2026届江苏省无锡市宜兴市丁蜀区数学七年级第一学期期末预测试题含解析

这是一份2026届江苏省无锡市宜兴市丁蜀区数学七年级第一学期期末预测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知一次函数的图象过点，如图，下列条件等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果与是同类项，那么的值是（ ）
A．6B．C．D．8
2．如图△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，若点Q在线段CA上以4cm/s的速度由点C向点A运动，点P在BC线段上以3cm/s的速度由B向C运动，求多长时间点Q与点P第一次在哪条边上相遇？（ ）
A．24s BC边B．12s BC边
C．24s AB边D．12s AC边
3．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )
A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元
4．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ）
A．华为手机的市场占有率B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量
5．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（ ）
A．B．C．D．
6．已知一次函数的图象过点（0,3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）
A．y=1.5x+3B．y=1.5x-3C．y=-1.5x+3D．y=-1.5x-3
7．下列去括号或括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣(5b﹣c)＝2a﹣5b﹣cB．3a+5(2b﹣1)＝3a+10b﹣1
C．4a+3b﹣2c＝4a+(3b﹣2c)D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣(n+a﹣2b)
8．已知∣a∣=-a,化简∣a-1∣-∣a-2∣所得的结果是（ ）
A．-1B．1C．2a-3D．3-2a
9．如图，下列条件:(1)∠1=∠2；(2)∠3+∠4=180°；(3)∠5+∠6=180°；(4)∠2=∠3；(5)∠7=∠2+∠3；(6)∠7+∠4-∠1=180°，能判断直线的有
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．2017年9月中俄“海上联合﹣2017”联演第二阶段演习在俄罗斯符拉迪沃斯托克举行，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向，同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的度数是（ ）
A．235°B．175°
C．115°D．125°
11．如图，点在线段上，点是中点，点是中点．若，则线段的长为（ ）
A．6B．9C．12D．18
12．下列交通标志既是轴对图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．__________________
14．两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点……那么六条直线最多有__________个交点．
15．2700″=_____′=_____度．
16．已知∠α的余角等于58°26′，则∠α=_________
17．观察下列一组数：，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算：﹣6÷2+×12+（﹣3）．
19．（5分）计算：
（1）
（2）
20．（8分）已知：如图，点C在的一边OA上，过点C的直线，CF平分，于C．
若，求的度数；
求证：CG平分；
当为多少度时，CD平分，并说明理由．
21．（10分）如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．

（1）若AP=8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB运动上时，试说明AC=2CD；
（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．
22．（10分）将连续的奇数1、3、5、7、9……排成如图所示的数阵：
（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？
（2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五数之和．
（3）若将十字框向下或左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？
（4）十字框中五个数之和能等于2015吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．
23．（12分）如图①，是直线上的一点，是直角，平分.
（1）若，则的度数为 ；
（2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的m和n的值代入计算即可.
【详解】∵与是同类项，
∴a+4=2，b-1=2，
∴a=-2，b=3，
∴.
故选C.
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.
2、A
【分析】因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．
【详解】因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，
设经过x秒后P与Q第一次相遇，
依题意得：4x=3x+2×12，
解得：x=24，
此时P运动了24×3=72（cm）
又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，
∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，以及数形结合思想的运用；根据题意列出方程是解决问题的关键．
3、B
【解析】试题分析：将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B．
考点：代数式．
4、B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；
C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
5、C
【分析】展开图中3个面中含有符号标记，则可将其还原，分析这三个面的位置关系，
通过分析可知空心圈所在的面应是相对面，且空心圈所在的面与横线所在的面相邻，但俩横线方向不同，由此分析各选项便可得出答案，或者通过折叠判断.
【详解】通过具体折叠结合图形的特征，判断图中小正方形内部的线段折叠后只能互相垂直，且无公共点，所以折叠成正方体后的立体图形是C．
故选C．
【点睛】
本题考查展开图折叠成几何体，解题关键是分析题目可知，本题需要根据展开图判断完成几何体的各个面的情况，需要从相邻面和对面入手分析，也可以将立体图形展开.
6、C
【分析】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．
【详解】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），
∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），
∴b=3，
∵这个一次函数在第一象限与两坐标轴所围成的三角形面积为3，
∴×3×|a|=3，
解得：a=2，
把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，则函数的解析式是y=-1.5x+3；
故选：C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与x轴的交点坐标是解题的关键．
7、C
【分析】根据去括号和添括号法则逐个判断即可．
【详解】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项不符合题意；
B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项不符合题意；
C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项符合题意；
D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键．
8、A
【解析】根据|a|=-a，可知a≤2，继而判断出a-2，a-2的符号，后去绝对值求解．
【详解】∵|a|=-a，∴a≤2．
则|a-2|-|a-2|=-（a-2）+（a-2）=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2的绝对值是2．
9、C
【分析】根据平行线的判定依次进行分析.
【详解】①∵∠1=∠2，∴a//b(内错角相等，两直线平行）.故能；
②∵∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行）.故能；
③∵∠5+∠6=180°，∠5+∠4＝180°，∠6+∠3＝180°，
∴∠3+∠4=180°，∴a//b(同旁内角互补，两直线平行），故能；
④∠2=∠3不能判断a//b,故不能;
⑤∵∠7=∠2+∠3，∠7=∠1+∠3,
∴∠1=∠2，
∴a//b(内错角相等，两直线平行）.故能；
⑥∵∠7+∠4-∠1=180°, ∠7=∠1+∠3,
∴∠4+∠3=180°,
∴a//b(同旁内角互补，两直线平行）.故能；
所以有①②③⑤⑥共计5个能判断a//b.
故选C.
【点睛】
考查了平行线的判定，解题关键是灵活运用平行线的判定理进行分析.
10、D
【分析】直接根据方向角的概念求解即可．
【详解】解：∠AOB
故选：D．
【点睛】
此题主要考查方向角，正确理解方向角的概念是解题关键．
11、C
【分析】根据线段中点定义，先确定是的2倍，是的2倍，然后可知是的2倍即得．
【详解】点是中点，点是中点
，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段中点定义，中点距离转化为线段长度是难点，熟练应用线段中点定义是解决本题的关键．
12、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故C选项错误．
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故D选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、140 35 54
【分析】先把35.285°的小数部分乘以60化为分，再把小数部分乘以60化为秒，然后度、分、秒同一单位相加，超过60的部分进1即可．
【详解】解：105°18′48″+35.285°
=105°18′48″+35°17′6″
=140°35′54″．
故答案为：140；35；54.
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，注意以60为进制即可．
14、1
【分析】画出图形，结合图形，找出规律解答即可
【详解】如图，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．

而 ，，
∴n条直线相交，最多有个交点．
∴6条直线两两相交，最多有 个交点．
故答案为 1．
【点睛】
此题主要考察了图形的变化类问题，在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
15、45 0.1
【分析】根据度，分，秒的单位换算，即可求解．
【详解】∵2700″=(2700÷60)′=(2700÷60÷60)°，
∴2700″=45′=0.1°．
故答案是：45；0.1．
【点睛】
本题主要考查度，分，秒的单位换算，掌握度，分，秒之间的换算是60进制，是解题的关键．
16、31°34′
【分析】根据余角的概念即可解答．
【详解】解：由余角的定义得：∠α=90°﹣58°26′=31°34′，
故答案为：31°34′．
【点睛】
本题考查余角的定义、角度的计算，熟记互为余角的两个角的和为90°是解答的关键．
17、
【分析】观察可知，分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，单数项为负，双数项为正，写出第n个数即可．
【详解】由观察得出的规律可得，这一组数的第个数是
当n=1,2,3,4,5,6皆成立，故结论成立
故答案为：．
【点睛】
本题考查了归纳猜想的问题，掌握题中的规律列出代数式是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、1．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】解：﹣6÷2+×12+（﹣3）
=﹣3++（﹣3）
＝﹣3+4﹣3+9
＝1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、（1）12 （2）13
【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的加减法即可解答；
（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法即可解答；．
【详解】解：（1）；
（2）.
【点睛】
本题考查了幂的乘方、有理数的乘除法和加减法，准确计算是解题的关键.
20、 (1) ∠ECF＝110°;(2)答案见解析;(3) ∠O＝60°.
【解析】试题分析：由两直线平行，同位角相等得∠ACE =40，由平角定义得∠ACD=，再由角平分线定义得，由邻补角定义得到ECF=；（2）由垂直的定义得，由得，由等角的余角相等可证；（3）由两直线平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分线性质得∠DCF=60，由等量代换得即可得证.
试题解析：（1）∵DE//OB ，
∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）
∵O =40，
∴∠ACE =40，
∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)
∴ ∠ACD=
又 ∵CF平分ACD ，
∴ (角平分线定义)
∴ ECF=
（2）证明：∵CG CF，
∴ .
∴
又 ∵ ）
∴
∵
∴(等角的余角相等）
即CG平分OCD ．
（3）结论：当O=60时 ，CD平分OCF ．
当O=60时
∵DE//OB，
∴ ∠DCO=∠O=60.
∴ ∠ACD=120.
又 ∵CF平分ACD
∴ ∠DCF=60，
∴
即CD平分OCF ．
点睛：本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；a∥b,b∥ca∥c.
21、（1）①，②；（2）AP=9 cm或11 cm．
【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．
②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；
（2）当t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．
【详解】解：（1）①由题意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm
∵AP=8cm，AB=12cm
∴PB=AB-AP=4cm
∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm
②由题意可知：CP=2t,BD=3t
∴AC=8-2t，DP=4-3t，
∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，
∴AC=2CD
（2）当t=2时，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm
当点D在C的右边时
∵CD=1cm
∴CB=CD+DB=7cm
∴AC=AB-CB=5cm
∴AP=AC+CP=9cm
当点D在C的左边时
∴AD=AB-DB=6cm
∴AP=AD+CD+CP=11cm
综上所述，AP=9 cm或11 cm
【点睛】
本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．
22、（1）十字框中的五个数的和是15的5倍；（2）5a；（3）有；（4）能，这五个数分别是：393，401，403，405，1
【分析】（1）根据所给数据进行计算可得答案；
（2）根据图上的数之间的关系可得：中间一个为a，上面的数是a-10，下面的数是a+10，前面一个是a-2，后面一个是a+2，然后再计算这五个数的和即可；
（3）根据题意另外框住几个可以发现规律；
（4）根据题意可得方程5a=2015，然后可以计算出a的值，进而得到其他四个数的关系．
【详解】解：（1）5+15+13+17+25=75，
∴75是15的5倍；
（2）中间数为a，则上面的数是a-10，下面的数是a+10，前面一个是a-2，后面一个是a+2，
a+a-10+a+10+a-2+a+2=5a；
（3）根据题意可得：有这种规律；
（4）能，
5a=2015，
解得：a=403，
这五个数是393，401，403，405，1．
【点睛】
此题主要考查了数字规律，以及一元一次方程的应用，关键是根据图上的数之间的关系，得到所框住的5个数的关系．
23、 (1) 15°；（2）∠AOC=2∠DOE；（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE
【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；
（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；
（3）根据（2）的解题思路，即可解答．
【详解】解：（1）由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE=∠COD﹣∠BOC=90°﹣×150°=15°；
（2）∠AOC=2∠DOE；
理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=90°﹣∠DOE，
则得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣2∠COE=180°﹣2（90°﹣∠DOE），
所以得：∠AOC=2∠DOE；
（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=2∠COE，
则得∠AOC=180°﹣∠BOE=180°﹣2∠COE=180°﹣2（∠DOE﹣90°），
所以得：∠AOC=360°﹣2∠DOE