天津市第二十中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

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一、单选题：
1.已知直线 l 的方程为 则直线的倾斜角为()
A.-30° B.60° C.150° D.120°
2.已知直线 与直线 若 l₁//l₂, 则 m =( )
A.-5 B.2 C.2 或-5 D.5
3.在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, E 为 PD 中点, 若 则
4.已知 F₁，F₂是椭圆 C 的两个焦点，焦距为 6.若 P 为椭圆 C 上一点，且△PF₁F₂的周长为 16，则
椭圆 C 的离心率为()
A. B. c.
5.已知圆 圆 则这两圆的公共弦
长为()
A.2 B.2 C 2 D.1
6.已知椭圆 C 与椭圆 有相同的焦点，且 C 的长轴长为 6，则 C 的短轴长为()
A.2 B.4 C.
7.圆心在 y 轴上，且过点(3，1)的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是()
8.已知过点 P(2，2)的直线与圆 相切, 且与直线 垂直, 则 a=( )
B.1 C.2 D.
9.已知圆 若直线 与圆 C 相交于 A, B 两点, 则|AB|
的最小值为( )
1
天津市第二十中学学情调研资料 25~26 上学期
C.3 D.2
10.若圆 上恰有 2 个点到直线 的距离为 1, 则
实数 r 的取值范围为()
A.(3,5) B.(4,6)
二、填空题：
11.已知向量 当 a⊥b 时，向量 b 在向量 C 上的投
影向量为 .(用坐标表示)
12.若椭圆的焦点在 y 轴上，长轴长为 4，离心率 则其标准方程为 .
13.过点 P(1,2)作圆 的切线，则切线方程为 .
14.在平面直角坐标系中, 经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 .
15.已知圆 C: 若从点 M(3，5)发出的光线经过直线 反射后
恰好平分圆 C 的圆周，反射光线所在直线的方程是 .
16.已知点 P 是椭圆 上一动点，Q 是圆 上一动点, 点 M(6,4), 则|PQ|-|PM|的
最大值为 .
三、解答题：
17.已知圆 C 过点 P(1,4), Q(3,2), 且圆心 C 在直线 上.
(1)求圆 C 的标准方程；
(2)若过点(2，3)的直线 m 被圆 C 截得的弦 MN 的长是 ，求直线 m 的方程.
天津市第二十中学学情调研资料 25-26 上学期
18.如图,四棱锥 P—ABCD 的底面是边长为 2 的正方形,侧面 PCD ⊥底面 ABCD,且 PC=PD=2,M,N 分别为棱
PC，AD 的中点.
(1)求证:
(2)求异面直线 BM 与 PD 所成角的余弦值；
(3)求点 N 到平面 MBD 的距离.
19.已知椭圆 C: 的离心率为 F 是椭圆的焦点，点 直线 AF 的斜
率为 0 为坐标原点.
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)设过点 A 的直线与 C 相交于 P、Q 两点，当 的面积最大时，求 的方程.
天津市第二十中学学情调研资料 25-26 上学期
20.已知底面 ABCD 是正方形, PA⊥平面 ABCD, PA//DQ, PA =AD =3DQ=3, 点 E、F 分别为线段 PB、CQ 的中
点.
(1)求证: EF//平面 PADQ;
(2)求平面 PCQ 与平面 CDQ 夹角的余弦值；
(3)线段 PC 上是否存在点 M，使得直线 AM 与平面 PCQ 所成角的正弦值是 若存在求出 的值，
若不存在，说明理由.