2026届江苏省无锡市江阴市南菁高级中学数学七年级第一学期期末监测试题含解析

这是一份2026届江苏省无锡市江阴市南菁高级中学数学七年级第一学期期末监测试题含解析，共13页。试卷主要包含了如图，含有曲面的几何体编号是，已知，，，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是( )
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
C．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
2．2019年11月某天的最高气温是﹣2℃，预计第二天的最高气温会比这天上升a℃，则第二天的最高气温是（ ）
A．﹣2+aB．﹣2﹣aC．（﹣2+a）℃D．（﹣2﹣a）℃
3．若频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个小长方形的高度之比是2：4：3：5：2.若第二小组的频数为15，则数据总数为（ ）
A．40B．50C．60D．70
4．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
6．如图，含有曲面的几何体编号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
7．如图，线段上有两点，则图中共有线段（ ）条
A．B．C．D．
8．如果收入100元记作元，那么元表示 （ ）
A．收入60元B．支出60元C．收入40元D．支出40元
9．点A、B、C、D在数轴上的位置如图用示，点A、D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，，则点D所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
10．已知，，，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．某商店进行年终促销活动，将一件标价为690元的羽绒服7折售出，仍获利，则这件羽绒服的进价为（ ）
A．380元B．420元C．460元D．480元
12．下列关于多项式的说法，错误的是（ ）
A．它是二次多项式B．它由1，2x，三项组成
C．最高次项的系数是D．第二项的系数是﹣2
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．己知单项式与单项式是同类项，则_________．
14．已知(a＋3)2＋＝0，则ab=_____________
15．已知在数轴上的位置如图所示，化简:=__________．

16．为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是_______________．
17．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠1．
（1）试说明AB∥DE；
（2）AF与DC的位置关系如何；为什么；
（1）若∠B＝68°，∠C＝46°20′，求∠2的度数．
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（1）小题要写出解题过程．
解：
（1）∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ ． （ ）
又∵∠1＝∠B，（已知）
∴∠B＝∠ ，（等量代换）
∴ ∥ ． （ ）
（2）AF与DC的位置关系是： ．理由如下：
∵AB∥DE，（已知）
∴∠2＝∠ ． （ ）
又∵∠2＝∠1，（已知）
∴∠ ＝∠ ．（等量代换）
∴ ∥ ． （ ）
19．（5分）观察下列各式：；；；……根据上面的等式所反映的规律，
（1）填空：______；______；
（2）计算：
20．（8分）点在直线上，是的平分线，是的平分线．
（1）求的度数；
（2）如果，求的度数．
21．（10分）如图所示，数轴的原点为是数轴上的三点，点B对应的数为1，，动点分别从同时出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒．
（1）求点对应的数；
（2）求点对应的数（用含t的式了表示出来）；
（3）当t何值时，？
22．（10分）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元.
（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？
（2）由两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费多少元？
（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？
23．（12分）某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：
（1）现已知某家三月份用水16吨，则应缴水费多少元？
（2）如果这家四月份的水费为65元，则四月份用水多少吨？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据两点之间，线段最短解答．
【详解】解：A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线，故此选项错误；
B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据两点之间，线段最短，故此选项正确；
D、测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，根据垂线段最短；
故选C．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
2、C
【分析】第二天的最高气温上升a℃，则用第一天最高气温﹣2℃加上a℃即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，
第二天的最高气温是，
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的加法在生活中的应用，明确气温上升用加法是解题的关键．
3、C
【分析】用第二小组的频数除以频率计算即可得解．
【详解】解：15÷＝15÷＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，根据小长方形的高度表示出第二小组的频率是解题的关键．
4、B
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【详解】由数轴可知b＜−1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，
∴a＋b＞0，a-1＞0，b+2＞0
则|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|＝a＋b−（a−1）＋（b＋2）＝a＋b−a＋1＋b＋2＝2b＋1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
5、A
【分析】根据正方体的截面知识，作出示意图判断即可.
【详解】用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，作出示意图，如图所示：
截面可能是三角形，
故选A.
【点睛】
本题是对正方体截面知识的考查，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
6、C
【分析】根据曲面的定义对各项进行判断即可．
【详解】由题意得，含有曲面的几何体编号是②③
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了曲面的定义，掌握曲面的定义以及判别方法是解题的关键．
7、D
【分析】根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数．
【详解】解：由图得，图中的线段有AC，AD，AB，CD，CB，DB，共6条．
故选：D．
【点睛】
本题考查线段的定义，找出线段时要注意按顺序做到不重不漏．
8、B
【分析】根据正负数的意义即可求解．
【详解】解：如果收入100元记作元，那么元表示支出60元．
故选：B
【点睛】
本题考查了正负数的意义，理解正负数是表示相反意义的量是解题关键．
9、A
【分析】根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 A表示的数，本题得以解决．
【详解】∵点B所表示的数为a，，
点表示的数为:，
∵点A、D表示的数是互为相反数
点D表示的数为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10、B
【分析】根据1°＝60′把∠1＝17°18′化成度数再进行解答即可．
【详解】∵1°＝60′，∴18′＝（）°＝0.3°，
∴∠1＝17°18′＝17.3°，
∴B正确，
故选：B．
【点睛】
此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°＝60′．
11、B
【分析】首先根据题意，设这件羽绒服的进价为x元，然后根据：这件羽绒服的进价×（1＋15%）＝这件羽绒服的标价×70%，列出方程，求出x的值是多少即可．
【详解】设这件羽绒服的进价为x元，
则（1＋15%）x＝690×70%，
所以1.15x＝483，
解得x＝420
答：这件羽绒服的进价为420元．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
12、B
【分析】根据多项式的概念直接进行排除选项即可．
【详解】A、由是一个二次多项式，故正确；
B、因为是由1，-2x，三项组成，故错误；
C、因为最高次数为2，所以它的最高次项的系数为，故正确；
D、由可知第二项的系数为-2，故正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据同类项的定义求出，代入原式求解即可．
【详解】∵单项式与单项式是同类项
∴
解得
将代入中
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同类项的问题，掌握同类项的定义是解题的关键．
14、1
【分析】根据非负数的性质列式求出的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
解得，，
∴ ．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
15、
【分析】根据去绝对值原则，如果绝对值里面是正数，直接将绝对值符号变为括号，如果绝对值里面是负数，将绝对值符号变成括号后，整体前面添上负号.
【详解】解：∵根据数轴得：
∴，
∴
故答案为：2b.
【点睛】
本题主要考查的是数轴上的点表示的有理数右边的数总比左边的大，绝对值的几何意义，去绝对值的方法等知识点.
16、对顶角相等
【解析】由对顶角相等即可得出结论．
【详解】这个测量方案的依据是：对顶角相等；
故答案是：对顶角相等．
【点睛】
本题考查的是对顶角相等的性质和作图；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．
17、55°．
【解析】试题分析：由折叠可知，，因为=180°，所以=（180°-70°）÷2=55°．
故答案为55°．
考点：折叠的性质；角度的计算．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；AB；DE；同位角相等，两直线平行；（2）AF∥DC；AGD；两直线平行，内错角相等；1；AGD；AF；DC；内错角相等，两直线平行；（1）65°40′．
【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．
【详解】（1）∵AD∥BC，（ 已知 ）
∴∠1＝∠DEC．（两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠1＝∠B，（ 已知 ）
∴∠B＝∠DEC，（ 等量代换 ）
∴AB∥DE．（ 同位角相等，两直线平行）
（2）AF与DC的位置关系是：AF∥DC．
∵AB∥DE，（ 已知 ）
∴∠2＝∠AGD．（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠2＝∠1，（ 已知 ）
∴∠1＝∠AGD，（ 等量代换）
∴AF∥DC．（ 内错角相等，两直线平行 ）
（1）∵AF∥DC，
∴∠AFB＝∠C．
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠DAF，∠BAD+∠B＝180°．
∴∠2+∠C+∠B＝180°．
又∵∠B＝68°，∠C＝46°20′，
∴∠2＝65°40′．
故答案为：（1）DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；AB；DE；同位角相等，两直线平行；（2）AF∥DC；AGD；两直线平行，内错角相等；1；AGD；AF；DC；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及应用，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
19、（1）；；（2）.
【分析】（1）根据已知数据得出规律，，进而求出即可；
（2）利用规律拆分，再进一步交错约分得出答案即可．
【详解】解：（1）；
；
（2）
=
=
=.
【点睛】
此题主要考查了实数运算中的规律探索，根据已知运算得出数字之间的变化规律是解决问题的关键．
20、（1）；（2）
【分析】（1）根据角平分线的定义及平角的定义即可解答；
（2）由（1）可得∠AOD与∠BOE互余即可解答．
【详解】解：（1）∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
又∵，
∴
即
（2）由（1）可得，
∴
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了角度的计算问题，涉及平角的定义、角平分线的定义，解题的关键是熟知平角及角平分线的定义并掌握角度的运算法则．
21、（1）点A对应的数是−5，点C对应的数是3；（2）点P对应的数是−5＋2t，点Q对应的数是3＋t；（3）当t为或8时，OP＝OQ．
【分析】（1）根据点B对应的数为1，AB＝6，BC＝2，利用数轴上两点间的距离即可求解；
（2）根据动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；
（3）分两种情况讨论：当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时，根据OP＝OQ，分别列出方程，求出t的值即可．
【详解】解：（1）∵点B对应的数为1，AB＝6，BC＝2，
∴点A对应的数是1−6＝−5，点C对应的数是1＋2＝3；
（2）∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，
∴点P对应的数是−5＋2t，点Q对应的数是3＋t；
（3）①当点P与点Q在原点两侧时，若OP＝OQ，则5−2t＝3＋t，
解得：t＝；
②当点P与点Q在同侧时，若OP＝OQ，则−5＋2t＝3＋t，
解得：t＝8；
当t为或8时，OP＝OQ．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，在计算时（3）要注意分两种情况进行讨论．
22、（1）8天；（2）28000元；（3）甲、乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务
【分析】（1）设甲、乙两队合作施工天能完成该管线的铺设，根据工作总量为1，列出方程解答即可；
（2）由（1）的数据直接计算得出结果即可；
（3）若该工程要求10天完成，乙工程队费用低，所以乙干满10天，剩下的让甲工程队干，算出天数即可．
【详解】（1）设甲、乙两队合作施工天能完成该管线的铺设，由题意得，解得．
答：甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设．
（2）（元）．
答：两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费28000元．
（3）若该工程要求10天完成，乙工程队费用低，所以设乙干满10天，剩下的让甲工程队干需要天，由题意得，
解得，.
故甲、乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作时间、工作总量、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．
23、（1）38元；（2）1吨．
【分析】（1）根据表格可知用水的花费=前10吨的费用+超过10吨的部分的花费即可得出答案；
（2）首先通过计算讨论出他交水费65元所用的水的吨数所在范围，再设四月份用水x吨，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）10×2+6×3=38元，
则应缴水费38元；
（2）因为使用10吨水花费20元低于65元，
所以这家四月份用水量超过10吨，设为x吨，
则，
解得x=1．
故四月份用水1吨．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
每月每户用水量
每吨价格（元）
不超过10吨部分
2
超过10吨部分
3