黑龙江省哈尔滨市省实验中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试物理试卷

这是一份黑龙江省哈尔滨市省实验中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试物理试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：75 分钟总分：100 分
一、选择题：本题共 10 小题，共 46 分。在每小题给出的四个选项中，第 1~7 题只有一项符合题目要求，每题 4 分；第 8~10 题有多项符合题目要求，每题 6 分，全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向做简谐运动，振动图像如图所示，下列描述正确的是
（）
A. t  1s 时，振子的速度最大B.
C. t  3s 时，振子的加速度最大D.
t  2s 时，振子的速度最小
t  4s 时，振子的加速度最大
如图所示，质量不相等的两物块 P、Q 用轻质弹簧连接静止在光滑水平面上，系统在外力的作用下弹簧处于压缩状态，现撤去外力，在此后的运动过程中，弹簧始终在弹性限度范围内，对 P、Q 和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（ ）
动量不守恒，机械能不守恒B. 动量守恒，机械能守恒
C. 动量不守恒，机械能守恒D. 动量守恒，机械能不守恒
图为键盘一个按键的示意图，按键下面连着由两块金属片组成的小电容器，上金属片连接按键，下金属片固定。按下按键后，两金属片的间隙变小，则电容器的电容（ ）
A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法判断
如图所示的电路中，输入电压 U 恒为 8V，灯泡 L 标有“3V，6W”字样，若灯泡恰能正常发光，以下说法正确的是（）
电动机的输出功率是 10WB. 电动机的电阻为2.5
C. 电动机的机械效率可以计算D. 整个电路消耗的电功率是 16W
城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。假设一个质量为 50g 的鸡蛋从 45m高处由静止释放后，砸到地面的一个安全帽上，鸡蛋壳与安全帽的作用时间为5.0 104 s ，重力加速度 g取10m/s2 ，则安全帽受到的平均冲击力大小约为（）
A. 3000NB. 300NC. 30ND. 0.5N
某灵敏电流计的满偏电流为 100mA，与阻值为 2Ω 的定值电阻 R 并联可改装成量程为 0.6A 的电流表，如图所示，则该灵敏电流计的内阻为（）
A. 10ΩB. 0.4ΩC. 20ΩD. 0.2Ω
如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为 10m、12m，两船沿同一直线相向运动，速率分别为2v0 、v0 ，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住。不计水的阻力。则抛出货物的对地最小速率是（ ）
A4 vB. 8vC. 16vD. 20v
11 0000
如图所示，带电的平行板电容器水平放置，质量相同，重力不计的带电微粒 A、B，平行于极板以相同的初速度射入电场，结果打在极板上的同一点 P 上。不计两微粒之间的库仑力，则（）
微粒在电场中运动的加速度 aA = aB
C. 微粒在电场中运动的时间tA = tB
微粒在电场中运动的加速度 aA > aB
D. 微粒在电场中运动的时间tA > tB
如图所示，定值电阻 R0  0.5r （r 为电源内阻），滑动变阻器的最大阻值为 R  R  2r  ，闭合开关 S，在滑动变阻器的滑片 P 由左端 a 向右端 b 滑动的过程中，以下说法中正确的是（）
电源总功率变小B. R0 消耗的功率先变大后变小
C. 滑动变阻器消耗的功率先变大后变小D. 电源的输出功率先变大后变小
如图甲所示，a、b 两物块（均视为质点）用劲度系数为 k 的轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，t
= 0 时，使 a 获得水平向右、大小为 v0 的速度，a、b 运动的速度—时间关系图像如图乙所示，已知阴影部
分的面积为 S0，弹簧的弹性势能 Ep
与弹簧的形变量 x 以及弹簧的劲度系数 k 之间的关系式为 Ep
 1 kx2 ，
2
弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
3kS 2
v
2
A. t1 时刻，a、b 间的距离最小B. a 的质量为 0
0
kS 2
2 v t  S 
C. 0 ~ t3 时间内，a 所受冲量的大小为 0
2v0
二、非选择题：本题共 5 小题，共 54 分。
某同学练习使用多用电表
D. 0 ~ t1 时间内 b 的位移大小 0 10
3
用多用电表测电阻时，下列说法正确的是。
测量前必须欧姆调零，而且每测一次电阻都要重新调零
用选择开关指向欧姆挡“ 10 ”位置的多用电表测某电阻阻值，如果指针偏转角度太小，应这将选择开关调至“ 1 ”挡
待测电阻若是连接在电路中，应当先把它与其他元件断开后再测量
使用完毕应当拨出表笔，并把选择开关旋到 OFF 挡或直流电压最高挡
用多用电表测电流时，若多用电表未接入电路时。指针如图 1 所示，接着的操作是。将多用电表接入电路时，应该让电流从（填“红”或“黑”）表笔流入，若选择开关拨至 “50mA”挡，指针所指的位置如图 2 所示，则电路中的电流为mA。
用图甲的“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O 点是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点。实验时，先让入射小球 1 多次从斜轨上 S 位置由静止释放，找到多次落地点的平均位置 P，测量平抛水平射程 OP；然后把被碰小球 2 静置于水平轨道的末
端，再将入射小球 1 从斜轨上 S 位置由静止释放，与小球 2 相撞；多次重复实验，找到两个小球落地的平均位置 M、N。
下列器材选取，说法正确的是（） A．可选用半径不同的两小球 B．选用两球的质量应满足 m1 > m2 C．斜槽轨道必须光滑
图乙是小球 m2 的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为cm；
①在某次实验中，测量出两小球的质量分别为 m1、m2，三个落点的平均位置与 O 点的距离分别为 OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒（用所给已知量表示）；
②若碰撞过程中机械能守恒，不计空气阻力，下列关系式正确的是。
m1∙ON2= m1∙OM2＋m2∙OP2
m1∙OP2= m1∙OM2＋m2∙ON2
m1∙OP3= m1∙OM3＋m2∙ON3
在如图所示的匀强电场中，一个电荷量 Q=+2.0×10-8 C 的点电荷所受电场力 F＝4.0×10-4 N.沿电场线方向有 A、B 两点，A、B 两点间的距离 s=0.10 m.（不计重力） 求：
匀强电场的电场强度 E 的大小；
该点电荷从 A 点静止释放到 B 点时的动能 EKB.
如图所示，光滑水平桌面上一只质量为 5.0 kg 的保龄球，撞上一只原来静止，质量为 1.5 kg 的球瓶。此后球瓶以 3.0 m/s 的速度向前飞出，而保龄球以 2.0 m/s 的速度继续向前运动，求：
碰撞前保龄球的速度大小；
通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
如图，高度为 H 的斜面与足够长的水平轨道平滑连接，水平轨道上相邻两球间距均为 3 H 的 18 个大
4
小相同的球从左往右排成一排，1 号球的质量为 3m，2~18 号球的质量均为 m。若将质量为 3m 的 A 球从斜面的最高点静止释放。所有球均视为质点，碰撞均为弹性碰撞，重力加速度大小为 g，A 球经过斜面最低点时无能量损失，不计一切阻力。
求 A 球滑下斜面时的速度大小；
求 1 号球与 2 号球第一次碰后 1 号球的速度大小；
若 1 号球与 2 号球第一次碰撞后，立即给 1 号球施加水平向右的恒定外力 F（图中未画出，F 远小于 1、2 号球碰撞时的相互作用力），使 1 号球每次与 2 号球碰撞前的速度都和两球第一次碰前 1 号球的速度相等，直到 1~18 号球速度第一次都相等时撤去外力，求：
①外力 F 的大小；
②最终 1 号球与 18 号球之间的距离。
黑龙江省实验中学 2025-2026 学年度高二学年上学期期中考试
物理学科试题
考试时间：75 分钟总分：100 分
一、选择题：本题共 10 小题，共 46 分。在每小题给出的四个选项中，第 1~7 题只有一项符合题目要求，每题 4 分；第 8~10 题有多项符合题目要求，每题 6 分，全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向做简谐运动，振动图像如图所示，下列描述正确的是
（）
A. t  1s 时，振子的速度最大B.
C. t  3s 时，振子的加速度最大D.
t  2s 时，振子的速度最小
t  4s 时，振子的加速度最大
【答案】C
【解析】
【详解】A．由图可知，t=1s 时振子位移最大，此时速度为零，故 A 错误；
B．由图可知，t=2s 时振子位移为零，速度最大，故 B 错误；
C．由图可知，t=3s 时振子位移最大，回复力最大，振子的加速度最大，故 C 正确； D．由图可知，t=4s 时振子位移为零，回复力为零，加速度为零，故 D 错误。
故选 C。
如图所示，质量不相等的两物块 P、Q 用轻质弹簧连接静止在光滑水平面上，系统在外力的作用下弹簧处于压缩状态，现撤去外力，在此后的运动过程中，弹簧始终在弹性限度范围内，对 P、Q 和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（ ）
动量不守恒，机械能不守恒B. 动量守恒，机械能守恒
C. 动量不守恒，机械能守恒D. 动量守恒，机械能不守恒
【答案】B
【解析】
【详解】系统（由 P、Q 和弹簧）在光滑水平面上，水平方向不受外力，因此动量守恒；弹簧的弹性势能与 P、Q 的动能相互转化，但弹簧的弹性势能属于系统机械能的一部分，在转化过程中，系统机械能守恒。
故选 B。
图为键盘一个按键的示意图，按键下面连着由两块金属片组成的小电容器，上金属片连接按键，下金属片固定。按下按键后，两金属片的间隙变小，则电容器的电容（）
A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【详解】根据C 
故选 A。
εS
4πkd
可知，按下按键后，两金属片的间隙 d 变小，则电容器的电容 C 变大。
如图所示的电路中，输入电压 U 恒为 8V，灯泡 L 标有“3V，6W”字样，若灯泡恰能正常发光，以下说法正确的是（）
电动机的输出功率是 10WB. 电动机的电阻为2.5
电动机的机械效率可以计算D. 整个电路消耗的电功率是 16W
【答案】D
【解析】
【详解】ABC．由于灯泡恰能正常发光，则电路电流 I  P灯
U灯
则电动机两端电压U1  U U灯  5V
 6 A  2A 3
虽然可以求出电动机两端电压和电路中电流，但电动机为非纯电阻，欧姆定律不适用，无法计算电动机的电阻、电动机的输出功率、电动机的机械效率，故 ABC 错误；
整个电路消耗的电功率 P  UI  16W ，故 D 正确。
故选 D。
城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。假设一个质量为 50g 的鸡蛋从 45m高处由静止释放后，砸到地面的一个安全帽上，鸡蛋壳与安全帽的作用时间为5.0 104 s ，重力加速度 g取10m/s2 ，则安全帽受到的平均冲击力大小约为（）
A. 3000NB. 300NC. 30ND. 0.5N
【答案】A
【解析】
【详解】设鸡蛋落地时速度为 v，根据运动学公式 v2  2gh
2 10  45
解得： v 
 30m / s
碰撞过程中，鸡蛋动量变化为： p  mv  0.05kg (0  (30m/s))  15kg  m/s
根据动量定理 F  mg Δt  Δp
解得： F  3000.5N  3000N
故选 A。
某灵敏电流计的满偏电流为 100mA，与阻值为 2Ω 的定值电阻 R 并联可改装成量程为 0.6A 的电流表，如图所示，则该灵敏电流计的内阻为（）
A. 10ΩB. 0.4ΩC. 20ΩD. 0.2Ω
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】设灵敏电流计的内阻为 rg ，由题意可知
I  Ig
解得： rg  10 ，A 正确；故选 A。
 Ig rg
R
如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为 10m、12m，两船沿同一直线相向运动，速率分别为2v0 、v0 ，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住。不计水的阻力。则抛出货物的对地最小速率是（ ）
4 vB. 8vC. 16vD. 20v
11 0000
【答案】C
【解析】
【详解】设抛出货物的对地速度为 v，规定向左为正方向，对乙与人系统有12mv0  11mv乙  mv
对甲与人系统有 mv 10m  2v0  11mv甲
为避免两船相撞，则有v甲  v乙
联立解得v  16v0
即抛出货物的对地最小速率16v0 。故选 C。
如图所示，带电的平行板电容器水平放置，质量相同，重力不计的带电微粒 A、B，平行于极板以相同的
初速度射入电场，结果打在极板上的同一点 P 上。不计两微粒之间的库仑力，则（）
A. 微粒在电场中运动的加速度 aA = aB
C. 微粒在电场中运动的时间tA = tB
B. 微粒在电场中运动的加速度 aA > aB
D. 微粒在电场中运动的时间tA > tB
【答案】BC
【解析】
【详解】CD．水平方向两个粒子做匀速直线运动，运动时间为
t  x v0
因为 x、v0 相等，则 t 相等，故 C 正确，D 错误；
AB．在竖直方向上两个粒子做初速度为零的匀加速直线运动，由
y  1 at 2
2
因为 yA  yB ，且时间相等，所以
aA  aB
故 A 错误，B 正确。故选 BC。
如图所示，定值电阻 R0  0.5r （r 为电源内阻），滑动变阻器的最大阻值为 R  R  2r  ，闭合开关 S，
在滑动变阻器的滑片 P 由左端 a 向右端 b 滑动的过程中，以下说法中正确的是（）
A. 电源总功率变小B. R0 消耗的功率先变大后变小
C. 滑动变阻器消耗的功率先变大后变小D. 电源的输出功率先变大后变小
【答案】CD
【解析】
【详解】A．滑片 P 由 a 端向 b 端滑动的过程中，R 阻值减小，回路总电阻减小，电流增大，根据 P  EI
可知电源的总功率变大，故 A 错误；
0
B．由于电流增大，根据 P  I 2R
可知定值电阻 R0 消耗的功率变大，故 B 错误；
C．将 R0 等效成电源内阻的一部分，当 R  R0  r 时，滑动变阻器消耗的功率最大，可以判断滑动变阻器
消耗的功率先变大后变小，故 C 正确； D．滑片 P 在左端 a 时电流有最小值且为 I
min
E
R  R0
E
0.5r  2r
根据电源输出功率 P出  EI  I 2r
可知当电流 I 
EE
时电源输出功率有最大值，因为
2r2r
Imin
可知 I 在一直增大过程中，根据数学关系可知电源的输出功率先变大后变小，故 D 正确。故选 CD。
如图甲所示，a、b 两物块（均视为质点）用劲度系数为 k 的轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，t
= 0 时，使 a 获得水平向右、大小为 v0 的速度，a、b 运动的速度—时间关系图像如图乙所示，已知阴影部
分的面积为 S0，弹簧的弹性势能 Ep
与弹簧的形变量 x 以及弹簧的劲度系数 k 之间的关系式为 Ep
 1 kx2 ，
2
弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
3kS 2
v
2
t1 时刻，a、b 间的距离最小B. a 的质量为 0
0
kS 2
2 v t  S 
0 ~ t3 时间内，a 所受冲量的大小为 0
2v0
0 ~ t1 时间内 b 的位移大小 0 10
3
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．根据图乙可知，t1 时刻之前 a 的速度大于 b 的速度，两物体间的距离逐渐减小，t1 时刻 a 的速度等于 b 的速度，此时 a、b 间的距离最小，故 A 正确；
设 a 的质量为 m ，b 的质量为 m ，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律得 m v  m 2 v  m 2 v
ab
11 22
a 0a 3 0
b 3 0
根据系统的机械能守恒定律可得 E   m v2  m  m  v
p2a 02ab  3 0 

初始时刻弹簧处于原长，设 t1 时刻弹簧的形变量为 x0，已知阴影部分的面积为 S0，则有 x0 = S0，设弹簧的
劲度系数为 k，则有 E  1 kS 2
p20
3kS 2
v
2
联立解得 a 的质量为 0 ，故 B 正确；
0
2
0
~ t 时间内，以水平向右的方向为正方向，对 a 由动量定理 I  m 2 v  m v   1 m v   kS0 ，方向
3a 3 0a 03 a 0v
kS 2
与 a 的初速度方向相反，则大小为 0 ，故 C 错误；
v0
~ t1 时间内 S0 = x0 = xa−xb
根据动量守恒 mav0 = mava＋mbvb
在很小的时间间隔里 mav0Δt = mavaΔt＋mbvbΔt
0 ~ t1 时间内∑mav0Δt = ∑mavaΔt＋∑mbvbΔt
可得 mav0t1 = maxa＋mbxb
m
又 ma  2
b1
2 v0t1  S0 
以上各式联立可得 xb 
，故 D 正确。
3
故选 ABD。
二、非选择题：本题共 5 小题，共 54 分。
某同学练习使用多用电表
用多用电表测电阻时，下列说法正确的是。
测量前必须欧姆调零，而且每测一次电阻都要重新调零
用选择开关指向欧姆挡“ 10 ”位置的多用电表测某电阻阻值，如果指针偏转角度太小，应这将选择开关调至“ 1 ”挡
待测电阻若是连接在电路中，应当先把它与其他元件断开后再测量 D．使用完毕应当拨出表笔，并把选择开关旋到 OFF 挡或直流电压最高挡
用多用电表测电流时，若多用电表未接入电路时。指针如图 1 所示，接着的操作是。将多用电表接入电路时，应该让电流从（填“红”或“黑”）表笔流入，若选择开关拨至 “50mA”挡，指针所指的位置如图 2 所示，则电路中的电流为mA。
【答案】①. C②. 进行机械调零③. 红④. 29.2~29.5
【解析】
【详解】（1）[1] A．测量电阻前要进行欧姆调零，但当两个待测电阻选用同一倍率挡位时就不需要二次欧
姆调零了，故 A 错误；
B．用选择开关指向欧姆挡“ 10 ”位置的多用电表测某电阻阻值，如果指针偏转角度太小，说明倍率过小，应这将选择开关调至“ 100 ”挡，故 B 错误； C．待测电阻若是连接在电路中，应当先把它与其他元件断开后再测量，通过待测电阻的电流必须是欧姆表内部电源提供，这样才满足欧姆表的工作原理，故 C 正确；
D．使用完毕应当拨出表笔，并把选择开关旋到 OFF 挡或交流电压最高挡，不能是直流，故 D 错误。故选 C。
（2）[2] 若多用电表未接入电路时,指针没有指向电流表盘 0 刻度线，则需要进行机械调零；
多用电表接入电路时，应该让电流从红表笔流入，流向电源负极，红表笔相当于直流电表的+接线柱；
图 2 所示的电流读数为 29.3mA。
用图甲的“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O 点是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点。实验时，先让入射小球 1 多次从斜轨上 S 位置由静止释放，找到多次落地点的平均位置 P，测量平抛水平射程 OP；然后把被碰小球 2 静置于水平轨道的末
端，再将入射小球 1 从斜轨上 S 位置由静止释放，与小球 2 相撞；多次重复实验，找到两个小球落地的平均位置 M、N。
下列器材选取，说法正确的是（） A．可选用半径不同的两小球 B．选用两球的质量应满足 m1 > m2 C．斜槽轨道必须光滑
图乙是小球 m2 的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为cm；
①在某次实验中，测量出两小球的质量分别为 m1、m2，三个落点的平均位置与 O 点的距离分别为 OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒（用所给已知量表示）；
②若碰撞过程中机械能守恒，不计空气阻力，下列关系式正确的是。
m1∙ON2= m1∙OM2＋m2∙OP2
m1∙OP2= m1∙OM2＋m2∙ON2
m1∙OP3= m1∙OM3＋m2∙ON3
【答案】①. B②. 55.50##55.60③. m1OP = m1OM＋m2ON④. B
【解析】
【详解】（1）[1]为了保证小球发生对心正碰，且入射小球不反弹，所以要求入射小球的质量大于被碰小球的质量，且二者半径相同，而斜槽轨道有无摩擦均可。
故选 B。
（2）[2]落点的平均位置所对应的读数为 55.50cm；
（3）[3]若在实验误差允许的范围动量守恒，则
m1v  m1v1  m2v2
小球离开斜槽轨道做平抛运动，竖直方向位移相等，故运动时间相等；
水平方向有
OP  vt
OM  v1t ON  v2t
所以
m1  OP  m1  OM  m2  ON
[4]若碰撞过程中机械能守恒，则
1 m v2  1 m v2  1 m v2
2121 122 2
即
112
m  OP2  m  OM 2  m  ON 2
故选 B。
在如图所示的匀强电场中，一个电荷量 Q=+2.0×10-8 C 的点电荷所受电场力 F＝4.0×10-4 N.沿电场线方向有 A、B 两点，A、B 两点间的距离 s=0.10 m.（不计重力） 求：
匀强电场的电场强度 E 的大小；
该点电荷从 A 点静止释放到 B 点时的动能 EKB.
【答案】（1）2×104N/C（2）4×10-5J
【解析】
【详解】（1）电荷 Q 在匀强电场中受到的电场力 F  QE ，则有：
F4 1044
E  Q  2 108 N/C  2 10 N/C
（2）点电荷从 A 点静止释放到 B 点的过程，由动能定理得：
Fs  EkB  0
解得：
kB
E Fs  4.0 104  0.10J  4.0 105 J
如图所示，光滑水平桌面上一只质量为 5.0 kg 的保龄球，撞上一只原来静止，质量为 1.5 kg 的球瓶。此后球瓶以 3.0 m/s 的速度向前飞出，而保龄球以 2.0 m/s 的速度继续向前运动，求：
碰撞前保龄球的速度大小；
通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
【答案】（1）v1 = 2.9 m/s
（2）非弹性碰撞
【解析】
【小问 1 详解】
12
设碰撞前保龄球的速度为 v1，根据动量守恒定律有 Mv1  Mv   mv
解得v1  2.9m/s
【小问 2 详解】
保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为 E 1 Mv 2  21.025 J， E 1 Mv 2  1 mv 2  16.75 J
k021
因为 Ek1 < Ek0，所以该碰撞是非弹性碰撞。
k12122
如图，高度为 H 的斜面与足够长的水平轨道平滑连接，水平轨道上相邻两球间距均为 3 H 的 18 个大
4
小相同的球从左往右排成一排，1 号球的质量为 3m，2~18 号球的质量均为 m。若将质量为 3m 的 A 球从斜面的最高点静止释放。所有球均视为质点，碰撞均为弹性碰撞，重力加速度大小为 g，A 球经过斜面最低点时无能量损失，不计一切阻力。
求 A 球滑下斜面时的速度大小；
求 1 号球与 2 号球第一次碰后 1 号球的速度大小；
若 1 号球与 2 号球第一次碰撞后，立即给 1 号球施加水平向右的恒定外力 F（图中未画出，F 远小于 1、2 号球碰撞时的相互作用力），使 1 号球每次与 2 号球碰撞前的速度都和两球第一次碰前 1 号球的速度相等，直到 1~18 号球速度第一次都相等时撤去外力，求：
①外力 F 的大小；
②最终 1 号球与 18 号球之间的距离。
2gH
【答案】（1） v0 
12gH
2
① F  3mg ；② d  13H
【解析】
【小问 1 详解】
A 球运动至水平轨道，根据机械能守恒有
3mgH  1  3mv2
20
解得
2gH
v0 
【小问 2 详解】 A 球与 1 号球发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒有
3mv0  3mvA  3mv1
1  3mv2  1  3mv2  1  3mv2
2
联立解得碰撞后 1 号球的速度为
02A21
2gH
v1 
1 号球与 2 号球发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒有
3mv  3mv  mv
112
1  3mv2  1  3mv2  1  mv2
212122
联立解得 1 号球与 2 号球碰撞后 1 号球的速度为
12gH
2
1
v 
1 号球与 2 号球碰撞后 2 号球的速度为
32gH
2
v2 
【小问 3 详解】
1
①F 作用在 1 号球上，使其速度大小由v' 增大到 v1，由动能定理得
F  3 H  1  3mv2  1  3mv2
42121
解得
F  3mg
②设 F 作用下 1 号球的总位移为 x，对 1~18 号小球组成的整体，由动能定理得
Fx  ( 1 17mv2  1  3mv2 )  1  3mv2
222221
解得
x  14H
最终，1~18 号小球的速度大小均为 v2，设 F 作用的总时间为 t，对整体，由动量定理得
Ft  (17mv2  3mv2 )  3mv1
解得
2H
g
t  9
1 号球与 18 号球之间的距离为
d  v2t  x
联立解得
d  13H