2026届江苏省扬州市仪征市、高邮市数学七上期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届江苏省扬州市仪征市、高邮市数学七上期末学业质量监测试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列图中∠1和∠2是同位角的是，若，且，则的值等于等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知，则（ ）
A．6B．C．D．6或
2．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( )
A．1B．2C．3D．4
3．某校为了解360名七年级学生体重情况，从中抽取了60名学生进行检测.下列说法中正确的是（ ）
A．总体是360B．样本是60名学生的体重
C．样本是60名学生D．个体是学生
4．在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x＋1；②y=2x＋1；③y=2x－1；④y=－2x＋1的图象，说法不正确的是（ ）．
A．②和③的图象相互平行B．②的图象可由③的图象平移得到
C．①和④的图象关于y轴对称D．③和④的图象关于x轴对称
5．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）
6．若关于x的方程的解是，则a的值等于
A．－1B．1C．－7D．7
7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（ ）
A．排球B．乒乓球
C．篮球D．跳绳
9．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（ ）
A．B．
C．D．
10．若，且，则的值等于（ ）
A．1或5B．-1或-5C．1或-5D．-1或 5
11．下列计算正确的是（ ）
A．﹣1﹣1=0B．2（a﹣3b）=2a﹣3bC．a3﹣a=a2D．﹣32=﹣9
12．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（ ）
A．（∠A+∠B）B．∠BC．（∠B﹣∠A）D．∠A
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．青藏高原面积约为2 500 000方千米，将2 500 000用科学记数法表示应为______.
14．小明同学不小心把代数式4x+8写出了4(x+8)，结果比原来多______．
15．为了适应广大市民锻炼，休闲的需要，某市新修建了一条绿道（如图），父子两人同时从起点出发，沿绿道进行跑步锻炼，到达点后立即返回向起点跑去，他们不断往返于之间，已知父子两人的速度分别为2米/秒和3米/秒，儿子第一次到达点时，父亲离点还有1200米，则（1）父亲第一次到达点时，儿子离点的距离是_________米；（2）从起点出发后________小时父子两人恰好第一次同时回到起点．
16．已知方程2x﹣a＝8的解是x＝2，则a＝_____．
17．若与是同类项，则_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）为庆祝国庆节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
19．（5分）解方程
（1）；
（2）
20．（8分）如图，已知线段a、b，请你用直尺和圆规画一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹，不写作法）
21．（10分）一副三角板的两块三角板的三个角度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°，我们可以用三角板的角拼出一些特殊度数的角．
（1）两块三角板按如图1所示拼接，则∠BAD的度数是 °．
（2）小明用两块三角板按图2拼出的∠PMN的度数是 °．
（3）小明想画出图2拼出的∠PMN的角平分线，请你只用一副三角板在图3中帮小明完成画图．（不写画法，保留画图痕迹，标出必要的度数）
22．（10分）(1)计算：
(2)计算：
(3)先化简,后求值:,其中.
(4)解方程：
(5)解方程：
23．（12分）借助有理数的运算，对任意有理数，，定义一种新运算“”规则如下：例如，．
（1）求的值；
（2）我们知道有理数加法运算具有交换律和结合律，请你探究这种新运算“”是否也具有交换律和结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据绝对值得的性质选出正确选项．
【详解】解：∵，∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要注意当一个数的绝对值确定的时候，这个数有正负两种可能性．
2、C
【详解】设所缺的部分为x，
则2y-y-x，
把y=-代入，
求得x=1．
故选C．
3、B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】总体是：初一年级360名学生的体重，故选项A错误；
样本是：抽取的60名学生的体重，故选项B正确；
样本是：抽取的60名学生的体重，故C错误；
个体是：每个学生的体重，故选项D错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了总体、个体与样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4、C
【分析】一次函数的比例系数相等则两直线平行，据此逐一分析即可；
【详解】由题意得：y=2x+1与y=2x-1比例系数相等；y=2x-1与y=-2x+1的比例系数互为相反数，
所以②和③的图象相互平行，③和④的图象关于x轴对称，
故A、B、D正确，C错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，当一次函数的比例系数相等时，其图象平行；比例系数互为相反数，则其图象关于x轴对称．
5、D
【解析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
6、A
【分析】根据题意把x=-1代入3x+a+4=0得到关于a的方程，然后解方程即可．
【详解】解：把x=-1代入3x+a+4=0得，
-3+a+4=0，
解得a=-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，熟悉掌握一元一次方程的解以及 等式的基本性质是解题的关键．
7、A
【分析】根据题意列出方程求出答案．
【详解】由题意可知：7x＋4＝9x−8
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
8、C
【解析】考点：扇形统计图．
分析：因为总人数是一样的，所占的百分比越大，参加人数就越多，从图上可看出篮球的百分比最大，故参加篮球的人数最多．
解：∵篮球的百分比是35%，最大．
∴参加篮球的人数最多．
故选C．
9、D
【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【详解】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.
10、B
【分析】由，可得，a=±3，b=±2，再由分析a和b的取值即可.
【详解】解：由题意可得a=±3，b=±2，再由可知，
当b=2时，a=-3，则a+b=-3+2=-1，
当b=-2时，a=-3，则a+b=-2-3=-5，
故选择B.
【点睛】
由题干条件得出a和b的两组取值是解题关键.
11、D
【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．
【详解】解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；
B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本选项错误；
C．a3÷a＝a2，故本选项错误；
D．﹣32＝﹣9，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.
12、C
【解析】由题意得：∠A+∠B=180°，90°=（∠A+∠B），
90°－∠A=（∠A+∠B）－∠A=（∠B－∠A）.
故选C.
点睛：本题主要在将90°用∠A和∠B来表示.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】科学计数法就是把一个数写成的形式，其中，用科学计数法表示较大数时，n为非负整数，且n的值等于原数中整数部分的位数减去1，，由
的范围可知，可得结论.
【详解】解：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键.
14、1．
【分析】用4(x+8)减去原式4x+8.根据整式加减方法计算即可．
【详解】∵4(x+8)﹣(4x+8)
=4x+32﹣4x﹣8
=1，
∴结果比原来多1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式的加减法，熟练掌握整式的计算方法是关键．
15、1800 1
【分析】（1）根据儿子第一次到达B点时，父亲离B点还有1100米，列方程3t-1t=1100求出儿子从A到B所用的时间，进而求AB两地之间的距离，再计算父亲从A到B所用的时间，继而求出父亲第一次到达B点时，儿子离B点的距离为1800米；
（1）从起点A出发到父子两人恰好第一次同时回到起点A时，儿子比父亲刚好多跑了一个来回的路程，即在相同的时间内儿子所跑的路程-父亲所跑路程=1AB．
【详解】解：（1）设儿子到达点所用的时间为，
依题意列方程：，
解得：，
∴米，
∴父亲到达点所用时间为：，
此时儿子离点的距离为：米，
故答案为：1800；
（1）设从起点出发后父子两人恰好第一次同时回到起点，
依题意列方程：，
解得：，
小时，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
16、-1
【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x＝2代入方程得：1﹣a＝8，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
17、
【分析】根据同类项的定义，得出，然后代入即可得解.
【详解】根据题意，得
∴
∴
故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）甲学校有52人，乙校有40人；（2）联合起来比各自购买节省1320元．
【分析】（1）根据题意判断出甲校的学生，乙校的学生，从而根据两所学校分别单独购买服装，一共应付元，可得出方程，解出即可；
（2）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数．
【详解】解：（1）∵甲、乙两所学校共人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够人），
∴甲校的学生，乙校的学生，
设甲校学生人，乙校学生人，
由题意得，，
解得：，
（人），
即甲学校有人，乙校有人．
（2）联合起来购买需要花费：元，
节省钱数元．
答：联合起来比各自购买节省元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是判断出两学校的人数范围，有一定难度．
19、（1）；（2）
【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，系数化1即可求解；
（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化1，从而得到方程的解.
【详解】解：（1）
；
（2）
.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，注意去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.
20、见解析.
【解析】解：以A为端点做射线，再在射线上依次截取AB=BC=a；再在线段AC上截取AD=b,则线段DC就是所求作的线段.
解：如图所示：
21、（1）15；（2）150；（3）见解析
【分析】（1）两块三角板按如图1所示拼接，得∠BAD的度数是 45°﹣30°=15°．
（2）两块三角板按图2拼出的∠PMN的度数是90°+60°=150°．
（3）画出图2拼出的∠PMN的角平分线，用一副三角板的45度角加上30度角即可在图3中完成画图．
【详解】解：如图所示：
（1）如图1，得：∠BAD= ∠BAC−∠DAE=45°﹣30°=15°，
故答案为：15；
（2）如图2，得：∠PMN=∠GMN+∠PMH =90°+60°=150°,
故答案为：150；
（3）由（2）可知∠PMN=150°,
根据角平分线的定义，∠PMN可分为度数都是75°的两个角，
则用一副三角板的45度角加上30度角即可得出75°，
所以用一副三角板的45度角加上30度角即可在图3中完成画图．
【点睛】
本题考查了三角板中角度计算问题，解题的关键是熟练掌握一副三角板中的特殊角之间的关系．
22、（1）9；（2）；（3），18；（4）x=0；（5）x=-11.
【分析】根据有理数的混合运算法则，去括号，合并同类项法则，解一元一次方程的基本步骤，即可求解.
【详解】（1）原式=
=
=9；
（2）原式=
=
=
=；
（3）原式=
=，
当时，原式==18；
（4），
去括号得：，
解得：x=0；
（5），
去分母得：，
去括号，移项，合并同类项得：，
解得：x=-11
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算法则，去括号，合并同类项法则，解一元一次方程的基本步骤，掌握有理数，整数的运算法则，等式的基本性质，是解题的关键.
23、（1）7；（2）具有交换律，不具有结合律，理由见详解
【分析】（1）根据题中定义的新运算，先求出中括号里的，然后用计算出来的结果再同4进行运算即可；
（2）通过交换两个数的位置和三个数运算时先让两个数结合可以验证是否满足交换律及结合律．
【详解】（1）
（2）这种新运算具有交换律，但不具有结合律，理由如下：
∵，，
∴
不具有结合律，反例如下：
而
∴
【点睛】
本题主要考查定义新运算，掌握新运算的运算法则是解题的关键．
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元