2026届内蒙古杭锦后旗四校联考七年级数学第一学期期末经典试题含解析

这是一份2026届内蒙古杭锦后旗四校联考七年级数学第一学期期末经典试题含解析，共13页。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．（-）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．3B．7C．3或7D．1或7
2．如图1，已知三点，根据下列语言描述作出图2，下列选项中语言描述错误的是（ ）
A．作射线B．作直线
C．连接D．取线段的中点，连接
3．-3的绝对值等于（ ）
A．B．C．-3D．3
4．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（ ）
A．2B．2或2.25C．2.5D．2或2.5
5．若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（ ）
A．2B．－2C．4D．－4
6．如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A'处，EF为折痕，若EA'恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（ ）
A．135ºB．120º
C．100ºD．115º
7．如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在内画20条射线时，则图中角的个数是（ ）
A．190B．380C．231D．462
8．南京地铁4号线计划于2017年1月通车运营，地铁4号线一期工程全长为33800米，将33800用科学记数法表示为（ ）
A．33.8×105B．3.38×104C．33.8×104D．3.38×105
9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2018次输出的结果为（ ）
A．5B．25C．1D．125
10．已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值为（ ）
A．49B．59
C．77D．139
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是_____度．
12．圆柱底面半径是，高是，则此圆柱的侧面积是______．
13．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.
14．在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有____个交点．
15．已知|a+1|+（b﹣2020）2＝0，则（a）b＝_____．
16．去年植树100棵，有3棵未成活，则成活率是（_____________）．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）请补充完成以下解答过程，并在括号内填写该步骤的理由．已知：如图，,,OA平分,若,求的度数．
解：因为,
所以________．
因为_________,
所以．
所以．（ ）
因为，
所以．
因为OA平分,
所以_________________°
所以_______°．
18．（8分）解方程：①9y﹣2(﹣y + 4 ）=3 ②．
19．（8分）先化简，再求值：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1，其中x＝，y＝﹣1．
20．（8分）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5= = ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= = （n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
21．（8分）一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．
（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；
（2）这个几何体的表面积是 ．
22．（10分）先化简，再求值：2(ab﹣3a2)+[5a2﹣(3ab﹣a2)]，其中a=，b=1．
23．（10分）计算
24．（12分）有一道题“求代数式的值：，其中”，小亮做题时，把错抄成“”，但他的结果也与正确答案一样，为什么？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．
【详解】∵（-）2=9，9的平方根x=±3，y=4，
∴x+y=7或1．
故答案为7或1．
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
2、A
【分析】根据图形结合直线、线段和射线定义分别判断各选项即可解答.
【详解】解：作射线,故A错误；
作直线，故B正确；
连接，故C正确；
取线段的中点，连接，故D正确；
故选：A.
【点睛】
本题考查了直线、线段和射线定义的应用，熟练掌握是解题的关键.
3、D
【分析】根据绝对值的定义判断即可.
【详解】|-3|=3.
故选D.
【点睛】
本题考查绝对值的概念,关键在于熟记相关基础知识.
4、D
【解析】试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距10千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
解：设经过t小时两车相距10千米，根据题意，得
120t+80t=410﹣10，或120t+80t=410+10，
解得t=2，或t=2.1．
答：经过2小时或2.1小时相距10千米．
故选D．
考点：一元一次方程的应用．
5、D
【分析】用减法列式，即-,去括号合并同类项后，令二次项的系数等于1，即可求出m的值.
【详解】-(
=
=
∵差不含二次项，
∴,
∴m=-4.
故选D.
【点睛】
本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中与字母x的取值无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于1．
6、B
【分析】根据将长方形纸片的一角作折叠，顶点A落在A'处，∠FEA与∠FEA'相等，同时若EA'恰好平分∠FEB，即可求得∠FEA'与∠A'EB之间的关系，从而可以得到的∠FEB度数．
【详解】解：∵将长方形纸片的一角作折叠，EF为折痕
∴∠FEA=∠FEA'
又∵EA'恰好平分∠FEB
∴∠FEA'=∠A'EB
∴FEA=∠FEA'=∠A'EB
而FEA+∠FEA'+∠A'EB=180°
∴FEA=∠FEA'=∠A'EB=60°
∴∠FEB=∠FEA'+∠A'EB=120°
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线定理及矩形的性质等相关知识点，利用折叠前后的两个图形全等是解题关键．
7、C
【分析】根据画一条、两条、三条射线时可以得出的角的个数整理出当画n条射线可以得出的角的个数，然后进一步求解即可.
【详解】∵在内画一条射线时，则图中共有 个角；
在内画两条射线时，则图中共有个角；
在内画三条射线时，则图中共有个角；
以此类推，所以画n条射线时，则图中共有=个角，
∴当在内画20条射线时，图中有的角的个数为：，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了角的概念，熟练掌握相关性质是解题关键.
8、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：33800＝3.38×104，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、A
【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
从第二次输出的结果开始，5,1,5,1……,每两个一循环
（2018﹣1）÷2＝1008……1，
即输出的结果是5，
故选A．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
10、B
【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．
【详解】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）
=5ab+4a+7b+3a-4ab
=ab+7a+7b
=ab+7（a+b）
∴当a+b=7，ab=10时
原式=10+7×7=1．
故选B．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、75
【解析】根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，每一格之间的夹角为，可得出结果．
【详解】解：钟表上从1到12一共有12格，每个大格，
时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，
分针与时针的夹角是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格．
12、
【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高，进行求解即可.
【详解】由题意，得
此圆柱的侧面积是：，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查圆柱侧面积的求解，熟练掌握，即可解题.
13、两点确定一条直线
【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．
【详解】根据两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．
14、45.
【解析】在同一平面内，直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线这条直线都要与之前的所有直线相交，即第n条直线时交点最多有1+2+3+4+…+（n-1）个，整理即可得到一般规律：，再把特殊值n=10代入即可求解．
【详解】在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3＝1+2个交点，四条直线最多有6＝1+2+3个交点，…，n条直线最多有1+2+3+4+…+（n﹣1）个交点，即1+2+3+4+…+（n﹣1）＝．
当n＝10时，=＝45.
故答案为45.
【点睛】
本题主要考查直线的交点问题．注意直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线，这条直线都要与之前的所有直线相交．
15、1
【分析】根据绝对值和偶数次幂的非负性，即可求解．
【详解】∵|a+1|+（b﹣2020）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2020＝0，
∴a＝﹣1，b＝2020，
∴＝（﹣1）2020＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查绝对值和偶数次幂的非负性，根据非负性，列出方程，是解题的关键．
16、
【分析】根据题意列出运算式子，再计算出百分数即可得．
【详解】由题意得：成活率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了百分数的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、见解析
【分析】根据同角的余角相等可得，从而求出，再根据角平分线的定义可得40°，从而求出∠COE．
【详解】解：因为,
所以∠AOC．
因为∠COD ,
所以．
所以．（同角的余角相等）
因为，
所以．
因为OA平分,
所以40°
所以50°．
故答案为：∠AOC；∠COD；同角的余角相等；；40°；50°．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各个角的关系、角平分线的定义和同角的余角相等是解决此题的关键．
18、①y=1；②x=-1
【分析】①先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可；
②先去分母，剩下步骤与①相同
【详解】解：①去括号，得 9y+2y-8=3
移项，得：9y+2y=11
合并同类项，得11y=11
系数化为1，得y=1
②去分母，得3（3x-1）-12=2(5x-7)
去括号，得9x-3-12=10x-14
移项，得9x-10x=-14+3+12
合并同类项，得-x=1
系数化为1，得x=-1
【点睛】
本题考查解一元一次方程，2点需要注意：
（1）移项，需要变号；
（2）去括号，若括号前为负，则需要变号
19、﹣5xy2﹣6xy+2，．
【分析】由题意根据整式的加减混合运算法则把原式化简后代入计算即可．
【详解】解：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1
＝﹣2xy2﹣6xy+3﹣3xy2﹣1
＝﹣5xy2﹣6xy+2，
当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣5××（﹣1）2﹣6××（﹣1）+2＝．
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则并最后代入求值是解题的关键．
20、（1）（2）（3）
【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（3）运用变化规律计算
【详解】解：（1）a5=；
（2）an=；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
.
21、（1）如图所示，见解析；（2）1．
【分析】（1）根据题意由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．
（2）由题意将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝1，
故答案为：1.
【点睛】
本题考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”更容易求解．
22、-ab，
【分析】根据整式的加减运算法则，先化简，再代入求值，即可．
【详解】原式=2ab﹣6a2+5a2﹣3ab+a2
=﹣ab，
当a=，b=1时，
原式=-×1=﹣．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．
23、（1）0；（2）8.
【分析】（1）先计算乘方运算，再算乘除，最后算加减；
（2）先计算乘方和绝对值里面的，同时运用乘法分配律进行简便运算，最后进行加减运算.
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，掌握基本运算法则和顺序是解题的关键.
24、见解析
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【详解】解：原式=
=，
结果与y的值无关，
故小亮做题时把“y=2020”错抄成“y=-2020”，
但他的结果也是正确的．
【点睛】
此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．