辽宁省大连市金普新区2025-2026学年八年级（上）期中数学模拟练习卷

这是一份辽宁省大连市金普新区2025-2026学年八年级（上）期中数学模拟练习卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.国产人工智能模型DeepSeek、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球.以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是( )
A. 11cmB. 14cmC. 19cmD. 14cm或19cm
3.下列计算正确的是( )
A. 2a5+a5=3a10B. a2⋅a3=a6C. (a2)3=a5D. a10÷a2=a8
4.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP与BC相交于点D，则∠ADC的大小为( )
A. 60°B. 65°C. 70°D. 80°
5.点P(2,−3)关于x轴的对称点是P1，则P1的坐标为( )
A. (2,−3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (2,3)
6.式子n2−1与n2+n的公因式是( )
A. n+1B. n2C. nD. n−1
7.如图，将一边为m，另一边分别为a，b，c的三个长方形拼在一起组成一个新长方形，用不同的方法表示新长方形的面积可以说明下列等式成立的是( )
A. m(a+b+c)=ma+mb+mcB. (a+b)m=(b+c)m
C. a(a+b+c)=a2+ab+acD. ma+mb+mc=a2+b2+c2
8.如下图，若▵ABE≌▵ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为( )
A. 2B. 2.5C. 3D. 5
9.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOP=∠BOP的依据是( )
A. SSS
B. ASA
C. SAS
D. AAS
10.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=5，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，连接ED，EC，且ED=EC，过点E作EF⊥BC于点F，若BE=6，则BD的长为( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：a2−16a= ．
12.命题“若a−b>0，则a>b”的逆命题为 ．
13.若2m×4m×8m=224，则m= ．
14.等腰三角形中的一个角等于80°，则另两个内角的度数分别为 ．
15.数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当00，则a>b”的逆命题为若a>b，则a−b>0．
故答案为：若a>b，则a−b>0．
把一个命题的条件和结论交换位置，即可得到此命题的逆命题．
本题考查命题与定理，不等式的性质，关键是掌握写出一个命题逆命题的方法．
13.【答案】4
【解析】解：原式=2m×22m×23m=224，
∴m+2m+3m=24，
∴6m=24，
m=4．
原式利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】50°，50°或80°，20°
【解析】解：分情况讨论：
(1)若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=180°−80°2=50°；
(2)若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°−80°−80°=20°．
故答案为：50°，50°或80°，20°．
已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：依题意如图， x2+1可以可看作两直角边分别是x和1的Rt△ACP的斜边长， (4−x)2+4，可以可看作两直角边分别是4−x和2的Rt△BDP的斜边长，
故问题转化为求AP+BP的最小值，连接AB，则AP+BP的最小值为AB的长，
所以AC=1，DB=2，CD=4，CP=x，PD=4−x，
所以AE=1+2=3，BE=4，
所以AB= AE2+BE2= 32+42=5，
代数式 x2+1+ (4−x)2+4的最小值是5．
故答案为：5．
仿照例题， x2+1可以可看作两直角边分别是x和1的Rt△ACP的斜边长， (4−x)2+4，可以可看作两直角边分别是4−x和2的Rt△BDP的斜边长，问题转化为求AP+BP的最小值，利用两点之间线段最短解答即可．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用勾股定理是解题的关键．
16.【答案】9996；
−6a6
【解析】(1)原式=(100+2)(100−2)
=1002−22
=10000−4
=9996；
(2)原式=a6−8a6+a6
=−6a6．
(1)先变形为原式=(100+2)(100−2)，然后利用平方差公式计算；
(2)先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方法则计算，再合并同类项即可求解．
考查了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
17.【答案】(1)证明：∵AC=BD，
∴AC−CD=BD−CD，
∴AD=BC，
在△ADF和△BCE中，
∠A=∠B∠F=∠EAD=BC，
∴△ADF≌△BCE(AAS)．
(2)解：∵∠A=∠B，且∠A=40°，∠E=20°，
∴∠B=40°，
∴∠1=∠B+∠E=40°+20°=60°，
∴∠1的度数是60°．
【解析】(1)由AC=BD推导出AD=BC，而∠A=∠B，∠F=∠E，即可根据“AAS”证明△ADF≌△BCE；
(2)因为∠A=∠B=40°，∠E=20°，所以∠1=∠B+∠E=60°．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明△ADF≌△BCE是解题的关键．
18.【答案】−12x3y；
2a2+3ab−2b2；
x2y+1；
x2+2x+1−y2
【解析】(1)(−4x2)(3xy)=−12x3y；
(2)(a+2b)(2a−b)
=2a2−ab+4ab−2b2
=2a2+3ab−2b2；
(3)(2x3y2+2xy)÷2xy=x2y+1；
(4)(x−y+1)(x+y+1)
=(x+1−y)(x+1+y)
=(x+1)2−y2．
=x2+2x+1−y2．
(1)利用单项式乘单项式的法则进行计算，即可解答；
(2)利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
(3)利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答；
(4)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：图形如图所示：

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD，CE是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=12∠ABC，∠ACE=12∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，
∠A=∠AAB=AC∠ABD=∠ACE，
∴△ABD≌△ACE(ASA)，
∴BD=CE
【解析】(1)解：图形如图所示：
(2)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD，CE是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=12∠ABC，∠ACE=12∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，
∠A=∠AAB=AC∠ABD=∠ACE，
∴△ABD≌△ACE(ASA)，
∴BD=CE．
(1)根据要求作出图形；
(2)证明△ABD≌△ACE(ASA)，可得BD=CE．
本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
20.【答案】已知：如图：在△ABC中，CD是AB边上的中线，CD=12AB，

求证：∠ACB=90°，
证明：∵CD是AB边上的中线，
∴AD=BD=12AB，
∵CD=12AB，
∴AD=CD=BD，
∴∠A=∠ACD，∠BCD=∠B，
∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180°，
∴2∠ACD+2∠BCD=180°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
即∠ACB=90°．
【解析】解：已知：如图：在△ABC中，CD是AB边上的中线，CD=12AB，
求证：∠ACB=90°，
证明：∵CD是AB边上的中线，
∴AD=BD=12AB，
∵CD=12AB，
∴AD=CD=BD，
∴∠A=∠ACD，∠BCD=∠B，
∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180°，
∴2∠ACD+2∠BCD=180°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
即∠ACB=90°．
先根据条件和结论画出图形，并写出已知和求证，然后进行证明即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件进行分析是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵公园是长为(4a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形，
∴整个公园的面积为：(4a+b)(2a+b)=8a2+4ab+2ab+b2=(8a2+6ab+b2)米，
答：整个公园的面积为(8a2+6ab+b2)米；
(2)由题可知，绿化的面积=公园的面积−正方形雕像的面积−长方形道路的面积，
∴绿化的面积=8a2+6ab+b2−(a+b)2−a(4a+b−a−b)
=8a2+6ab+b2−a2−2ab−b2−3a2
=(4a2+4ab)米，
答：绿地的面积为(4a2+4ab)米．
【解析】(1)根据长方形的面积公式求解即可；
(2)根据绿化的面积=公园的面积−正方形雕像的面积−长方形道路的面积，计算即可．
本题考查的是多项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
22.【答案】证明：如图1，连接AD，

∵AB=AC，点D是BC边上的中点，
∴AD平分∠BAC，
∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF；
证明：如图2，∵△CFA和△BEA分别为等边三角形，

∴∠ACF=∠ABE=60°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠BCG=∠CBG，
∴BG=CG，
∴△ABG≌△ACG(SAS)，
∴∠BAG=∠CAG，
∵AB=AC，
∴D是BC的中点；
n−12m
【解析】(1)证明：如图1，连接AD，
∵AB=AC，点D是BC边上的中点，
∴AD平分∠BAC，
∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF；
(2)证明：如图2，∵△CFA和△BEA分别为等边三角形，
∴∠ACF=∠ABE=60°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠BCG=∠CBG，
∴BG=CG，
∴△ABG≌△ACG(SAS)，
∴∠BAG=∠CAG，
∵AB=AC，
∴D是BC的中点；
(3)解：如图3，连接CF，
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠ABC=∠ACB=30°，
∴AD是BC的垂直平分线，∠BAC=120°，
∴BF=CF，
∴∠FBC=∠FCB，
∴∠FBA=∠FCA，
∵EF=BF，
∴EF=CF，
∴∠FEC=∠FCE，
∴∠FEA=∠FBA，
∵∠EOF=∠AOB，∠BAC=120°，
∴∠EFB=∠BAE=60°，
在AE上截取AN=AF，连接FN，
∵∠ABC=∠ACB=30°，∠ADB=90°，
∴∠BAD=∠CAD=60°，
∴∠EAF=∠CAD=60°，
∴△AFN是等边三角形，
∴∠NFA=60°，AF=FN，
∵∠EFB=60°，
∴∠EFB=∠NFA=60°，
∴∠EFN=∠BFA，
∵EF=BF，AF=FN，
∴△EFN≌△BFA(SAS)，
∴EN=AB，
∴AE=EN+AN=AB+AF，
Rt△ACD中，∠ACD=30°，
∴AD=12AC，
∴DF=AF+AD=AF+12AC，
∴DF+12AC=AF+AC=AF+AB=AE；
∵AC=m，AE=n，
∴DF+12m=n，
∴DF=n−12m，
故答案为：n−12m.
(1)根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF；
(2)如图2，证明△ABG≌△ACG可得结论；
(3)如图3，连接CF，先根据等边对等角和三线合一的性质得：AD⊥BC，∠ABC=∠ACB=30°，在AE上截取AN=AF，连接FN，证明△AFN是等边三角形，再证明△EFN≌△BFA(SAS)，最后由线段的和差及含30°角的直角三角形的性质可得出答案．
本题属于三角形综合题；主要考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质与判定，角平分线的性质与判定，等边三角形的性质和判定等相关知识，熟练掌握相关知识，作等边三角形是解题关键．
23.【答案】M2，M3；
2≤a≤6；
05−2m5−2m≥00≤3−m≤5−2m，
解得：0