2026届江西省南康区南康八中学七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届江西省南康区南康八中学七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．是单项式，次数为2B．和是同类项
C．是多项式，次数为6D．的系数是5
2．已知某饰品店有两种进价不同的花瓶都卖了120元，其中一种盈利50%，另一种亏损20%，在这次买卖中，这家饰品店（ ）
A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利70元
3．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折（即按标价的）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（ ）
A．﹣a+b+cB．﹣a+b﹣cC．﹣a﹣b+cD．﹣a﹣b﹣c
5．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数直方图．如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是( )
A．18B．9C．6D．12
6．如图，绕点的顺时针旋转，旋转的角是，得到，那么下列说法错误的是（ ）
A．平分B．
C．D．
7．若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，则M﹣N等于（ ）
A．4xyB．﹣4xyC．2y2D．4xy+2y2
9．若关于x的一元一次方程mx＝6的解为x＝－2，则m的值为（ ）
A．－3B．3C．D．
10．已知点在点的北偏东方向，点在的西北方向，若平分，则射线的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏西C．西南方向D．南偏东
11．当时，下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
12．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，称为欧拉公式．如表是根据左边的多面体模型列出的不完整的表：
现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝_____．
14．若线段，点是线段的三等分点，是线段的中点，则线段的长是________．
15．若是一元一次方程，则的值为_____
16．海王星距离地球约有，用科学记数法表示____．
17．已知，，那么的值是_______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）先化简，再求值．，其中，y=-1．
19．（5分）如图，三角形中，，是边上的高．
（1）写出图中三对互余的角；
（2）你认为与相等吗？说明你的理由．（友情提示：三角形内角和180°）
20．（8分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）先化简，再求值：
21．（10分）如图，已知线段，是线段上的一点，为上的一点，为的中点，．
（1）若，求的长；
（2）若是的中点，求的长．
22．（10分）将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换.比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图：
（1）用两步变换将网格3变成网格4，请在网格中填写第一步变换后的结果；
（2）若网格5经过三步变换可以变成网格6，求x的值（不用填写网格）；
（3）若网格7经过若干步变换可以变成网格8，请直接写出a、b之间满足的关系．
23．（12分）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形的总点数记为S．
（Ⅰ）当时，S的值为______；当时，S的值为______；
（Ⅱ）每条“边”有n个点时的总点数S是______（用含n的式子表示）；
（Ⅲ）当时，总点数S是多少？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据单项式、多项式、同类项的概念结合选项即可作出判断．
【详解】A. 是单项式，次数为3，故本选项错误；
B. 和是同类项，故本选项正确；
C. 是多项式，次数为3，故本选项错误；
D. 的系数是-5，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式、多项式、同类项的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．
2、B
【分析】设盈利的花瓶进价是x元，亏损的花瓶进价是y元，其中一个盈利50%，另一个亏损20%，可列方程求解花瓶的进价，即可求得盈利多少钱．
【详解】解：设盈利的花瓶进价为x元，设亏损的花瓶进价为y元，
∴，解得：x=80，
，解得：y=150，
两个花瓶的成本共需要：80+150=230元，售价120+120=240元，盈利240-230=10元，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解．
3、B
【分析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；打9折出售，则售价为，列出方程即可.
【详解】由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；
打9折出售，则售价为；
根据：售价=成本+利润，列出方程：
故选B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.
4、B
【分析】根据去括号法则解题即可.
【详解】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
故选B．
【点睛】
本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.
5、A
【分析】小长方形的高度比等于各组的人数比，即可求得分数在70.5到80.5之间的人数所占的比例，乘以总数48即可得出答案．
【详解】解：分数在70.5到80.5之间的人数是：，
故答案为：A．
【点睛】
此题考查了频率分布直方图，了解频数分布直方图中小长方形的高度比与各组人数比的关系是解答问题的关键．
6、C
【分析】根据旋转的性质即可得到结论．
【详解】解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，
∴∠ADE=∠CDB，AD=CD，AE=BC，故A、B、D选项正确；
∵∠B=∠E，但∠B不一定等于∠BDC，即∠E不一定等于∠CDB，
∴BD不一定平行于AE，
故C选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是旋转变换的性质、平行线的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．
7、B
【分析】A选项，由图形可得两角互余，不合题意；B选项，由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；C选项，由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；D选项，由图形得出两角的关系，即可做出判断．
【详解】解：A、由图形得：∠α+∠β＝90°，不合题意；
B、由图形得：∠β＝45°，∠α＝90°﹣45°＝45°，符合题意；
C、由图形得：∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，不合题意；
D、由图形得：90°﹣∠β＝60°﹣∠α，即∠α+30°＝∠β，不合题意．
故选B．
【点睛】
本题主要考查余角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握余角的性质.
8、A
【分析】把M与N代入M﹣N中，去括号合并即可得到结果．
【详解】∵M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，
∴M﹣N＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的加减问题，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
9、A
【分析】将x=－2代入方程mx=6，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.
【详解】∵关于x的一元一次方程mx=6的解为x=－2，
∴﹣2m=6，
解得：m=－3.
故选：A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
10、A
【分析】根据方向角的表示方法，角平分线的定义，以及角的和差关系，即可得到答案．
【详解】解：如图：
∵点在点的北偏东方向，点在的西北方向，
∴∠AOD=85°，∠BOD=45°，
∴∠AOB=85°+45°=130°，
∵平分，
∴∠AOC=，
∴，
∴射线OC的方向为：北偏东20°；
故选：A.
【点睛】
本题考查了方向角，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握方向角，正确利用角的和差关系进行解题.
11、A
【分析】根据乘方运算法则进行分析.
【详解】由可得：
A. ,正确
B. ，非负数性质，故错误；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故选：A
【点睛】
考核知识点：乘方.理解乘方的意义是关键.
12、B
【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．
考点：相反数；数轴．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】直接利用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，欧拉公式为V﹣E+F=2，求出答案．
【详解】解：∵现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，
∴这个多面体的顶点数V=2+E﹣F，
∵每一个面都是三角形，
∴每相邻两条边重合为一条棱，
∴E=F，
∵E+F=30，
∴F=12，
∴E=11，
∴V=2+E﹣F=2+11−12=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了欧拉公式，正确运用欧拉公式进行计算是解题的关键．
14、1cm或2cm
【分析】根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】∵线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，
∴AM=2，或AM=1．
∴当AM=2cm时，由N是AM的中点，得 ；
当AM=1cm时，由N是AM的中点，得；
故答案为：1cm或2cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M距A点近的三等分点，M距A点远的三等分点，以防漏掉．
15、-1
【分析】由一元一次方程的定义可知|a|=1且a-1≠0，从而可求得a的值．
【详解】∵（a-1）x|a|+5=0
∴|a|=1且a-1≠0，
解得：a=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1．
16、
【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为，其中 ，n为正整数，只要找到a,n即可．
【详解】根据科学记数法的形式很容易得知，确定n的值时，要看把原数变成4.35时，小数点移动了多少位，而此时小数点移动了9位，所以n=9,所以
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查科学记数法 ，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
17、．
【分析】根据同底数幂的除法将a2m﹣n进行变形后计算即可．
【详解】∵am=3，an=5，
∴a2m﹣n=(am)2÷an．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂的除法法则是解答本题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、；2．
【分析】根据去括号、合并同类项，可化简得最简结果，再把x，y代入求值，可得答案．
【详解】解：
=
=；
当时，原式=．
【点睛】
本题考查了整式的加减—化简求值，去括号是解题关键，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号全变号．
19、（1）∠BCD与∠ACD，∠CBD与∠BCD，∠ACD与∠A，∠B与∠A（任意三对）；（2）∠ACD=∠B；理由见解析
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余和互为余角的两个角的和等于90°解答；
（2）根据同角的余角相等解答．
【详解】（1）图中互余的角有：∠BCD与∠ACD，∠CBD与∠BCD，∠ACD与∠A，∠B与∠A；
（2）∠ACD=∠B（或相等）；
理由如下：
∵∠ACD+∠A=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）．
【点睛】
本题考查了余角和补角，直角三角形两锐角互余，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
20、（1）1，-2，-1；（2），-12
【分析】（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；
（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．
【详解】解：（1）1与c是对面；2与b是对面；a与−1是对面．
∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
∴a＝1，b＝−2，c＝−1．
故答案为：1；-2；-1；
（2）
当时，
原式
．
【点睛】
本题主要考查的是正方体向对面的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a、b、c的值是解题的关键．
21、（1）9；（2）4.
【分析】（1）根据题意和线段中点的性质求出CD和DB的长度，用AB减去CD和DB，即可得出答案；
（2）根据线段中点的性质求出CB的长度，再用CB减去DB，即可得出答案.
【详解】解：（1）∵E为DB的中点，DE=3，CE=8
∴DB=2DE=6，CD=CE-DE=5
∴AC=AB-CD-DB=20-6-5=9
（2）∵C为AB的中点，AB=20
∴AC=CB=10
又DB=6
∴CD=CB-DB=10-6=4
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题，比较简单，需要熟练掌握线段中点的性质.
22、（1）第一行：1，-6；第二行：1，-5；（2）；（3）2a+3b=1．
【分析】（1）根据第一步第一行减2，第二步第二列加6即可得解；
（2）根据第一步第二列上的数都减去2x，第二步第一列上的数都加2，第三步第一行上的数都减去（1-2x）可得方程（x+1）-(1-2x)=2，解方程即可得解；
（3）根据第一步第二列上的数都减去a，第二步第一列上的数都减去(1-3b)，第三步第一行上的数都减去（b-2-a）可得等式，整理后可得解．
【详解】解：（1）第一步：第一行减去2，得
第二步第二列加6，得
（2）第一步第二列上的数都减去2x，得：
第二步第一列上的数都加2，得 :
第三步第一行上的数都减去（1-2x），得：
∴（x+1）-(1-2x)=2，
解得，；
（3）第一步第二列上的数都减去a，得：
第二步第一列上的数都减去(1-3b)，
第三步第一行上的数都减去（b-2-a）
∴a+b-(1-3b)-( b-2-a)=1
整理得：2a+3b=1．
【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，整式的加减以及解一元一次方程，读懂题意，弄清数字之间的关系是解答此题的关键．
23、（Ⅰ）9；15；（Ⅱ）；（Ⅲ）．
【分析】根据题意可知属于找规律题型，根据前四组图形可得出规律为，把4,6，2021代入即求值即可．
【详解】解：第一个图形有S=3=3（2-1）个点，
第二个图形有S=6=3（3-1）个点，
第三个图形有S=3（4-1）=9个点，
第四个图形有S=3（5-1）个圆，
故第n-1个图形有S=个圆，
（1）n=4, 第三个图形有S=3（4-1）=9个点，
当n=6时，第五个图形有S=3（6-1）=15个点，
故答案为：9，15；
（2）每边有n个点时，每边减去一个顶点上的点，有（n-1）个点，一共三条边，共有点数为S=3（n-1）=(3n-3)个点；
（3）当时，总点数S=3（2021-1）=3×2020=6060个点．
【点睛】
本题主要考查的是找规律及代数式求值问题，熟练地根据题意所给图形找出第n个图形的规律方程是解答本题的关键．
多面体
顶点数
面数
棱数
四面体
4
4
6
长方体
8
6
正八面体
8
12
1
-6
1
-5
1
1
1
x-1
1-2x
-2
1
x+1
1-2x
1
1
x+1-(1-2x)
1
1
1
a+b
b-2-a
1-3b
a
a+b-(1-3b)
b-2-a
1
1
a+b-(1-3b)-( b-2-a)
1
1
1