2026届江苏省泰兴市西城初级中学七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份2026届江苏省泰兴市西城初级中学七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列调查适合做抽样调查的是，足球比赛的记分办法为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a﹣b＞0B．a＋b＞0C．＞0D．ab＞0
2．把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体
3．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）
A．30分钟B．35分钟C．分钟D．分钟
4．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是（ ）
A．a2和－2aB．2m2n和3nm2
C．－5ab和-5abcD．x3和23
5．下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B．对某社区的卫生死角进行调查
C．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查
D．对中学生目前的睡眠情况进行调查
6．使得关于的分式方程的解为非负数的的取值范围是（ ）
A．且B．且C．且D．且
7．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了
A．3场B．4场C．5场D．6场
8． “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
10．2019年5月28日，北京大兴国际机场一期工程竣工，满足年吞吐量4500万人次的需求．数据4500万用科学记数法表示为（ ）人
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为______个．
12．若是关于的一元一次方程，则该方程的解_____．
13．代数式﹣的系数是_____，次数为_____．
14．一个多项式加上后，得，则这个多项式_________________，
15．单项式的系数是__________次数是__________.
16．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）一个角的余角的3倍比它的补角小10゜，求这个角的度数．
18．（8分）已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求的值．
19．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：
（1）如何进货，进贷款恰好为41000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时所获利润恰好是进货价的，此时利润为多少元？
20．（8分）小玲准备完成题目：化简,发现系数“”印刷不清楚,她的哥哥小明说：“我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是多少？若设“”是，试通过计算求出的值．
21．（8分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=1．
（1）求（﹣3）⊕2的值；
（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．
22．（10分）如图，与的度数比为，平分，若，求的度数.
23．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
若某户居民月份用水，则应收水费：元．
（1）若该户居民月份用水，则应收水费______元；
（2）若该户居民、月份共用水（月份用水量超过月份），共交水费元，则该户居民，月份各用水多少立方米？
24．（12分）如图，已知正方形的边长为a，正方形的边长为，点G在边上，点E在边的延长线上，交边于点H．连接、．
（1）用a，b表示的面积，并化简；
（2）如果点M是线段的中点，联结、、，
①用a，b表示的面积，并化简；
②比较的面积和的面积的大小．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】由图可知，b＜0，a＞0，且|b|＞|a|，
A、a－b＞0，故本选项符合题意；
B、a＋b＜0，故本选项不合题意；
C、＜0，故本选项不合题意；
D、ab＜0，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
2、C
【解析】根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可．
【详解】把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是球，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
3、D
【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.
设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.
【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.
设小强做数学作业花了x分钟， 由题意得
6x-0.5x=180,
解之得
x= .
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
4、B
【解析】试题分析：同类项是指：单项式中所含的字母相同，且相同字母的指数也完全相同.ACD都不属于同类项.
考点：同类项的定义.
5、D
【分析】卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对其睡眠情况的调查应该是抽样调查．
【详解】A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件非常重要，必须全面调查，故此选项错误；
B、对某社区的卫生死角进行调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；
C、对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；
D、对中学生目前的睡眠情况进行调查工作量比较大，适合抽样调查，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查即普查和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．
6、D
【分析】方程两边同时乘以，解得，根据解为非负性、、即可求出的取值范围．
【详解】
∵解为非负数
∴且
∴
∵，
∴
∴且
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
7、C
【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．
【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，
由题意得：3x+（14-5-x）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故选C．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．
8、C
【分析】设共有x个苹果，根据两种分法中小朋友的人数相等列方程
【详解】解：设共有x个苹果，若每个小朋友分3个则剩1个，小朋友的人数为：；
若每个小朋友分4个则少2个，小朋友的人数为：，
，
故选C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用问题，注意根据两种分法中小朋友的人数相等列方程．
9、B
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，错误；
B、 ，故是直角三角形，正确；
C、 故不是直角三角形，错误；
D、故不是直角三角形，错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
10、C
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：4500万=45000000=．
故选：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、 (4n-2)
【分析】观察题目, 这是一道根据图形的特点, 找规律的题目, 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化, 是按照什么规律变化的.
【详解】解: 由图可知: 第一个图案有正三角形2个为41-2，第二图案比第一个图案多4个为42-2个，第三个图案比第二个多4个为43-2个，
可得第n个就有正三角形4n-2个.
故答案为: 4n-2.
【点睛】
本题是一道找规律的题目, 注意由特殊到一般的分析方法, 此题的规律为: 第n个就有正三角形(4n-2)个.这类题型在中考中经常出现.
12、
【分析】根据一元一次方程的定义可求出m的值，解方程即可求出x的值．
【详解】∵是关于的一元一次方程，
∴|m|-1=1，m-2≠0，
解得：m=-2，
∴方程为-4x+2=0，
解得：x=，
故答案为：
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程；理解定义是解题关键．
13、﹣ 1
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，代数式﹣的数字因数﹣即系数，所有字母的指数和是1+2＝1，故次数是1．
故答案为：﹣，1.
【点睛】
本题考查单项式系数、次数的定义，解题的关键是掌握单项式系数、次数的定义.
14、
【分析】根据一个加数等于和减去另一个加数列出算式，然后去括号、合并同类项即可．
【详解】解：∵一个多项式加上后，得，
∴这个多项：-
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了整式的加减，去括号、合并同类项是解题的关键．
15、7 5
【分析】根据单项式的基本性质得到答案.
【详解】单项式的系数是7π，次数是3＋2＝5，故答案为7π,5.
【点睛】
本题主要考查了单项式的基本性质，解本题的要点在于熟知单项式的基本性质.
16、1
【分析】根据题意得，第n个图形可以理解为边长为 朵花的正方形，花的数量即为图形的周长．
【详解】根据题意得
第n个图形中有朵玫瑰花
∴
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了归纳总结的能力，找出关于n的关系式是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、这个角的度数是50°.
【解析】根据题意，先设这个角的度数为x，再列方程进行计算.
【详解】解：设这个角的度数是x°.
由题意，得 .
解得 .
答：这个角的度数是50°.
【点睛】
此题重点考察学生对一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
18、0
【分析】首先求出方程的解，然后将解的倒数代入求出m，最后再求代数式的值.
【详解】解：解方程得：，
∴方程的解为：，
∴将代入得：，
整理得：5-3m=10+2m，
解得：m=－1，
∴.
【点睛】
此题考查了同解方程、倒数的定义及代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义：即满足方程左右两边相等的未知数的值．
19、（1）购进甲型节能灯1只，购进乙型节能灯550只进货款恰好为41000元；（2）商场购进甲型节能灯2只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元
【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200-x)只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=41000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200-a)只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润=总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200﹣x)只，
由题意，得：25x+45(1200﹣x)=41000，
解得：x=1．
购进乙型节能灯1200﹣1=550（只），
答：购进甲型节能灯1只，购进乙型节能灯550只进货款恰好为41000元．
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200﹣a)只，
由题意，得：(30﹣25)a+(60﹣45)(1200﹣a)=[25a+45(1200﹣a)]×30%．
解得：a=2．
购进乙型节能灯1200﹣2=750只．
5a+15(1200﹣a)=13500元．
答：商场购进甲型节能灯2只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
20、1
【分析】将a代入原式，将原式去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
【详解】解：∵设“”是，
∴原式
标准答案的结果是常数，
∴，
解得，
∴的值为1．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
21、（1）-7；（2）：x=-6.
【解析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值.
解：（1）根据题中的新定义得：原式=-3-4=-7；
（2）已知等式变形得：x-3-2（x+1）=1，
去括号得：x-3-2x-2=1，移项合并得：
-x=6，解得：x=-6.
22、
【分析】先设，再根据∠COD＝∠BOD−∠BOC，列出关于的方程进行求解，最后计算∠AOB的度数．
【详解】令：，则，
平分
，
即
．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系列出方程是解决问题的关键，这也是方程思想在求角度的问题中的典型应用．
23、（1）48；（2）三月份用水．四月份用水11．
【分析】（1）根据表中收费规则即可得到结果；
（2）分两种情况：用水不超过时与用水超过，但不超过时，再这两种情况下设三月份用水，根据表中收费规则分别列出方程即可得到结果．
【详解】（1）应收水费元．
（2）当三月份用水不超过时，设三月份用水，则
解之得，符合题意．
当三月份用水超过时，但不超过时，设三月份用水，
则解之得（舍去）
所以三月份用水．四月份用水11．
24、（1）；（2）①，②．
【分析】（1）延长DC和EF交于点N，根据图可知，求出和即可．
（2）①同理延长DC和EF交于点N，根据图可知，求出、和即可．
②用即可得到完全平方式，即可知，从而判断的面积大于的面积．
【详解】（1）延长DC和EF交于点N，如图，
∴，
∵，．
∴．
（2）①如图，同样延长DC和EF交于点N．
∴．
根据题意可知NF=a-b．
∵M为AE中点，AE=a+b，
∴，
∴，
即，
整理得：．
②，即，
∵，
∴，即．
故的面积大于的面积．
．
【点睛】
本题考查正方形的性质，整式的混合运算以及完全平方式的运用．作出辅助线是解决本题的关键．
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60