初中数学冀教版（2024）九年级上册圆心角和圆周角课时训练

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册圆心角和圆周角课时训练，共10页。试卷主要包含了3圆心角和圆周角等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，已知BD是⊙O的直径，弦BC∥OA，若∠B的度数是50°，则∠D的度数是（ ）
A．50°B．40°C．30°D．25°
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠ABC的大小是（ ）
A．80°B．100°C．60°D．40°
3．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若∠C=125°，则∠ABD的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
4．如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（ ）
A．64°B．34°C．26°D．24°
5．如图所示，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB=BC，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）.
A．60°B．45°C．35°D．30°
6．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50°B．60°C．80°D．100°
7．如图，在⊙O中，AB=CD．有下列结论：
①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④AC=BD．
其中正确的有（ ）
A．②③④B．①②③④C．①②④D．①②③
8．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O的半径为1，圆心O在格点上，则tan∠EDB=（ ）
A．1B．22C．12D．33
9．学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A，B两点.点A，B的度数是72°，14°，这样小明就能得到∠C的度数.请你帮忙算算∠C的度数是（ ）
A．28°B．29°C．30°D．58°
10．如图，点A是函数y=2x的图象上的点，点B、C的坐标分别为B2,2、C−2,−2，试利用性质：“函数y=2x的图象上任意一点A都满足AB−AC=4”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过C作AE的垂线交AE于点F，已知当点A在函数y=2x的图象上运动时，点F总在一个圆上运动，则这圆的半径为（ ）
A．12B．1C．2D．4
11．如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以AE为边向上作正方形AEFG，边EF交CD于点H，在边AE上取点M使AM=AD，作MN∥AG交CD于点L，交FG于点N，记AE=a，EM=b，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了a+ba−b=a2−b2．现以BM为直径作半圆O，恰好经过点H，交CD另一点于P，记△HPB的面积为S1，△DLF的面积为S2，若b=1，则S1−S2的值为( )
A．12B．22C．1D．2
12．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AC=4，连接AE，BD，F为直线AE，BD的交点，连接CF，当线段BF最长时，CF的值是（ ）
A．1B．433C．2D．23
二、填空题
13．如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠AOC=130°，则∠D的度数是 ．
14．如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径， D为⊙O上一点，连接AD、CD．若∠D=20°，则∠ACB的度数为 ．
15．如图，▱BCDE的顶点B、C、D在半圆O上，顶点E在直径AB上，连接AD，若∠CDE=68°，则∠ADE的度数为 °．
16．如图，三角形ABC的顶点都在⊙O上，则∠A+∠OBC的度数为 ．
17．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE＝CF，AE，DF交于点 P，则∠APD的度数为 ；连接CP，线段CP长的最小值为 ．
三、解答题
18．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=20°，求∠BAD的度数．
19．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=30°，求∠BAD的度数．
20．如图，在⊙O中，AB，CD是圆内的两条弦且AB∥CD，∠BAD=40°，求∠AOC的度数．
21．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,F是圆上一点，D是BF的中点，连结CF交OB于点G，连结BC.
（1）求证：GE=BE；
（2）若OG=1,CD=8，求BC的长.
22．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，
（1）如图①，连接DE和DB，若∠DBE=25°，求∠C的度数；
（2）如图②，连接AE和OD，若∠BCD=2∠BAD，求∠DOE的度数．
23．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．
（1）请判断△ABC的形状并说明理由．
（2）当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大?求出最大面积．
24．如图1，正方形ABCD中，点E是边BC上任意一点（不与点B重合），以BE为边在它的外侧作正方形BEFG，点M和点P分别是这两个正方形的对称中心，连接MP．
（1）填空：当AB=10时，线段MP长的最大值是 ；
（2）在正方形ABCD的边上，是否存在一点Q，使得△MPQ为等腰直角三角形？若存在，通过证明确定所有满足条件的点Q的具体位置；若不存在，请说明理由；
（3）如图2．连接AE并延长，与DF交于点O．求∠DOA的度数，并求出DF与AE的数量关系．
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．C
5．D
6．D
7．B
8．A
9．B
10．C
11．A
12．B
13．115°
14．70°
15．44
16．90°
17．90°；5−1
18．∠BAD=70°
19．∠BAD=60°
20．80°
21．（1）证明：∵D是BF的中点，
∴DF=DB，
∴∠FCD=∠BCD，
在△GCE和△BCE中，
∠GCE=∠BCECE=CE∠CEG=∠CEB=90°，
∴△GCE≅△BCE（ASA），
∴GE=BE
（2）解：如图，连接OC，
设GE=BE=x，则OB=1+2x，
∵AB⊥CD,CD=8，
∴CE=DE=4，
在△OCE中，OE2+CE2=OC2，即(1+x)2+42=(1+2x)2，
解得：x=2（负值舍去），
∴BE=2，
∴BC=CE2+BE2=42+22=25
22．（1）115°
（2）60°
23．（1）解：△ABC是等边三角形．理由如下：
在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是BC所对的圆周角，∠ABC与∠APC是AC所对的圆周角，
∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=21APC．
又∵∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形
（2）解：当点P为AB的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下：
如图，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．
∵S△APB=12AB·PE，S△ABC=12AB·CF，
∴S四边形APBC=12AB·(PE+CF)．
当点P为AB的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，
∴此时四边形APBC的面积最大．
又∵⊙O的半径为1，
∴其内接正三角形的边长AB=3，
∴S四边形APBC最大=12×2×3=3
24．（1）10
（2）Q在线段BS上（与S不重合）或Q在BC的中点与C的连线段上（不与BC的中点重合），
（3）45°，DF=2AE