2026届山东省德州市德州经济技术开发区太阳城中学数学七年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

这是一份2026届山东省德州市德州经济技术开发区太阳城中学数学七年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，下列合并同类项正确的是，下列说法正确的是，下列式子中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列方程的解法中，错误的个数是（ ）
①方程移项，得
②方程去括号得，
③方程去分母，得
④方程系数化为得，
A．B．C．D．
2．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
3．如图， 已知直线，，，，，， 直线、、交于一点， 若，则的大小是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．下列说法中正确的是( )
A．射线AB和射线BA是同一条射线B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
C．延长直线ABD．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
5．如图，表示在数轴上的位置正确的是 （ ）
A．点A、B之间B．点B、C之间
C．点C、D之间D．点D、E之间
6．已知等式，为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列合并同类项正确的是( )
A．3x+2＝5B．2﹣＝1
C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣2+2＝0
8．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝36°，则∠DOE等于( )
A．73°B．90°C．107°D．108°
9．下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线
B．两条射线组成的图形叫角
C．两点之间线段最短
D．若AB=BC，则B为AC的中点
10．下列式子中，正确的是( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要____个小立方块．
12．一个角的余角是，这个角的补角是__________．
13．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.
14．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则________.
15．如图，数轴上A表示的数为1，B表示的数为－3，则线段AB中点表示的数为__.
16．连淮扬镇铁路于2020年12月全线开通，北起连云港，经淮安、扬州，跨长江后终至江苏南部镇江，线路全长约304公里，设计时速为250公里，总投资金额约4580000万元，其中数据“4580000”用科学记数法表示为_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：互为相反数，互为倒数，且，求的值．
18．（8分）老师在黑板上出了一道解方程的题，小虎马上举手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
5(3x-1)=2(4x+2)-1①，
15x-5=8x+4-1②，
15x-8x=4-1+5③
7x④，
x=⑤
老师说：小虎解一元一次方程的一般步骤都知道，但没有掌握好，因此解题出现了错误，请指出他的错步及错误原因： ，方程的正确的解是x＝ ．
然后，你自己细心的解下面的方程：.
19．（8分）如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，
(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°.
20．（8分）先化简下式，再求值：，其中，．
21．（8分）解方程：
（1）2x﹣3（6﹣x）＝3x﹣4（5﹣x）
（2）
22．（10分）某商店元月1日举行“元旦”促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的折优惠．已知小敏不是该商店的会员．
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为元时，实际应支付多少元？
(2)请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？
(3)在这个商店中购买商品时，应如何选择购买方案划算？
23．（10分）如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC =8cm.点P从A点出发,沿路径向终点B运动，点Q从B点出发,沿路径向终点A运动.点P 和Q分别和的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.则点P运动多少秒时，△PEC和△CFQ全等？请说明理由.

24．（12分）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件．
（1）现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
（2）设某公司租赁这批仪器x小时，有两种付费方式．
方式一：当0＜x＜10时，每套仪器收取租金50元；当x＞10时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费；
方式二：当0＜x＜15时，每套仪器收取租金60元，当x＞15时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费．
请你替公司谋划一下，当x满足，选方式一节省费用一些；当x满足，选方式二节省费用一些．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据一元一次方程的解法直接逐一进行判断即可．
【详解】解：①方程移项，得，故错误；
②方程去括号得，，故正确；
③方程去分母，得，故错误；
④方程系数化为得，，故错误；
所以错误的个数是3个；
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
2、D
【分析】利用绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0判定即可．
【详解】解：一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键，要注意0和正数统称为非负数．
3、C
【分析】根据已知条件可以推导出，进而利用平行线的性质即可求出．
【详解】∵，
∴
∵
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了平行线的判定以及性质，属基础题，熟练掌握平行线判定和性质的相关定理即可得出答案．
4、D
【解析】A选项：射线AB的端点为点A，射线BA的端点为点B，这两条射线不同，故A选项错误.
B选项：延长线段AB是将线段AB按A到B的方向延长，延长线段BA是将线段AB按B到A的方向延长，故B选项错误.
C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线”这类说法，故C选项错误.
D选项：两点确定一条直线，故D选项正确.
故本题应选D.
5、D
【分析】找出前后两个能完全开尽方的数既能确定在在数轴上的位置．
【详解】解：，故在2与3之间，即点D、E之间，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是无理数的估算，找到前后两个能完全开尽方的数是解题的关键．
6、D
【分析】根据等式的基本性质可判断选项是否正确．
【详解】解：A、等式两边同时平方，然后都加c，即可得到，故A成立；
B、等式两边同时乘以c，再移项，即可得到，故B成立；
C、等式两边同时平方，然后乘以，即可得到，故C成立；
D、等式两边都除以c时，应加条件c≠0，等式不一定成立，故D不成立；
故选：D．
【点睛】
主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
7、D
【分析】各项利用合并同类项法则判断即可.
【详解】解：A、原式不能合并，故错误；
B、原式＝，故错误；
C、原式＝-2ab，故错误；
D、原式＝0，故正确，
故选D.
【点睛】
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
8、D
【解析】分析：根据对顶角相等，邻补角互补可得∠COE=144°，∠BOD=36°，再根据角平分线定义可得∠EOB的度数，进而可得答案
详解：∵∠1=36°，
∴∠COE=144°，∠BOD=36°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOB=∠COB=72°，
∴∠EOD=72°+36°=108°，
故选D．
点睛：本题考查了对顶角、邻补角和角平分线的性质，解题的关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．
9、C
【分析】根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、两点确定一条直线，故本选项错误；
B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；
C、两点之间线段最短，故本选项正确；
D、若AB=BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．
10、D
【详解】解：A选项，两个负数比较大小，先比较两个负数的绝对值的大小，绝对值越大，本身越小，因为，所以,所以A选项错误；
B选项两个负数比较大小，先比较两个负数的绝对值的大，,绝对值越大，本身越小，因为，所以,所以B选项错误
C选项两个负数比较大小，先比较两个负数的绝对值的大小，绝对值越大，本身越小，因为，所以，所以C选项错误
D选项，因为，所以，故D选项正确
故选D
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、9
【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，另1个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块．
【详解】解：观察主视图和俯视图可知：
这样的几何体最少需要(2+1+1)+(3+1)+1=9(个)，
故答案为9.
【点睛】
本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，难度中等．从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目．
12、
【分析】根据余角、补角和度分秒的性质计算即可；
【详解】∵一个角的余角是，
所以这个角是，
∴这个角的补角为；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角的性质，准确利用度分秒计算是解题的关键．
13、
【解析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差．
长方形的面积是ab,两个扇形的圆心角是90∘，
∴这两个扇形是分别是半径为b的圆面积的四分之一．
∴ .
【点睛】
本题考查了列代数式, 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积长方形的面积-2个圆的面积是解题的关键.
14、1；
【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每1个数为一个循环组依次循环，用2020除以1，根据余数的情况确定出与a2020相同的数即可得解．
【详解】∵，
∴a2＝，
a1＝，
a4＝，
……
由此可知该数列每1个数为一周期依次循环，
由2020÷1＝671…1知a2020＝a1＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每1个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
15、－1
【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案．
【详解】解：∵数轴上A表示的数为1，B表示的数为-3，
∴线段AB中点表示的数为
故答案为：-1．
【点睛】
考查了数轴，若点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段的中点表示的数是．
16、
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学计数法的表示方法，用科学计数法表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、-3
【分析】根据相反数的概念得出，根据倒数的定义得出，再根据非负数的性质得出x，y的值，最后代入中即可解答．
【详解】解：∵互为相反数，
∴
∵互为倒数，
∴
∵
∴x=2，y=0
∴．
【点睛】
本题考查了有理数的相关概念，解题的关键是熟知相反数和倒数的概念、以及非负数的性质．
18、①去分母时右边﹣2没有乘以20；④等式右边缺失；⑤化系数为2时，没有除以x的系数；﹣；x=2．
【分析】依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2求解可得．
【详解】他的错步及错误原因：①去分母时右边﹣2没有乘以20；④等式右边缺失，⑤化系数为2时，没有除以x的系数；方程的正确的解是x=﹣．
2（x+2）﹣2=8+2﹣x，2x+2﹣2=8+2﹣x，2x+x=8+2﹣2+2，3x=22，x=2．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2．
19、见解析
【解析】试题分析：本题考查了方位角，根据方向角的表示方法画出图形即可．
解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°，
20、，1．
【分析】根据整式的加减运算法则化简，再将x，y的值代入求解即可．
【详解】解：原式=
当，时
原式
【点睛】
本题考查了整式加减运算的化简求值问题，解题的关键是熟悉整式加减运算法则．
21、（1）x＝1;（2）x＝﹣5
【分析】(1) 去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
(2) 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【详解】（1）去括号，得2x﹣18+3x＝3x﹣20+4x
移项，得2x+3x﹣3x﹣4x＝﹣20+18
合并同类项，得﹣2x＝﹣2
系数化为1，得x＝1;
（2）去分母，得4（50x+200）﹣12x＝9（x+4）﹣131
去括号，得200x+800﹣12x＝9x+36﹣131
移项，得200x﹣12x﹣9x＝36﹣131﹣800
合并同类项，得179x＝﹣895
系数化为1，得x＝﹣5
【点睛】
此题考查一元一次方程的解法，依据先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可.
22、（1）114；（2）她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额相同；（3）当购买的商品价格为1120元时，两种方案所付金额相同；当所购商品的价格大于1120元时采用方案一划算；当所购商品的价格于小1120元时采用方案二划算．
【分析】（1）根据实际支付费用=商品价格×折扣率即可算出结果；
（2）假设她购买商品的价格为元时，两个方案所付金额相同，根据两种方案所付金额相同即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设她购买商品的价格为y元，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】(1)120×0.95=114(元)
答：实际应支付114元；
(2)设她购买商品的价格为x元时，两个方案所付金额相同，
根据题意得：，
解得：，
答：她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额相同；
(3) 设她购买商品的价格为元，
当采用方案一更合算时，
根据题意得：，
解得：．
当采用方案二更合算时，
根据题意得：，
解得：．
当两个方案所付金额相同时，由（2）得购买商品的价格为1120元，
综上，当购买的商品价格为1120元时，两种方案所付金额相同，
当所购商品的价格大于1120元时采用方案一划算，
当所购商品的价格于小1120元时采用方案二划算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据两种方案所付金额相同列出关于的一元一次方程；（3）根据题意列出关于y的一元一次不等式求解即可．
23、1秒或3.5秒或12秒
【分析】因为和全等，所以，有三种情况：在上，在上②,都在上，此时,重合③当到达点(和点重合)，在上时，此时点停止运动.根据这三种情况讨论.
【详解】设运动时间为秒时，和全等，
∵和全等，
∴，
有三种情况：
如图1所示，在上，在上，，，
∴，
∴.
（2）如图2所示，,都在上，此时,重合，，，
∴，
∴.
（3）如图3所示，当到达点(和点重合)，在上时，此时点停止运动，
∵，，，
∴，
∴.
∵，
∴符合题意.
答：点运动1秒或3.5秒或12秒时，和全等.
【点睛】
本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
24、（1）应用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成1套这种仪器；（2）故0＜x＜16，选方式一节省费用一些；x＞16，选方式二节省费用一些．
【分析】（1）设应用ym3钢材做A部件，则应用（6﹣y）m3钢材做B部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解；
（2）根据费用相等，列出方程求出x，进一步即可求解．
【详解】（1）设应用ym3钢材做A部件，用（6﹣y）m3钢材做B部件，则可配成这种仪器40y套，
则3×40y＝240（6﹣y）
解得：y＝4，
6﹣y＝2，
40y＝1．
答：应用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成1套这种仪器；
（2）依题意有：50×1+300（x﹣10）＝60×1+200（x﹣15），
解得x＝16，
故0＜x＜16，选方式一节省费用一些；x＞16，选方式二节省费用一些．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．