4，+10，-1，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大是_________
16．若与同类项，则m的值为_________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，AD＝DB，BC＝4m，AC＝10m，求线段DC的长．

18．（8分）计算
（1）
（2），其中．
19．（8分）解方程．
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（8分）已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
21．（8分）某校组织学生参加文艺汇演,如果单租45座客车若干辆,则刚好坐满;如果单租60座客车,则少租一辆,且余15个座位．
（1）求参加文艺汇演总人数？
（2）已知一辆45座客车的租金每天250元,一辆60座客车的租金每天300元,问单租哪种客车省钱？
（3）如果同时租用两种客车,那么两种客车分别租多少辆最省钱？
22．（10分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．
23．（10分）作图题：
如图，已知点，点，直线及上一点．
（1）连接，并在直线上作出一点，使得点在点的左边，且满足；
（2）请在直线上确定一点，使点到点与点到点的距离之和最短，并说出画图的依据．
24．（12分）某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只)，现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折．
（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？
（2）若学校想购买20张书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题分析：利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．设至多打x折，则即最多可打7折．故选B
考点：一元一次不等式的应用
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键
2、C
【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．
故选C．
3、D
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．
【详解】解：A、﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝（﹣4）3，故此选项错误；
B、（﹣4）3＝﹣64，﹣82＝﹣64，（﹣4）3＝﹣82，故此选项错误；
C、﹣82＝﹣64，﹣43＝﹣64，﹣82＝﹣43，故此选项错误；
D、（﹣8）2＝64，﹣43＝﹣64，（﹣8）2与﹣43互为相反数，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查相反数的含义，关键是要看两个数是否只有符号不同，并注意有理数乘方的运算．
4、C
【分析】根据题意，先求出BC的长度，然后得到AB的长度，由中点的定义，即可求出BD.
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵点为线段的中点，
∴；
故选：C.
【点睛】
本题考查了线段中点，两点之间的距离，以及线段之间的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段之间的和差关系进行解题.
5、B
【分析】
【详解】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m=12×14−10=158.
故选B
6、A
【分析】根据点到这条直线的距离的定义、直线公理、垂线段的性质、平行线的性质判断即可．
【详解】解：A、两点确定一条直线，正确，故本选项符合题意；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项不符合题意；
C、只有两条直线平行时，内错角才相等，本选项不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质、直线公理、点到直线的距离，正确把握相关定义及性质是解题关键．
7、A
【分析】将方程的解代入方程可得出a的值．
【详解】解：∵，
解得：x=5，
将x=5代入：，
解得：a=．
故选A．
【点睛】
本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．
8、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108
故选:A
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数．
9、B
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【详解】解：A.当c=0时，a不一定等于b，故错误；
B.给两边同时乘c，可得到a=b，故正确；
C.当a和b互为相反数时，依然成立，故错误；
D.灯饰两边同时除以可得到x=-18，故错误
故选：B
【点睛】
本题主要考查等式基本性质，熟练掌握等式基本性质是解题的关键．
10、B
【分析】根据一元一次方程的定义即可得．
【详解】由一元一次方程的定义得：，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，掌握理解定义是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】由题意根据※的含义以及有理数的混合运算的运算方法，即可求出3※（-5）的值．
【详解】解：3※（-5）
=3×（-5）+3-（-5）
=-15+3+5
=-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
12、两点确定一条直线
【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论.
【详解】∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，
用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线.
【点睛】
本题考查了直线的性质，熟练掌握经过两点有且只有一条直线是解题的关键.
13、②．
【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．
【详解】∵已知，且
∴若添加①，则可由判定≌；
若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；
若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为②．
【点睛】
本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．
14、1
【分析】根据钟面上每两个刻度之间是30°，8点半时，钟面上分针与时针的夹角是两个半刻度，可得答案．
【详解】解：2.5×30°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了钟面角，注意每两个刻度之间是30°．
15、1
【分析】当（＋10＋7）﹣（﹣3.6﹣8.4－1）时，计算的结果最大，据此即可求解．
【详解】解：（＋10＋7）﹣（﹣3.6﹣8.4－1）
＝17＋13
＝1．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加减混合运算，正确理解当（＋10＋7）﹣（﹣3.6﹣8.4－1）时，计算的结果最大是关键．
16、
【分析】由同类项的概念可得：，从而可得答案．
【详解】解： 与同类项，


故答案为：
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、8m．
【分析】此题重点在于根据题目的条件及图形进行线段的计算求解．
【详解】解：由题意知，BC＝4m，AB＝6m，点D在线段AB上，此时D为线段AB的一个三等分点，即AD＝AB＝2m，则BD＝AB﹣AD＝4m，所以CD＝BC+BD＝8m；
故线段DC的长为8m．
【点睛】
本题考查利用线段之间的倍数关系进行线段的计算，理清线段之间的关系是解题的关键，难度较低．
18、（1）；（2），
【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，合并同类项，赋值，代入准确计算即可．
【详解】解：（1）原式，
（2）原式，
，
，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查整式的加减与整式化简求值问题，掌握去括号与添括号法则，同类项概念，及合并同类项法则，化简求值的三步骤是解题关键．
19、（1）；（2）；（3）；（3）
【分析】（1）去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
（2）去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（3）去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】解：（1）去括号得：10x-20-6x-15=1，
移项合并得：3x=36，
解得：x=9；
（2）去分母得：25x+5-18+3x=15，
移项合并得：28x=28，
解得：x=1．
（3）去分母得：20= 2（x-5）-（5-3x）
去括号得：20=2x-10-5+3x，
移项合并得：5x=35
系数化为1得：得x=2．
（3）去分母得：30x-（16-30x）=2（31x+8）
去括号得：30x-16+30x=62x+16，
移项合并得：8x=32
系数化为1得：得x=3．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
20、CM= 4cm，AD=20 cm．
【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
【详解】设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因为M是AD的中点
所以AM=MD=AD=5xcm
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm
因为BM=6 cm，
所以3x=6，x=2
故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20 cm．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离，能用x表示各个线段的长度是解题的关键．
21、（1）有221人参加文艺汇演；（2）单租60座省钱；（3）1辆41座，3辆60座最省钱
【分析】（1）等量关系为:41×41座客车辆数=60×（41座客车辆数-1）-11;
（2）总价=单价×数量;
（3）等量关系为:41座客车能坐的人数+60座客车能坐的人数=春游的师生总人数,选取正整数解,比较即可．
【详解】解:（1）设单租41座客车x辆,则参加春游的师生总人数为41x人．
根据题意得:41x=60（x-1）-11,
解得:x=1．
所以参加春游的师生总人数为41x=221人．
（2）单租41座客车的租金:210×1=1210（元）,
单租60座客车的租金:300×4=1200（元）,
∵1200＜1210,
∴以单租60座客车省钱．
（3）设租41座客车x辆,60座客车y辆．
∴41x+60y=221．
∵x,y均为正整数,
解得:x=1,y=3．
租41座客车1辆,60座客车3辆最省钱．
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系．
22、见解析
【分析】从正面看、左面看、上面看到的行、列上各有几个小立方体，然后画出相应的视图即可．
【详解】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形；
从左面看：共有2列，左面一列有3个，右边一列有1个小正方形；
从上面看：共分3列，左面一列有2个，右边二列靠上方各有1个小正方形．
如图所示：
【点睛】
本题考查了作图-三视图，从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
23、（1）见详解；（2）见详解，依据：两点之间，线段最短..
【分析】（1）以点M为圆心，MA为半径画弧交直线于一点，即为点N；
（2）依据两点之间线段最短，连接AB，交直线于一点，即为点O，此时点到点与点到点的距离之和最短.
【详解】解：（1）如图，点N即为所求.
（2）如图，点O即为所求.依据：两点之间，线段最短.
【点睛】
本题考查了直线、线段、射线，熟练掌握线段的相关性质是准确作图的关键.
24、（1）少于40到A；（2）A买20书柜到B买80个书架．验证见解析．
【分析】（1）设买x张书架时，到A超市购买合算，分别表示出到A超市所花的费用和到B超市所花的费用，然后根据到A超市购买合算可建立不等式，求解即可．
（2）买一张书柜赠送一只书架相当于所有商品都打折，再根据题意作出选择即可．
【详解】(1) 设学校购买x张书架，由题意可知，到A超市所花的钱数为：
；
到B超市所花的钱数为 ，
∵