2026届山东省临朐市数学七年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份2026届山东省临朐市数学七年级第一学期期末检测试题含解析，共11页。试卷主要包含了若∠A=64°，则它的余角等于，-2的相反数是，下列等式是一元一次方程的是，81的平方根是，在下面的四个有理数中，最大的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出-一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（ ）
A．B．C．D．
3．解方程时，去分母后得到的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若∠A=64°，则它的余角等于（ ）
A．116°B．26°C．64°D．50°
5．-2的相反数是（ ）
A．B．－C．－2D．2
6．射线OC在内部，下列条件不能说明OC是的平分线的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列等式是一元一次方程的是 ( )
A．x2＋3x＝6B．2x＝4C．x－y＝0D．x＋12＝xy2－4
8．81的平方根是（ ）
A．B．C．9D．
9．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A．5折B．5.5折C．7折D．7.5折
10．在下面的四个有理数中，最大的是（ ）
A．B．1.5C．2D．0
11．下列语句中：①画直线AB=3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段.正确的个数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
12．若a2-3a=-2,则代数式1+6a-2a2的值为（ )
A．-3B．-1C．5D．3
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．用科学记数法表示：
（1）(精确到万位)___________．
（2）(保留个有效数字)____________．
14．如图，将一张长方形纸条折叠，若，则___________．
15．规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．
16．鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物”给他的好朋友．有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元；若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．则甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包，共______元．
17．﹣29的底数是________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
19．（5分）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．
优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；
优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．
(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．
(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？
(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．
20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
21．（10分）分解因式：．
22．（10分）如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？
23．（12分）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．
（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳最高次数是多少？
（2）一个45岁的人运动时每10秒心跳的次数是22次，请问他有危险吗？为什么？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．
【详解】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，
故只有不能与原图形重合.
故选：B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．也考查了旋转中心、旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
2、C
【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．
【详解】A、18＝90−72，则18角能画出；
B、108＝72＋36，则108可以画出；
C、82不能写成36、72、45、90的和或差的形式，不能画出；
D、117＝72＋45，则117角能画出．
故选：C．
【点睛】
此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
3、A
【分析】方程两边同乘以4去分母即可得．
【详解】方程两边同乘以4去分母，得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程去分母，熟练掌握去分母的方法是解题关键．
4、B
【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．
【详解】解：∵∠A=64°，
∴90°﹣∠A=26°，
∴∠A的余角等于26°，
故选B．
【点睛】
本题考查余角的定义，题目简单，掌握概念是关键．
5、D
【分析】由相反数的定义，即可得到答案．
【详解】解：的相反数是2；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟记相反数定义．
6、C
【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.可知B不一定正确.
【详解】解：A、当∠AOC= ∠AOB时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠4OB的平分线，故本选项正确；
B、当时，OC一定在∠A0B的内部且OC是∠A0B的平分线，故本选项正确；
C、当，只能说明OC在∠AOB的内部，但不能说明OC平分∠AOB，故本选项错误；
D、当∠AOC=∠BOC时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠AOB的平分线，故本选项正确.
故选C.
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
7、B
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、x2＋3x＝6，是一元二次方程，故本选项不合题意；
B、2x＝4，是一元一次方程，故本选项符合题意；
C、x－y＝0，是二元一次方程，故本选项不合题意；
D、x＋12＝xy2－4，是二元三次方程，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8、D
【分析】根据平方根的定义求解．
【详解】∵=81，
∴81的平方根是，
故选：D．
【点睛】
此题考查平方根的定义，熟记定义并掌握平方计算是解题的关键．
9、D
【解析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解．
【详解】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
x+0.5x=2x• ，解得：y=7.5
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键．
10、C
【分析】正数大于零，零大于负数，根据有理数的大小比较方法解答.
【详解】∵，
∴四个有理数中，最大的是2，
故选：C.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，熟记比较方法并熟练运用解题是关键.
11、B
【分析】根据射线的表示，线段的性质以及直线的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】直线没有长度，故①错误，
射线只有一个端点，所以射线AB与射线BA是两条射线，故②错误，
直线没有长度，不能延长，故③错误，
在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，故④正确，
∴正确的有④，共1个，
故选B.
【点睛】
本题考查了直线、线段以及射线的定义，熟记概念与性质是解题的关键
12、C
【分析】先对所求式子进行化简，再将已知条件直接代入即可.
【详解】
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘法和减法法则、代数式的化简求值，将所求代数式进行化简是解题关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、5.74×101； 3.03×10-1
【解析】(1) 根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案．
(2) 先把原数写成a×10−n的形式，把a保留3个有效数字即可．
【详解】解：(1) =5.738105×101≈5.74×101，
故答案为5.74×101；
(2) =3.027×10-1≈3.03×10-1，
故答案为3.03×10-1．
【点睛】
此题主要考查了科学记数法与有效数字，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．
14、76°
【分析】依据邻补角的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．
【详解】解：如图，由折叠性质可知∠3=∠1+∠2，

∴∠1=∠3-∠2=180°-∠1-∠2，
∠2=180°-2∠1=180°-2×52°=76°．
故答案为：76°．
【点睛】
本题考查邻补角的性质以及折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质．
15、
【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．
【详解】根据题意得：x－×2=×1－，
x=，
解得：x＝,
故答案为x＝.
【点睛】
此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．
16、2
【分析】首先设买1包甲，乙，丙三种糖各a，b，c元．根据买甲种糖2包和乙种1包，丙种3包共23元，列出方程2a＋3c＋b＝23；根据买甲种1包，乙4包，丙种5包，共1元，列出方程a＋4b＋5c＝1．通过加减消元法求得b＋c，a＋c的值．题目所求买甲种1包，乙种2包，丙种3包，共需a＋2b＋3c＝（a＋c）＋2（b＋c），因而将b＋c、a＋c的值直接代入即求得本题的解．
【详解】解：设买1包甲，乙，丙三种糖各a，b，c元．
由题意得
由②×2−①得：b＋c＝7③，
由③代入①得：a＋c＝8④，
由④＋2×③得：a＋2b＋3c＝（a＋c）＋2（b＋c）=8+14=2．
故答案为：2．
【点睛】
根据系数特点，通过加减消元法，得到b＋c、a＋c的值，再将其做为一个整体，代入求解．
17、1
【解析】根据乘方的意义可知﹣19的底数是1，
故答案为1．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）2.3；（2）该用户用水28立方米
【分析】（1）直接利用10a=23进而求出即可；
（2）首先判断得出x>22，进而表示出总水费进而得出即可．
【详解】(1)由题意可得：10a=23，
解得：a=2.3，
答：a的值为2.3；
(2)设用户水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.622，
∴22×2.3+(x−22)×(2.3+1.1)=71，
解得：x=28，
答：该用户用水28立方米.
19、（1）方案一的金额：90％x；方案二的金额：80％x＋1．（2）10元；（3）方案二更省钱．
【解析】试题分析：（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；
（2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可；
（3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可．
试题解析：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：1+0.8x；
（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=1+0.8x，
解得：x=10，
答：当商品价格是10元时，两种优惠后所花钱数相同；
（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，
∴优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：1+0.8x=2360，
答：优惠二更省钱．
考点：1.一元一次方程的应用；2.列代数式．
20、
【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
【详解】解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集为
【点睛】
本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示不等式组的解集，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
21、．
【分析】先去括号，再用十字相乘法因式分解．
【详解】解：原式
【点睛】
考核知识点：因式分解．掌握十字相乘法是关键．
22、长方条的面积为1.
【分析】设正方形的边长是x．根据“两次剪下的长条面积正好相等”这一关系列出方程即可．
【详解】解：设正方形的边长是x．
则有：4x=5（x-4），
解得x=20，
则4x=1，
答：长方条的面积为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，准确列出方程是解题的关键.
23、（1）164；（2）没有危险，理由见解析
【分析】（1）直接把a=15代入b=0.8（220-a）计算即可；
（2）先把a=45代入b=0.8（220-a）计算得到这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次；而每10秒心跳的次数是22次，即每分种心跳的次数是132次，即可判断他没有危险．
【详解】解：（1）∵a＝15，
∴b＝0.8×（220﹣15）
＝0.8×205
＝164；
∴正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳最高次数是164次；
（2）没有危险．
∵a＝45，b＝0.8（220﹣45）＝140，
即这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次．
又∵每10秒心跳的次数是22次，
∴他每分种心跳的次数是132次，小于140次，
∴他没有危险．
【点睛】
本题考查了代数式求值：把符合条件的字母的值代入代数式进行计算，然后根据计算的结果解决实际问题．
用水量
单价
x≤22
a
剩余部分
a+1.1