2026届山东省青岛市开发区六中学数学七上期末联考试题含解析

这是一份2026届山东省青岛市开发区六中学数学七上期末联考试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法错误的是，下列各组算式中，其值最小的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（ ）
A．144°41′B．144°81′C．54°41′D．54°81′
2．若，那么等于（ ）
A．0B．-3C．-6D．-12
3．下列选项错误的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．某个工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有（ ）个
① ②
③ ④
A．3B．2C．1D．0
5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．我B．的C．梦D．国
6．下列说法错误的是（ ）
A．负整数和负分数统称为负有理数
B．正整数、0、负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数
D．3.14是小数，也是分数
7．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x天完成，则符合题意的方程是( )
A．B．C．D．
8．如图，在方格纸中，三角形经过变换得到三角形，正确的变换是（ ）
A．把三角形向下平移4格，再绕点逆时针方向旋转180°
B．把三角形向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转180°
C．把三角形绕点逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
D．把三角形绕点顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
9．如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各组算式中，其值最小的是（ ）
A．﹣3B．﹣（﹣3）C．|﹣3|D．﹣
11．在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（ ）
A．60B．39C．40D．57
12．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是和；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④无理数是带根号的数．正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一个锐角的补角比这个角的余角大，且大的度数为______度．
14．如图，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，则新长方形的周长可用含a、b的式子表示为___________．
15．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分．
16．已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是________.
17．若关于x的一元一次方程ax+3x＝2的解是x＝1，则a＝_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）先化简再求值：，其中，．
19．（5分）电力部门将每天8：00至21：00称为“峰时”（用电高峰期），将21：00至次日8：00称为“谷时”（用电低谷期）．某市电力部门拟给用户统一免费换装“峰谷分时”电表，且按“峰谷分时电价”标准（如下表）收取电费．
换表后，小明家12月份使用了95kW·h的电能，交了电费43.5元，问小明家12月份在“峰时”和“谷时”分别用电多少？
20．（8分）已知，P是线段AB的中点，点C是线段AB的三等分点，线段CP的长为4 cm.
（1）求线段AB的长；
（2）若点D是线段AC的中点，求线段DP的长.
21．（10分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a2＋2a＝2，则代数式2a2＋4a＋3＝2(a2＋2a)＋3＝2×2＋3＝1．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，求的值．
（2）当x＝1时，代数式px3＋qx－1的值是5，求当x＝－1时，代数式px3＋qx－1的值．
（3）当x＝2020时，代数式ax5＋bx3＋cx＋6的值为m，直接写出当时，代数式ax5＋bx3＋cx＋6的值．（用含m的代数式表示）
22．（10分）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．
乙商店：按标价的80%付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．
（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．
23．（12分）列一元一次方程解应用题（两问均需用方程求解）：10月14日iPhne12在各大电商平台预约销售，预售不到24小时，天猫、京东等平台的iPhne12就被抢完，显示无货．为了加快生产进度，郑州一富士康工厂连夜帮苹果手机生产iPhne12中的某型电子配件，这种配件由型装置和型装置组成．已知该工厂共有1200名工人．
（1）据了解，在日常工作中，该工厂生产型装置的人数比生产型装置的人数的3倍少400人，请问工厂里有多少名工人生产型装置？
（2）若急需的型电子配件每套由2个型装置和1个型装置配套组成，每人每天只能加工40个型装置或30个型装置．现将所有工人重新分成两组，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的、型装置正好配套，请问该工厂每天应分别安排多少名工人生产型装置和型装置？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【详解】由图可知：∠2＝90°－∠1＝90°－35°19′＝54°41′.
故选C.
【点睛】
在角的“和、差、倍、分”的计算问题中，涉及角度的单位换算时，要记住“度、分、秒之间的进率关系是60进制”，即：1°=60′，1′=60″.
2、D
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入（x+1）（y-3）进行计算即可．
【详解】∵|x-1|+|y+3|=0，
∴x-1=0，y+3=0，
解得x=1，y=-3，
∴原式=（1+1）×（-3-3）=-1．
故选D．
【点睛】
此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0
3、C
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】A选项中, 若，，则，故该选项正确；
B选项中，若，则，故该选项正确；
C选项中，若，则，故该选项错误；
D选项中，若，则，故该选项正确.
故选C
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.
4、A
【分析】根据题意和配套问题的解法逐一进行判断即可．
【详解】设安排个技术工生产甲种零件，根据题意有：
，故③正确；
然后将其写成比例式，即为，故①正确；
然后将①中的3乘到左边，即为，故②正确；
④很明显错误；
所以正确的有3个
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程并掌握配套问题的解法是解题的关键．
5、C
【解析】试题分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．
故选C．
考点：正方体相对两个面上的文字．
6、C
【解析】试题解析：C. 正有理数，与负有理数组成全体有理数，C错误.
故选C.
7、A
【解析】分析：首先理解题意找出题中的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量,根据此列方程即可.
详解：设甲、乙共有x天完成,则甲单独干了（x-22）天,本题中把总的工作量看成整体1,则甲每天完成全部工作的,乙每天完成全部工作的.
根据等量关系列方程得: ＋＝1,
故选A..
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.
8、D
【分析】观察图象可知，先把△ABC绕着点C顺时针方向90°旋转，然后再向下平移5个单位即可得到．
【详解】解：根据图象知，
把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到△DEF，
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．
9、A
【分析】据角平分线的定义可得∠AOC=∠EOC=×100=50，再根据对顶角相等求出∠BOD的度数．
【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=100，
∴∠AOC=∠EOC=×100=50，
∴∠BOD=50，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，掌握对顶角、邻补角，角平分线的定义是解题的关键.
10、A
【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较，再找到其值最小的即为所求．
【详解】解：

∴其值最小的是-1．
故选A．
【点睛】
考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
11、C
【详解】设相邻的三个数分为表示为，则三个数的和为为3的倍数，只有C项40不是3的倍数，其他三项均是3的倍数.
故选C.
12、B
【分析】根据二次根式的性质,有理数无理数的定义判断即可．
【详解】①一个数的平方根等于它本身,只有0,该项错误；②实数包括无理数和有理数,该项正确；③的算术平方根是,该项正确；④无理数是带根号的数,例如:不是无理数,该项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查二次根式的性质,有理数和无理数的定义,关键在于熟记相关基础知识．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、90
【分析】首先表示出两角的补角和余角，进而得出答案.
【详解】解：设这个锐角为，则它的补角为，它的余角为，
故这个锐角的补角比这个角的余角大.
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，正确表示出这个角的补角和余角是解题关键.
14、
【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长．
【详解】根据题意得：新矩形的长为，宽为，
则新矩形周长为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式及整式的加减，明确题意，列出相应的代数式是解本题的关键．
15、或
【分析】设分针转的度数为x，则时针转的度数为,根据题意列方程即可得到结论．
【详解】解：设分针转的度数为x，则时针转的度数为,
当时，，
∴
当时，
∴
故答案为：或
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键．
16、30°
【解析】设这个角为α，根据余角的定义列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设这个角为α，
根据题意得，α=（90°-α），
解得α=30°．
故答案为30°．
【点睛】
本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°列出方程是解题的关键．
17、﹣1
【解析】把x＝1代入方程ax+3x＝2得到关于a的一元一次方程a+3＝2，然后解此方程即可．
【详解】解：把x＝1代入方程ax+3x＝2得a+3＝2，
解得a＝﹣1．
故答案为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、，
【分析】先利用乘方、乘法运算法则化简，再代数求值．
【详解】解：原式＝，
当，时，原式＝．
【点睛】
本题考查代数式的化简求值，首先要化简成最简形式，再代数计算．
19、小明家12月份在“峰时”和“谷时”分别用电和．
【分析】根据题意设出小明家12月份在“峰时”用电，则“谷时”用电，然后结合图表可得方程，求解方程即可．
【详解】解：设小明家12月份在“峰时”用电，则“谷时”用电．
依题意可列方程：，化简得：
解得：，于是．
答：小明家12月份在“峰时”和“谷时”分别用电和．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键是设出适当的未知数之后根据图表及题意列出方程，然后求解方程即可．
20、（1）24cm；（2）或
【分析】（1）根据中点的概念以及三等分点的概念可得出结论；
（2）根据中点的概念以及三等分点的概念，分点C靠近点A或靠近点B两种情况讨论.
【详解】（1）如图，点E为另外一个三等分点，
∵P是线段AB的中点，
∴P也为CE的中点，又CP=4cm，
∴CE=2CP=8cm，
∵C、E是线段AB的三等分点，
∴AB=3CE=24cm．
（2）如图，当点C靠近点A时：
由（1）知：CP=4cm，AC=CE=EB=8 cm
点D是线段AC的中点，
∴
∴
如图，当点C靠近点B时：
∵点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点，
∴AD=DC=CB=8 cm
∵P是线段AB的中点，∴P也为DC的中点，
∴
【点睛】
本题考查的是两点间的距离公式，注意三等分点的位置，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
21、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）将写成，用整体代入的方法求值；
（2）将x=1代入px3+qx-1得，即可算出结果；
（3）将代入得，再把代入即可求出结果．
【详解】（1）∵，
∴；
（2）当x=1时，代数式px3+qx-1的值是5，则，即，
当时，；
（3）当时，，
∴，
当时，
．
【点睛】
本题考查代数式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入的思想进行化简求值．
22、（1）在甲商店需要： 0.9x+6（元），在乙商店需要：1.2x元；（2）小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．
【解析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；
（2）把x＝30代入以上两式即可得到答案．
【详解】（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），
在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），
（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，
因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
23、（1）400；（2）每天应分别安排360名工人生产型装置，安排840名工人生产型装置．
【分析】（1）设工厂里有名工人生产B型装置，根据题意计算生产A型装置的工人人数，再由总人数为1200列一元一次方程，解方程即可；
（2）设每天安排名工人生产A配件，计算每天安排生产B配件的工人人数，再根据题意：型电子配件每套由2个型装置和1个型装置配套组成，每天加工的、型装置正好配套，列一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）设工厂里有名工人生产B型装置，则生产A型装置的工人有人，
列方程：
解得
答：工厂里有400名工人生产B型装置．
（2）设每天安排名工人生产A配件，则生产B配件的工人有人，可列方程为：
，解得
则
答：每天应分别安排360名工人生产型装置，安排840名工人生产型装置．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用—配套问题，解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，根据等量关系列方程是解题关键．
时间
峰时
谷时
电价（元/kW·h）
0.55
0.30