2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳部分校高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳部分校高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A52+C42=( )
A. 24B. 26C. 30D. 32
2.曲线y=lnx+x在点(1,1)处的切线方程为( )
A. 2x−y−1=0B. 2x−y−3=0C. x+2y−3=0D. x−2y+1=0
3.已知函数f(x)=x2+ax+1x在(12,1)上单调递增，则实数a的取值范围为
A. −1,+∞B. −1,+∞C. 3,+∞D. 3,+∞
4.设θ∈−π6,π3，随机变量X的分布列如表所示，则E(X)
A. 有最大值52，最小值74B. 有最大值94，最小值74
C. 有最大值52，无最小值D. 无最大值，有最小值74
5.甲､乙､丙､丁4名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第4名的名次.甲和乙去向老师询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，4人的名次排列的情形有( )
A. 8种B. 18种C. 54种D. 64种
6.已知函数f(x)=ex(x3+a)既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是
A. [−4,0]B. −4,0C. 0,4D. [0,4]
7.人工智能领域让贝叶斯公式：PAB=PBAPAPB站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.1.某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.9，即在该视频是伪造的情况下，它有90%的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0. 4，即在该视频是真实的情况下，它有40%的可能鉴定为“AI”.已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4
8.定义方程fx=f′x的实数根x叫做函数fx的“新驻点”.若函数fx=x，gx=x2−2x+2，ℎx=lnx的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为( )
A. c>b>aB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导运算正确的是( )
A. ex−1′=ex−1B. cs3x′=−3sin3x
C. x−1′=2 x−1D. xlnx′=1+lnx
10.设样本空间Ω=1,2,3,4，且每个样本点是等可能的，已知事件A=1,2,B=1,3,C=1,4，则下列结论正确的是
A. 事件A与B为互斥事件B. 事件A,B,C两两相互独立
C. PA+B=34D. PABC=18
11.已知连续函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，则下列说法正确的是
A. 函数y=x+f(x)在(0,+∞)上单调递增
B. 函数y=xf(x)在(0,+∞)上单调递增
C. 函数y=f(ex)存在极小值点
D. “f(0)≥2”是“f(x+1)+xex+1≥1”的充要条件
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X∼B3,p，若EX=1，则DX= ．
13.若函数f(x)=4−ax,x≤1xex,x>1有最小值，则实数a的取值范围是 ．
14.甲、乙两人分别从3个不同的数中随机选择若干个数(可以不选)，分别构成集合A，B，记A∩B中元素的个数为m，则m≥2的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
2025年3月23日，2025南通马拉松在南通大剧院和美术馆东侧鸣枪开跑，经过角逐，中国选手杨俊婷以1小时19分01秒获得半程马拉松女子组冠军，选手张德成以2小时25分53秒获得马拉松男子组亚军。为了解本地区市民对跑步运动的喜爱情况，随机调查了部分市民，其中女性市民占40％，女性市民中有65％的人喜爱跑步，男性市民中有90％的人喜爱跑步．
(1)在被调查的市民中任选一人，求此人喜爱跑步概率；
(2)用频率估计概率，从本地区的所有市民中随机抽取3人，设抽取的3人中喜爱跑步的人数为X，求X的分布列及数学期望．
16.(本小题15分)
已知fx=1+xnn∈N∗．
(1)若fx的展开式中第5项与第3项的二项式系数之比为5:2
(i)求n的值；
(ii)若fx+f1−x=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+anxn，求a1+2a2+3a3+⋅⋅⋅+nan的值；
(2)若n=3时，函数gx=fx−mx2−3x−3的极大值点为x=0，求实数m的取值范围．
17.(本小题15分)
已知函数fx=axex−a+1ex−x．
(1)若fx在x=1处的瞬时变化率为−1，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，求fx在区间0,1上的最值；
(3)若a=0，对于曲线fx的任意一条切线，都存在曲线gx=x+2bsinx的某条切线和它垂直，求实数b的取值范围．
18.(本小题17分)
为了能不断地传承与弘扬中国传统文化，某校高二年级各班在周班会课上进行了“中国传统文化”知识竞赛.各班竞赛形式多样，其中高二(1)(2)两班竞赛规则最具代表性，请完成以下两题：
(1)高二(1)班班委会设置如下竞赛规则：从6道题中任选2题作答，2题均答对就获得“传统文化小达人”的称号.已知6道题中同学甲能答对其中的4道题，求甲在已经答对一题的前提下，没有获得“传统文化小达人”称号的概率；
(2)高二(2)班班委会采取的竞赛规则：共设置n道题，参加比赛的同学从第1题开始答题，答对就进入下一题，答错则终止答题，若n道题全部答对，就获得一个小礼品.已知同学乙答对每道题的概率为34．
(i)当n=3时，设乙答题结束时，答题的个数为X，随机变量X的分布列及数学期望；
(ii)设乙答题结束时，答对题目的个数为Y，求使得EY>2.4成立的n的最小值.(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477)
19.(本小题17分)
函数fx=12x2+ax−ax+1lnx．
(1)若a