2026届江苏省连云港市新海实验中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届江苏省连云港市新海实验中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，的绝对值等于等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知整数a1，a2，a3，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为( )
A．B．C．D．
2．下列计算错误的是（ ）
A．（﹣2）2＝2B．﹣（﹣3）＝3C．0﹣（﹣1）＝1D．|﹣5|＝5
3．如果单项式与是同类项，那么，分别为（ ）
A．2，2B．﹣3，2C．2，3D．3，2
4．如图所示，学校、书店、体育馆在平面图上的位置分别是A、B、C，书店在学校的正东方向，体育馆在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠CAB等于
A．145°B．125°
C．55°D．35°
5．如果∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2,那么∠2的余角是（）
A．∠1B．∠2C．(∠1-∠2)D．(∠l+∠2)
6．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
A．B．C．D．
7．如图， 于点，点是线段上任意一点．若，则的长不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“何”字一面的相对面上的字是（ ）
A．几B．形C．初D．步
9．的绝对值等于（ ）
A．8B．C．D．
10．在一条直线上，依次有四点，如果点是线段的中点，点是线段的中点，则有（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若一种大米的包装袋上标有“(10±0.5)千克”的字样，则两袋这种大米的质量最多相差________千克．
12．多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，则m的值是_____．
13．如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字，那么，表示2020的点在第______行，从左向右第______个位置.
14．如图，阴影部分面积用代数式表示为__________．
15．方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是，那么墨水盖住的数字是________________
16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形
有________个小圆.（用含 n 的代数式表示）
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点是线段的中点，是上一点，且，
(1)求的长
(2)若为的中点，求长
18．（8分）解方程：
（1）2x﹣3（6﹣x）＝3x﹣4（5﹣x）
（2）
19．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠AOD=3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．
20．（8分）（1）如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，若，可求得、、之间的数量关系为______．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）
（2）如图2，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，若，判断、、之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由．（可借鉴第（1）问的解题经验）
21．（8分）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．
(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
(2)甲、乙两班各有多少名同学？
22．（10分）已知直角三角板和直角三角板，，，．
（1）如图1，将顶点和顶点重合，保持三角板不动，将三角板绕点旋转，当平分时，求的度数；
（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板，猜想与有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；
（3）如图3，将顶点和顶点重合，保持三角板不动，将三角板绕点旋转．当落在内部时，直接写出与之间的数量关系．
23．（10分）解方程:
(1)
(2)
24．（12分）如图，OC是内一条射线，且,OE是的平分线，OD是的角平分线，则
（1）若则OC是平分线，请说明理由.
（2）小明由第（1）题得出猜想：当时，OC一定平分你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当和满足什么条件时OC一定平分并说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】由已知分别求出a2=﹣1，a3=﹣1，a4=﹣2，a5=﹣2，a6=﹣3，a7=﹣3，…可得规律．
【详解】由a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…
分别求出a2=﹣1，a3=﹣1，a4=﹣2，a5=﹣2，a6=﹣3，a7=﹣3，…
发现都是负数，下标为偶数时，绝对值为下标除以2，下标为奇数时，且下标大于2时，值和前一个数相同．即值为下标除以2的整数部分的相反数．
∵2020÷2=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律；能够通过已知条件，列出这列数进而探索规律是解答本题的关键．
2、A
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】解：∵ 故选项A错误，
∵故选项B正确，
∵故选项C正确，
∵ 故选项D正确，
故选A．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
3、D
【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求解，注意：相同字母的指数相同，是易混点．
解：单项式与是同类项，则a=3，b=1．
故选D．
4、B
【分析】根据方位角的概念即可求解．
【详解】解：从题意中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=90°+35°=125°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了方向角的知识，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
5、C
【分析】根据补角和余角的定义求解.
【详解】∵∠1与∠2互为补角，
∴∠1+∠2=180°．
∴（∠1+∠2）=90°．
∴∠2=180°-∠1．
∴∠2的余角=90°-（180°-∠1）=∠1-90°
=∠1-（∠1+∠2）=（（∠1-∠2）．
故选C．
【点睛】
考核知识点：补角和余角.
6、C
【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．
7、A
【分析】根据垂线段最短可得，进而可得答案．
【详解】解：∵AC＝5，AC⊥BC于点C，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．
8、D
【分析】根据几何图形的展开图找出“何”字一面相对的字即可．
【详解】解：把展开图折叠成正方体后，有“何”字一面的相对面上的字是“步”，
故选：D．
【点睛】
此题考查了正方体，关键是通过想象得出正方体相对的面，是一道基础题．
9、A
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案．
【详解】解：-8的绝对值等于8，
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
10、D
【分析】根据题意，由中点的知识进行求解即可得解.
【详解】如下图所示，
∵点是线段的中点，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了线段的中点，熟练掌握线段的和差倍分计算是解决本题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】(50±0.5)的字样表明质量最大为50.5，最小为49.5，二者之差为1．依此即可求解．
【详解】解：根据题意得：标有质量为(50±0.5)的字样，
∴最大为50+0.5=50.5，最小为50-0.5=49.5，
故他们的质量最多相差(千克)．
故答案为：1．
【点睛】
主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
12、1
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【详解】解：∵多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，
∴m﹣1＝4，
解得m＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是多项式的次数,掌握多项式的次数的定义是解决此题的关键.
13、45 84
【分析】由题意可知第1行是 1，第2行是2 ，3，4 ；第3行是5，6，7，8，9 ，依此类推，找出规律：第n行的最后一位为，第n行的数的个数为2n-1，于是可解.
【详解】解：第1行 1 1
第2行 2 3 4 9 ()
第3行 5 6 7 8 9 35()
第4行 10 11 12 13 14 15 16 91()
第5行 17 18 19 20 21 22 23 24 25 189()
…
第n行的最后一位为，第n行的数的个数为2n-1
∵第44行的末位数为1936，第45行的末位数为2025
∴2020在第45行，第45行共有个数
2025-2020=5；89-5=84
因此，2020在第45行84个位置.
【点睛】
本题考查了整式的数字类规律，由特殊归纳出一般规律是解题关键.
14、
【分析】直接用代数式表示阴影部分面积即可．
【详解】阴影部分面积
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式的应用，掌握矩形的面积公式、代数式的用法是解题的关键．
15、1
【解析】设被墨水盖住的数字是，则由题意可得：
，
解得：.
即被墨水盖住的数字是1.
16、或（）
【解析】第1个图有1×2+4个小圆；
第2个图有2×3+4个小圆；
第3个图有3×4+4个小圆；
…
第n个图形有或个小圆．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）20cm；（2）6cm.
【分析】（1）设的长为，则，再结合图形用x的代数式表示出BE，即为AE，进一步即得AC，由AC=12cm即可解得x，问题即得解决；
（2）由为的中点可得，进而可得EF与x的关系，从而可得结果.
【详解】解：(1)设的长为，因为，所以，所以，
因为为线段的中点，所以，，所以，
又，所以，解得，所以；
(2)因为为线段的中点，所以，所以.
【点睛】
本题考查了线段的中点和线段的和差，结合图形、熟练掌握线段中点的定义、弄清图中有关线段之间的关系是解题的关键.
18、（1）x＝1;（2）x＝﹣5
【分析】(1) 去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
(2) 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【详解】（1）去括号，得2x﹣18+3x＝3x﹣20+4x
移项，得2x+3x﹣3x﹣4x＝﹣20+18
合并同类项，得﹣2x＝﹣2
系数化为1，得x＝1;
（2）去分母，得4（50x+200）﹣12x＝9（x+4）﹣131
去括号，得200x+800﹣12x＝9x+36﹣131
移项，得200x﹣12x﹣9x＝36﹣131﹣800
合并同类项，得179x＝﹣895
系数化为1，得x＝﹣5
【点睛】
此题考查一元一次方程的解法，依据先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可.
19、（1）90° （2）45°；135°
【分析】（1）根据垂直的定义可得∠1+∠AOC=90°，再求出∠2+∠AOC=90°，然后根据平角等于180°列式求解即可；
（2）根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°，然后列方程求出∠1，再根据余角和邻补角的定义求解即可．
【详解】解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
∴∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°；
（2）∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°，
∵∠AOD=3∠1，∠AOD=
，整理，得 ，
∠1+∠AOC=90°，

，
【点睛】
本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键．
20、（1）EF=BE+DF；（2）不成立，证明见解析．
【分析】（1）延长CB至M，使BM=DF，证明△ABM≌△ADF，再证明△EAH≌△EAF，可得出结论；
（2）在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．证明△ABG≌△ADF和△AEG≌△AEF，即可得出EF=BE-FD．
【详解】（1）EF=BE+DF；
如图，延长CB至M，使BM=DF，
∵∠ABC =∠D =90°，
∴∠1=∠D，
在△ABM与△ADF中，
，
∴△ABM≌△ADF（SAS）．
∴AF=AM，∠2=∠3，
∵，
∴∠2+∠4=∠BAD=∠EAF，
∴∠3+∠4=∠EAF，即∠MAE=∠EAF．
在△AME与△AFE中，
，
∴△AME≌△AFE（SAS）．
∴EF=ME，即EF=BE+BM．
∴EF=BE+DF．
（2）不成立，应该是EF=BE-FD．
证明：如图2，在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF．
∵在△ABG与△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS）．
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD，
∴∠GAE=∠EAF．
∵在△AEG与△AEF中，，
∴△AEG≌△AEF（SAS）．
∴EG=EF，
∵EG=BE-BG，
∴EF=BE-FD．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明显的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形．
21、（1）1340元
（2）甲班有50名同学，乙班有42名同学
【分析】（1）若甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，则每套衣服40元，计算出总价，即可求比各自购买服装可以节省多少钱；
（2）设甲班有名同学，根据题意可知，根据购买服装共花5020元列出方程，解方程即可.
【详解】（1）（元）
答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元.
（2）设甲班有名同学，根据题意可知，则乙班有名同学，根据题意得
解得
答：甲班有50名同学，乙班有42名同学.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，找到等量关系，准确的列出方程是解题的关键.
22、（1）；（2），理由见解析；（3）或
【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠FCA，即可求出∠ACE；
（2）根据同角的余角相等即可求出；
（3）∠ACD和∠BCF都和∠ACF关系紧密，分别表示它们与∠ACF的关系即可求解．
【详解】（1）∵平分
∴
∴
（2）猜想：
理由：∵
∴
（3）因为CA在∠DCF内侧，
所以∠DCA=∠DCF-∠ACF=45°-∠ACF，∠BCF=∠BCA-∠ACF=90°-∠ACF，
所以或
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，角和角之间的关系，同角的余角相等的性质，要善于观察顶点相同的角之间的关系．
23、（1）；（2）；
【分析】（1）通过去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】（1），
4x-7x-14=3-2x+2，


；
（2），
4(2y+1)+3(y-1)=24-(y-5)，
8y+4+3y-3=24-y+5，
8y+3y+y=24+5-4+3，
12y=28，
．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．
24、（1）OC 是角平分线；（2）正确，理由见解析.
【分析】(1)根据分别求出的度数，进而得出答案；
(2)设，进而得出 分别求出的度数，进而得出猜想是否正确.
【详解】解：（1）平分,
平分,
是的平分线.
（2）正确，理由如下
设
平分

平分
是的平分线.
【点睛】
本题考查的是角度中的角平分线的问题，解题关键是根据题意得出角度之间的关系即可.
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元