吉林省松原市滨江中学2025~2026学年度上学期期中测试卷 八年级数学（含答案）word+pdf

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滨江中学期中测试卷 八年级数学
得分
评卷人
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.下列图案中，是轴对称图形的是 ( )
A B C D
2.下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是 ( )
A.3,4,7 B.6,1,10 C.4,5,8 D.5,5,13
3.下列运算正确的是 ( )
A.x²·x³=x⁶ B.(2x²)³=6x⁶
C.2a·3a=6a D.x⁸÷x⁴=x⁴
4.如图，∠AOB 是任意一个角，在OA、OB 边上分别取OM=ON, 移动角尺，使角尺两边 相同的刻度分别与M、N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 就是∠AOB 的平分线，此作法 用的判定三角形全等的方法是 ( ) A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS
(第4题) (第6题)
5.一个长方形的面积为(6ab²-4a²b), 它的宽为2ab, 则它的长为 ( ) A.3b—2a² B.3b²+2a C.3b²—2a D.3b-2a
6. 如图，在等边△ABC中，AD⊥BC, 垂足为D,E 是AD 上一点，若DE=BD, 则∠ACE 的度数为 ( )
A.45° B.30°
数学试卷 第1页(共8页)
二、填空题(每小题3分，共15分)
7.计算：
8.如图，直线a//b, 则∠A= 度.
(第8题) (第9题) (第11题)
9.如图，在△ABC 中 ，AC=15, 根据尺规作图的痕迹所提供的信息，若△DBC 的周长为 23,则BC 的长为
10.若等腰三角形的一个内角是40°,则它顶角的度数是
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
11.如图，在△ABC 中 ，AB=16,BC=12,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 过点D 作 DE⊥AB 于点E,DF⊥BC 于点F, 若DE =5,则△ABC 的面积是
12. (6分)计算：
(1)2x·x⁵-x⁷÷x+(3x³)²;
(2)—3x²(2x-4y)+2x(x²-xy).
学 校
班 级
考 号
题 号
一
二
三
总 分
得 分
得分
评卷人
得分
评卷人
考 生 座位序号
13. (6分)如图，∠B=∠D=90°,AB=AD, 求证：Rt△ABC≌ Rt△ADC.
(第13题)
14. (6分)如图，在△ABC 中 ，AB=AC,AD 为 BC 边上的中线，E 为AB 上一点，连接 DE, 且DA=DE, 若∠BAD=55°, 求∠BDE 的度数.
(第14题)
数学试卷 第3页(共8页)
15. (7分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面 直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,—1).
(1)在图中画出△ABC 关 于x 轴对称的△A₁B₁C₁, 并写出点C 的对应点C₁ 的坐标；
(2)若点P(a+2,b—1) 与点C 关于y 轴对称，则a= ,b=
(第15题)
16. (7分)下面两道小题小明不会做，请你帮他写出解答过程.
(1)如果9m+³×27m+¹÷32m-1=81, 求m 的值；
(2)已知(x²-2)(x³+mx) 的结果中不含x³项，求m 的值.
数学试卷 第4页(共8页)
密 封 线 内 不 要 答 题
密 封 线 内 不 要 答 题
17. (7分)如图，已知∠EBC=120°,BD 垂直平分AC.
(1)求证：△ABC 为等边三角形；
(2)点F 是射线BD 上的动点，当△ABF 为等腰三角形时，直接写出∠BAF 的度数.
(第17题)
18. (8分)已知多项式A=(2x+5)(3x—4) 一 (1 — 2x)(2+x).
(1)化简多项式A;
(2)若4x²+5x=10, 求A 的值 .
数学试卷 第5页(共8页)
19. (8分)如图，已知AB//CD,BC 平分∠ABD, 交AD 于点E.
(1)求证：△BCD 是等腰三角形；
(2)若AD⊥BD 于点D,∠CDA=28°, 求∠3的度数.
(第19题)
20. (10分)如图所示的是人民公园的一块长为(2m+n) 米，宽为(m+3n) 米的长方形空
地.工作人员计划在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示.
(1)根据图中标注的数据，请用含m、n的代数式表示观景台的面积(结果化为最简);
(2)已知修建观景台每平方米的费用为100元.若m=10,n=3, 求修建观景台的费用 为多少元?
m-n n|
m+3n
n| km-n
2m+n
(第20题)
数学试卷 第 6 页 ( 共 8 页 )
21. (10分)数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变 化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用 到更广阔的数学天地.
(1)发现问题：如图①,在△ABC 和 △AEF 中 ，AB=AC,AE =AF,∠BAC= ∠EAF=30°, 连接BE 、CF.直接写出BE 与CF 的数量关系是： ;
(2)类比探究：如图②,在△ABC 和 △AEF 中 ，AB=AC,AE =AF,∠BAC= ∠EAF=120°, 连接 BE 、CF.请猜想BE 与 CF 的数量关系，并说明理由；
(3)拓展延伸：如图③,△ABC 和 △AEF 均为等腰直角三角形，∠BAC=∠ EAF= 90°,连接 BE 、CF,且点B、E、F在一条直线上，过点A 作AM⊥BF, 垂足为M. 请 直接写出 BF、CF、AM之间的数量关系.
C
图① 图② 图③
(第21题)
数学试卷 第7页(共8页)
22. (12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=8,BC=6, 动点P 从点A 出发，沿A 一C—A 以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CB以 每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接PQ. 当点P 到达点A 时，点P、Q同时停 止运动，设点P 的运动时间为t 秒(t>0).
(1)在点P 从点A 运动到点C的过程中，线段CP的长为 (用含t的代数式表示);
(2)当点P 与点C 重合时，求线段BQ 的长；
(3)当△CPQ 为轴对称图形时，求t 的值；
(4)分别过点P、Q作PD⊥AB 于点D,QE ⊥AB于点E, 当 △APD 与 △QBE 全等 时，直接写出t 的值.
数学试卷 第8页(共8页)
(第22题)
密 封 线 内 不 要 答 题
滨江中学期中测试卷 八 年 级 数 学 参 考 答 案
一、1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.C
二、7. —2x³y °或100°11.70
三、12.解：(1)10x⁶ .
(2)—4x³+10x²y.
13.证明：∵∠B=∠D=90°,∴△ABC 和 △ADC 都是直角三角形.在Rt△ABC 和 Rt△ADC 中，∵∴Rt△ABC≌ Rt△ADC(HL).
14. 解：∠BDE=20° .
15.解：(1)△A₁B₁C 如图所示。点C 的坐标是(4,1).
(2)—6;0.
16. 解：(1)由题意，得32m+6×33m+³÷32m-1=3‘,∴2m+6+3m+3—(2m-1)=4, ∴m=—2.
( 2 ) 原 式 =x⁵ +(m—2) x³—2mx, 由条件可知m-2=0, 解得m=2.
17. (1)证明：∵∠EBC=120°,∴∠ABC=60°,∵BD 垂直平分AC,∴AB=BC, ∴△ABC 为等边三角形.
(2)解：30°或120°或75°.
18. 解：(1)A=8x²+10x—22.
(2)∵4x²+5x=10,∴8x²+10x=20,∴A=-2.
19. (1)证明：∵BC 平 分 ∠ABD,∴∠1=∠2,∵AB //CD,∴∠2=∠3,∴∠1= ∠3,∴△BCD 是等腰三角形.
(2)解：∠3=31° .
20. 解：(1)观景台的面积=(m+3n-n)(2m+n)—2n(m-n)=2m²+3mn+4n² . 答：观景台的面积为(2m²+3mn+4n²) 平方米 .
( 2 ) 当m=10,n=3 时，修建观景台的费用为：100×(2m²+3mm+4n²)=100× 326=32600(元).
答：修建观景台的费用为32600元.
一 (十 一 ) 一
21. 解.:(1)BE=CF.
(2)BE=CF. 理由如下：∵∠BAC=∠EAF,∴∠BAC-∠EAC=∠EAF 一 ∠EAC, 即 ∠BAE=∠CAF, 在 △ABE 和△ACF 中，
, ∴△ABE≌△ACF(SAS), ∴BE =CF.
(3)BF=CF+2AM.
22.解：(1)8-3t.
(2)当点P 与 点C 重合时，3t=8, ∵BQ=6-t, ∴ 线 段BQ 的长为
(3)∵△CPQ 为轴对称图形，∴CP=Q. 当 时，CP=8-3t,CQ=t, ∴8-3t=t,∴t=2; 当 ·时，CP=3t—8,CQ=t,3t—8=t,∴t=4, ∴t 的值为2或4 .
(4) 或 5 .
一 (十 一) 一