吉林省通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题（含答案）

这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 直线过点且与直线垂直，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若，则的长轴长为（ ）
A. B. C. 8D. 4
3. 已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，P为椭圆上一点，的最大值为3，且，则椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上位于第一象限内的一点，若，（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. M点是圆上任意一点，为圆的弦，且，N为的中点.则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 椭圆的两个焦点为，，椭圆C上有一点P，则的周长为（ ）
A 12B. 18C. 16D. 20
7. 已知是方程的两个不等实数根，则点与圆 的位置关系是（ ）
A. 点在圆内B. 点在圆上
C. 点在圆外D. 无法确定
8. 若圆上点到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（共3小题）
9. 已知空间向量，，，且，则下列说法正确有（ ）
A. B. C. D.
10. 已知直线，直线，则下列结论正确的是（ ）
A. 在轴上的截距为
B. 过定点
C. 若，则或
D. 若，则
11. 若圆：与圆：的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有（ ）
A.
B. 直线AB的方程为
C. AB中点的轨迹方程为
D. 圆与圆公共部分的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是相互独立事件，且，则_____．
13. 2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为激发民众的爱国热情和民族自豪感，某地举办相关知识竞答活动.在决赛中，每轮活动由甲、乙各答一个问题，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为.在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则两人在两轮活动中共答对3个问题的概率为______.
14. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________.
四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 某校高二年级半期考试后，为了解本次考试情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求实数的值.
（2）在样本中，采取按比例分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名，问其中成绩在的学生有几名？
（3）根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分.
16. 已知直线经过点.
（1）若直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程；
（2）若直线交轴的负半轴于点，交轴的负半轴于点为坐标原点，的面积为，求的最小值及此时直线的方程.
17. 已知点，，动点到点的距离是到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程.
（2）已知动点在直线上，过点作曲线两条切线，，切点分别为，，直线是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由.
18. 在平面直角坐标系中，已知直线过点，且与，分别交于点A，B．
（1）若点A在直线上，且的平分线为射线，
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求点B的坐标．
（2）若直线与轴负半轴及轴正半轴分别交于点M，N，求的最小值及取最小值时直线的方程．
19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，．
（1）证明：．
（2）若点，，，都在半径为的球的表面上．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值．
ACBDB CCB 9ABD 10ABD 11BC
12## 13 ## 14##
15 【小问1详解】
由频率分布直方图知：
，
解得.
【小问2详解】
采取分层抽样，[130,150]的学生个数为：，
即成绩在的学生有2名.
【小问3详解】
由频率分布直方图知：平均数为：
.
16 【小问1详解】
解：当在坐标轴上的截距为0时，符合题意，直线过坐标原点，设直线的方程为.
因为直线过点，所以，解得，
所以直线的方程为，即；
当在坐标轴上的截距不为0时，设直线的方程为，
因为直线过点，所以，解得，
所以直线的方程为.
综上可得，直线的方程为或.
【小问2详解】
解：如图所示，可得直线的截距不为0，斜率存在且斜率，
设直线的方程为，
令，解得，则，所以；
令，解得，则，所以，
则的面积为
，当且仅当，即时，等号成立.
所以的最小值为12，此时直线的方程为，即.
17 【小问1详解】
由题意得，所以.
设，因为点，，
所以，化简得.
所以曲线的方程为.
【小问2详解】
由（1）知，曲线是圆心为，半径的圆，
因为和是圆的两条切线，，为切点，
所以点，在以为直径的圆上，所以圆与圆相交，
因为点在直线上，所以设，
因为，所以，
所以，
所以圆的方程为，
化简得.
因为圆的方程为，
上面两圆方程做差得直线的方程为，
即.
解得，所以直线过定点.
18【小问1详解】
（ⅰ）由题意知，直线，均过坐标原点，直线的方程为，
因为点为直线与直线的交点，所以．
因为的平分线为射线，所以点关于直线的对称点在直线上，
设，则
解得，．
（ⅱ）设，因为点，，共线，且直线斜率存在，
所以．
解得，所以．
【小问2详解】
设直线的倾斜角为，则．
由，得，，
所以，
当时取等号，此时直线的斜率为1，方程为，即．
19【小问1详解】
因为平面平面，，平面，
平面平面，所以平面，
又因为平面，所以.
故.
【小问2详解】
如图，以为坐标原点，以，所在直线分别为，轴，
过点在平面内作的垂线为轴，建立空间直角坐标系，
则，，，
（ⅰ）设，由，
得，
解得，，所以，
设不同时为零，由，，
得且，
解得，，所以，则.
（ⅱ）由（ⅰ）可得，，．
设平面的一个法向量为，
则，即
取，得．
设平面的一个法向量为，
则，即
取，得．
设平面与平面的夹角为，
则，
即平面与平面夹角的余弦值为.