2026届江苏省泰州市靖江外国语学校数学七上期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省泰州市靖江外国语学校数学七上期末检测模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（ ）
A．核B．心C．素D．养
2．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）
A．c+bB．b﹣cC．c﹣2a+bD．c﹣2a﹣b
3．观察下列各式：根据上述算式中的规律,猜想的末位数字是（ ）
A．1B．3C．7D．9
4．如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是( )
A．每条对角线上三个数字之和等于
B．三个空白方格中的数字之和等于
C．是这九个数字中最大的数
D．这九个数字之和等于
5．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了天,则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
6．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是B．单项式的次数是3
C．多项式是五次三项式D．多项式的项是
8．解方程利用等式性质去分母正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，线段，那么AC与BD的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法判断
10．2020年某市各级各类学校学生人数约为1 580 000人，将1 580 000 这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.158×107B．15.8×105
C．1.58×106D．1.58×107
11．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
12．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克____元(用含x的代数式表示).
14．单项式的次数是_____，系数是_____．
15．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解为，已知被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 __________．
16．圆柱底面半径是，高是，则此圆柱的侧面积是______．
17．如果一个角的补角是，那么这个角的余角是__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）数学课上，同学们遇到这样一个问题：
如图1，已知， ，、分别是与 的角平分线，请同学们根据题中的条件提出问题，大家一起来解决（本题出现的角均小于平角）
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小强说：“如图2，若与重合，且，时，可求的度数．”
小伟说：“在小强提出问题的前提条件下，将的边从边开始绕点逆时针
转动，可求出的值．”
老师说：“在原题的条件下，借助射线的不同位置可得出的数量关系．”
(1)请解决小强提出的问题；
(2)在备用图1中，补充完整的图形，并解决小伟提出的问题
(3)在备用图2中，补充完整的图形，并解决老师提出的问题，即求三者之间的的数量关系．
19．（5分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，它的一个底面圆的面积是多少？（计算结果保留）
20．（8分）如图，将一个直角三角板中30°的锐角顶点与另一个直角三角板的直角顶点叠放一起.（注：∠ACB与∠DEC是直角，∠A=45°，∠DEC=30°）.
（1）如图①，若点C、B、D在一条直线上，求∠ACE的度数；
（2）如图②，将直角三角板CDE绕点c逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分∠DCE，求∠BCD的度数；
（3）如图③若∠DEC始终在∠ACB的内部，分别作射线CM平分∠BCD,射线CN平分∠ACE.如果三角板DCE在∠ACB内绕点C任意转动，∠MCN的度数是否发生变化？如果不变，求出它的度数，如果变化，说明理由．
21．（10分）已知关于x的方程3[x-2（x-）]＝4x和＝1有相同的解，求这个解．
22．（10分）如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOC的度数．
23．（12分）如图，点O是直线AE上的一点，OC是∠AOD的平分线，∠BOD＝∠AOD．
（1）若∠BOD＝20°，求∠BOC的度数；
（2）若∠BOC＝n°，用含有n的代数式表示∠EOD的大小．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．
【详解】解：“数”与“养”是相对面，
“学”与“核”是相对面，
“素”与“心”是相对面；
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键．
2、A
【解析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．
【详解】由数轴可知，b＜a＜0＜c，
∴c-a＞0，a+b＜0，
则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，
故选A．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．
3、A
【分析】根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出的末位数字即可.
【详解】∵，末位数字为3，
，末位数字为9，
，末位数字为7，
，末位数字为1，
，末位数字为3，
，末位数字为9，
，末位数字为7，
，末位数字为1，
故每4次一循环，
∵2020÷4=505
∴的末位数字为:1
故选：A
【点睛】
此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解.
4、B
【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．
【详解】∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，
而第1列：5+4+9＝18，于是有
5+b+3＝18，
9+a+3＝18，
得出a＝6，b＝10，
从而可求出三个空格处的数为2、7、8，
所以答案A、C、D正确，
而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误，
故选B．
【点睛】
本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口．
5、C
【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．
【详解】设甲一共做了x天,则乙一共做了(x−1)天.
可设工程总量为1,则甲的工作效率为 ,乙的工作效率为.
那么根据题意可得出方程，
故选C.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.
6、A
【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.
【详解】从物体正面观察可得，
左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.
故答案为A.
【点睛】
本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7、A
【分析】直接利用单项式的定义，以及多项式的定义进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、单项式的系数是，正确；
B、单项式的次数是2，故B错误；
C、多项式是六次三项式，故C错误；
D、多项式的项是，故D错误；
故选：A.
【点睛】
本题考查了多项式和单项式的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.
8、B
【分析】根据题意可直接进行排除选项．
【详解】解方程利用等式性质去分母可得；
故选B．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
9、C
【分析】根据线段的和差及等式的性质解答即可.
【详解】∵，
∴，
∴.
故选C.
【点睛】
本题考查了线段的和差，以及等式性质的应用，仔细观察图形找出线段之间的数量关系是解答本题的关键.
10、C
【分析】将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．
11、C
【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意列出关于∠α的方程，问题可解
【详解】设这个角为∠α，依题意，
得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）
解得∠α＝40°．
故选C．
【点睛】
此题考查的两角互余和为90°，互补和为180°的性质，关键是根据题意列出方程求解．
12、D
【解析】根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得.
【详解】解：A、-2-2=-2+(-2)=-4，故A错误；
B、8a4与-6a2不是同类项，不能合并，故B错误；
C、3(b-2a)=3b-6a，故C错误；
D. −32=−9，故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了去括号与添括号，有理数的混合运算，合并同类项.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、0.8x
【解析】试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．
考点：列代数式．
14、5 ﹣
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数即可得到答案；
【详解】解：单项式的次数是5，系数是﹣，
故答案为：5；﹣．
【点睛】
本题主要考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键.
15、
【分析】设被墨水遮盖的常数为t，利用方程的解为x=-1得到2×（-1）-=3×（-1）+t，然后解关于t的一元一次方程即可．
【详解】解：设被墨水遮盖的常数为t，
则2x-=3x+t，
把x=-1代入得2×（-1）-=3×（-1）+t，
解得t=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
16、
【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高，进行求解即可.
【详解】由题意，得
此圆柱的侧面积是：，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查圆柱侧面积的求解，熟练掌握，即可解题.
17、25°26′
【分析】先利用补交的定义求出此角，再利用余角的定义求解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是补角以及余角的定义，熟记定义内容是解此题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）45；（2）；（3）、、180−、180−．
【分析】（1）根据角平分线定义即可解决小强提出的问题；
（2）在备用图1中，补充完整的图形，根据角平分线定义及角的和差计算即可解决小伟提出的问题；
（3）在备用图2中，补充完整的图形，分四种情况讨论即可解决老师提出的问题，进而求出三者之间的数量关系．
【详解】（1）如图2，
∵∠AOB＝120，OF是∠BOC的角平分线
∴∠FOC＝∠AOB＝60
∵∠COD＝30，OE是∠AOD的角平分线
∴∠EOC＝∠COD＝15
∴∠EOF＝∠FOC−∠EOC＝45
答：∠EOF的度数为45；
（2）如图3，
∵OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，
∴设∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝
∠BOF＝∠COF＝∠BOC＝
∴∠BOE＝∠AOB−∠AOE＝120−
∵∠BOC＝∠AOB＋∠COD−∠AOD＝150−2
∴∠COF＝75−
∴∠DOF＝∠COF−∠COD＝75−−30＝45°−
∴∠BOE−∠DOF＝（120−）−（（45−）＝75
∵∠COE＝∠COD−∠DOE＝30−
∴∠EOF＝∠FOC−∠COE＝（75−）−（30−）＝45
∴＝
答：的值为；
（3）∵OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，
∴设∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝
∠BOF＝∠COF＝∠BOC
∴①如图4，
∠AOC＝∠AOD−∠COD＝2−β
∵∠BOC＝∠AOB−∠AOC
＝−（2−）
＝−2＋
∴∠FOC＝∠BOC＝ −＋
∵∠COE＝∠DOE−∠COD＝−
∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE
＝−＋＋−
＝（−）．
②如图5，
∠AOC＝∠AOD＋∠COD＝2＋
∵∠BOC＝∠AOB−∠AOC
＝−（2＋）
＝−2−
∴∠FOC＝∠BOC＝−−
∵∠COE＝∠DOE＋∠COD＝＋
∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE
＝−−＋＋
＝（＋）．
③如图6，
∠AOC＝∠AOD＋∠COD＝2＋
∵∠BOC＝360−∠AOB−∠AOC
＝360−−（2＋）
＝360−−2−
∴∠FOC＝∠BOC＝180−−−
∵∠COE＝∠DOE＋∠COD＝＋
∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE
＝180−−−＋＋
＝180−（−）．
④如图7，
∠AOC＝∠AOD−∠COD＝2−
∵∠BOC＝360−∠AOB−∠AOC
＝360−−（2−）
＝360−−2＋
∴∠FOC＝∠BOC＝180−−＋
∵∠COE＝∠DOE−∠COD＝−β
∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE
＝180− −＋＋−
＝180−（＋）．
答：、β、∠EOF三者之间的数量关系为：（−）、（＋）、180−（−）、180−（＋）．
【点睛】
本题考查了角的计算，解决本题的关键是分情况讨论．
19、它的一个底面圆的面积为或
【分析】分两种情况讨论：①底面周长为时；②底面周长为时，根据圆的面积公式分别求出两种情况下底面圆的面积即可．
【详解】①底面周长为时，半径为，
底面圆的面积为；
②底面周长为时，半径为，底面圆的面积为.
故它的一个底面圆的面积为或.
【点睛】
本题考查了圆柱底面圆的面积问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．
20、（1）60°；（2）75°；（3）不变，60°
【分析】（1）利用∠ACE=∠BCA-∠DCE进行计算；
（2）先由CA恰好平分∠DCE得到∠DCA=∠DCE=15°，然后根据∠BCD=∠BCA-∠DCA进行计算；
（3）先根据CM平分∠BCD，CN平分∠ACE得到∠ECN=∠ACE，∠DCM=∠BCD，则∠ECN+∠DCM=（∠BCA-∠DCE），所以∠MCN=∠ECN+∠DCM+∠DCE=（∠BCA+∠DCE），然后把∠BCA=90°，∠DCE=30°代入计算即可．
【详解】解：（1）∵∠BCA=90°，∠DCE=30°，
∴∠ACE=∠BCA-∠DCE=60°；
（2）∵CA恰好平分∠DCE，
∴∠DCA=∠DCE=×30°=15°，
∴∠BCD=∠BCA-∠DCA=90°-15°=75°；
（3）∠MCN的度数不发生变化，∠MCN=60°．理由如下：
∵CM平分∠BCD，CN平分∠ACE，
∴∠ECN=∠ACE，∠DCM=∠BCD，
∴∠ECN+∠DCM=（∠ACE+∠BCD）=（∠BCA-∠DCE），
∴∠MCN=∠ECN+∠DCM+∠DCE
=（∠BCA+∠DCE）=×（90°+30°）=60°．
【点睛】
本题考查了角的计算：会进行角的倍、分、差计算．也考查了角平分线的定义及数形结合的数学解题思想．
21、
【分析】通过分别求解一元一次方程，结合两个方程有相同的解，建立关于a的方程并求解，再将a代入到原关于x的方程的解，即可得到答案．
【详解】∵3[x-2（x-）]＝4x
∴
∵＝1
∴
∵关于x的方程3[x-2（x-）]＝4x和＝1有相同的解
∴
∴
将代入
∴．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
22、∠AOC=84°．
【解析】试题分析：此题可以设∠AOB=xº，∠BOC=2xº，再进一步表示∠AOC=3xº，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据∠AOD-∠AOB=∠BOD，列方程即可计算．
解：设∠AOB=xº，∠BOC=2xº.则∠AOC=3xº，
又OD平分∠AOC，
∴∠AOD=x，
∴∠BOD=∠AOD−∠AOB=x−x=14º，
∴x=28º，
即∠AOC=3x=3×28º=84º.
23、（1）10°；（2）180°﹣6n
【分析】（1）根据∠BOD＝∠AOD．∠BOD＝20°，可求出∠AOD，进而求出答案；
（2）设∠BOD的度数，表示∠AOD，用含有n的代数式表示∠AOD，从而表示∠DOE．
【详解】解：（1）∵∠BOD＝∠AOD．∠BOD＝20°，
∴∠AOD＝20°×3＝60°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD＝×60°＝30°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝30°﹣20°＝10°；
（2）设∠BOD＝x，则∠AOD＝3x，
有（1）得，∠BOC＝∠COD﹣∠BOD，
即：n＝x﹣x，解得：x＝2n，
∴∠AOD＝3∠BOD＝6n，
∠EOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣6n，
【点睛】
考查角平分线的意义，以及角的计算，通过图形直观得到角的和或差是解决问题的关键．