2025-2026学年浙江省杭州市西湖区五校联考七年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市西湖区五校联考七年级（上）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.近期杭州地区气温骤降，若气温升高3∘C记作+3∘C，那么气温下降5∘C记作( )
A. −8∘CB. −5∘CC. +5∘CD. +8∘C
2.−5的倒数等于( )
A. −15B. −5C. 15D. 5
3.稀有金属铟是一种重要的战略资源，广泛应用于电子工业等领域.2025年我国在云南地区铟矿勘探取得新进展，预期新增铟资源量385万吨.将3850000用科学记数法表示为( )
A. 3.85×106B. 3.85×105C. 385×104D. 38.5×105
4.下列四个数：2，−5， 5，−1，其中最小的数是( )
A. 2B. −5C. 5D. −1
5.下列各式的计算结果正确的是( )
A. 2m+3n=5mnB. 2m2+3m2=5m4
C. 2m−3m=−mD. 2mn−3mn=−1
6.下列单项式中，与a3b是同类项的是( )
A. −a3bcB. a3b2C. 2a3bD. 3ab3
7.9的平方根是x，y的立方根是−8，则x+y的值为( )
A. 1B. −1或−5C. −509D. −515或−509
8. 15的小数部分是a，则a的值是( )
A. 4B. 15−3C. 3D. 15−4
9.搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要( )根火柴棒．
A. 4nB. 4+3(n−1)C. 3nD. 4n−(n+1)
10.如图，把四张大小相同的长方形卡片(如图1所示)分别按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形(长比宽多3cm)的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，则C1−C2=( )
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.4的相反数是______.
12.单项式7x2y3的系数是 ，次数是 .
13.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中记载了“方田“等算术问题.现有一块长方形田地，其长比宽多3步，如果宽为x步，那么这块田地的周长为( )步.
14.已知3x3+x的值是−2，则9x3+3x+5的值为 .
15.已知a、b、c的位置如图：则化简|a+b|+|c−a|−|b−c|= .
16.[x]中的[]为高斯取整符号，表示不大于x的最大整数，即“向下取整”，也可记作[x]；[x]则相对应的表示不小于x的最小整数，即“向上取整”.则
(1)[3.1]的值为______；
(2)[−324−π]−[− 37]的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：
①π3，②0，③−3.2，④ 7，⑤−32，⑥227，⑦ 16，⑧−56，⑨0.1010010001…(每两个1之间多一个0).
甲说“227”，乙说“ 7”，丙说“π3”，丁说“0.1010010001…(每两个1之间多一个0)”.
(1)甲、乙、丙、丁四个人中，说错的是______.
(2)请将老师所给的数字对应的序号按要求填在相应的横线上.
整数______；
负分数______.
18.(本小题8分)
计算：
(1)(−2)+6−(−5)；
(2)−4÷49×(−94)；
(3)(−1)6+|−3|− 4.
19.(本小题8分)
(1)化简：4a2+2b−2a2−3b+1；
(2)化简并求值：12(−3xy+8x2)−3(x2−12xy)，其中x=4，y=−6.
20.(本小题8分)
如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，m到原点的距离为1个单位长度，求代数式ab+c+d−m2024的值.
21.(本小题10分)
如图是陈阿姨手机记账软件显示的“双十一”期间(至)收支信息，阅读信息并解决问题.(手机软件中用“+”表示收入，用“-”表示支出)
(1)陈阿姨本周买了一件衣服但因为尺寸不合适又马上退款了，这件衣服的价格可能是______元.
(2)“双十一”闪购当天()，陈阿姨收到了家人发来的一些红包，也发出了一些红包.陈阿姨当天收发红包是赚了还是亏了？具体多少金额？
(3)本周支出一共有五项，手机如果向下滑动就能看到最后的一项合计金额.聪明的你能否通过目前显示的信息得出最后的合计金额呢？(精确到个位).
22.(本小题10分)
已知：A=2x2−xy+2y−1，B=x2−xy.
(1)计算：A−2B；
(2)若(x+2)2+|y−1|=0，求A−2B的值；
(3)若A−2B的值与y的取值无关，求x的值.
23.(本小题10分)
定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，再除以11所得的商记为S(x).
例如，a=12，对调个位数字与十位数字得到的新两位数21，新两位数与原两位数的和为12+21=33，和33除以11的商为33÷11=3，所以S(12)=3.
(1)下列两位数：51，77，30中，“互异数”为______；
(2)计算：S(83)的值；
(3)若一个“互异数”y的十位数字是k，个位数字是2k−1，且S(y)=8，求互异数y.
24.(本小题12分)
已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为−1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点P之间的距离表示为BP，点A与点P之间的距离表示为AP，点C与点P之间的距离表示为CP.
(1)若AP=CP，则x=______；
(2)若AP+BP=6，求x的值；
(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发.设运动时间为t秒，试判断：3BP−AB的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵气温升高3∘C记作+3∘C，
∴气温下降5∘C记作−5∘C.
故选：B.
利用正数和负数的意义解答．
本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义．
2.【答案】A
【解析】解：−5的倒数等于：−15.
故选：A.
直接利用倒数的定义分析得出答案．
此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：3850000=3.85×106.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|