2026届江苏省南师大附中树人学校数学七上期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省南师大附中树人学校数学七上期末检测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法中，解一元一次方程，移项正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“＜” 连接，其中正确的是（ ）
A．＜＜＜B．＜＜＜
C．＜＜＜D．＜＜＜
2．已知一辆汽车在秒内行驶了米，则它在4分钟内行驶（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．如图，矩形纸片，为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在处，点落在处，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（ ）
A．x＝2x+2b﹣cB．c﹣b＝2a﹣2bC．x+b＝2a+c﹣bD．x+2a＝3c+2b
5．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是( )
A．我B．的C．祖D．国
6．下列说法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为余角；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．正确的个数为（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（ ）
A．B．C．D．
8．解一元一次方程，移项正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列调查中，适合采用普查方式的是
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国七年级学生身高的现状
C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
D．了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准
10．在下列生活实例中，数学依据不正确的是（ ）
A．在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线；
B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点之间线段最短；
C．从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短；
D．体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．分解因式：am2﹣9a=_________________．
12．为了从个外形相同的鸡蛋中找出唯一的一个双黄蛋，检查员将这些蛋按的序号排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋；他将剩下的蛋在原来的位置上又按编了序号（即原来的号变为号，原来的号变为号，），又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，仍没有发现双黄蛋；如此继续下去，检查到最后一个原始编号为的蛋才是双黄蛋．那么最大值是_________，如果最后找到的是原始编号为的双黄蛋，则的最大值是_________．
13．单项式﹣5x2y的次数是_____．
14．如图，已知点是直线上一点，射线分别是的平分线，若，则 =_________．
15．某种商品进价为元/件，在销售旺季，商品售价较进价高；销售旺季过后，商品又以七折的价格开展促销活动．这时一件商品的售价为__________元．
16．已知:如图,点O为直线AB上一点,OC是AOB的平分线,OD在∠BOC内看图填空(选填“”或“=”):∠AOD___________ ∠BOC
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O为AB中点，求线段OC的长度．
18．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：
根据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；
（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？
19．（8分）已知多项式，
（1）若为关于x、y的二次三项式，求a的值；
（2）在（1）的条件下，将多项式化简并求值.
20．（8分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝ （ ）
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥ （ ）
又∠A与∠AEF互补 （ ）
∠A+∠AEF＝
∴AB∥ （ ）
∴CD∥EF （ ）
21．（8分）计算或化简：（1）
（2）
（3）
22．（10分）我们定义一种新运算：，试求的值．
23．（10分）解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）﹣＝1
24．（12分）已知如图，直线 ， 相交于点 ，．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数；
（3）在（）的条件下，过点 作 ，请直接写出 的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据a、b在数轴上的位置和相反数的意义在数轴上标出表示-a，-b的点，利用数轴进行比较．
【详解】解：如图，
根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：-b＜a＜-a＜b．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较及相反数、数轴等知识，根据数据上右边的数总比左边大来进行数的比较是解决本题的关键．
2、B
【分析】根据题意，可以用代数式表示出它在4分钟内可行驶的路程，注意时间要化为秒．
【详解】解：由题意可得，
它在1秒内可行驶：米，
它在4分钟内可行驶：米，
故选B.
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．
3、D
【分析】利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定理求出角的度数．
【详解】∵∠1＝30，∠AMA1＋∠1＋∠DMD1＝180，
∴∠AMA1＋∠DMD1＝180−30＝150．
∴∠BMA1＋∠CMD1＝75．
∴∠BMC＝∠BMA1＋∠CMD1＋∠1＝105．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，角的计算．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
4、C
【分析】根据线段的和差关系即可求解．
【详解】解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故选项A错误；
∵2a﹣2b＝x﹣c，故选项B错误；
∵x+b＝2a+c﹣b，故选项C正确；
∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故选项D错误，
故选：C．
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握线段的和差关系．
5、B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则原正方体中与“爱”字所在面相对的面上标的字是的.故答案为B.
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体相对两个面上的文字的求法.
6、B
【分析】根据角的性质计算，可得到①不正确；根据补角和余角的定义，可得到②不正确；根据直线的性质分析，可得③和④正确，从而得到答案．
【详解】，故①不正确；
如果∠A+∠B＝180°，那么∠A与∠B互为补角，故②不正确；
③、④正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了角、直线的知识；解题的关键是熟练掌握角的计算、余角和补角、直线的性质，从而完成求解．
7、C
【分析】根据图形的旋转性质，逐一判断选项，即可.
【详解】∵矩形绕一边所在直线旋转一周，可得到圆柱体，∴A错误，
∵直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，可得圆锥，∴B错误，
∵由图形的旋转性质，可知△ABC旋转后的图形为C，∴C正确，
∵三棱柱不是旋转体，∴D错误，
故选C.
【点睛】
本题主要考查图形旋转的性质，理解旋转体的特征，是解题的关键.
8、A
【分析】移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项，据此判断即可．
【详解】解：解一元一次方程，移项得：
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
9、C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】A、了解一批圆珠笔的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B、了解全国七年级学生身高的现状，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，应采用普查，故此选项符合题意；
D、了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10、B
【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【详解】解：A、在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
B、在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点确定一条直线，故本选项符合题意；
C、从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短，故本选项不符合题意；
D、体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、a(m+3)(m﹣3)．
【解析】
=
=.
12、15 1
【分析】根据题意第二次剩下的4=22的倍数，第三次剩下的8=23的倍数，以此类推，即可求得结果．
【详解】第一次先从中取出序号为单数的蛋，双黄蛋不在单数号中，
故一定在偶数号中，
根据题意：
这些偶数号蛋，按原来的2号变为1号，原来的4号变为2号，…，
实际上即在最初的编号当中去掉2倍的数，保留倍的数，
按此规律，
第三次检查时，
双黄蛋又在最初的8=的倍数号内，
…
根据最后一个原始编号为8的蛋是双黄蛋，
即，
∴n的最大值是；
所以如果最后找到的是原始编号为的双黄蛋，
则n的最大值是．
故答案为：15，1．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据题意寻找规律．
13、1
【分析】根据单项式次数的定义来求解，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1＝1，故次数是1．
【点睛】
本题是对单项式基础知识的考查，熟练掌握单项式次数是解决本题的关键.
14、72°
【分析】依题意，根据角平分线的性质求出∠AOB的度数，由平角的性质可求出∠BOD的度数，再由角平分线的性质可求出∠BOE的度数．
【详解】解：依题意：∠AOB＝2∠AOC＝36°，
∵∠AOB＋∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝144°，
∴∠BOE＝∠BOD＝72°
故答案为：72°
【点睛】
本题考查角的运算、平角的定义、角平分线及其性质，属于基础题，解题的关键是充分利用角平分线和平角的定义．
15、1．98a
【分析】根据题意列出相关的代数式即可．
【详解】根据题意，这时一件商品的售价为
故答案为：1．98a．
【点睛】
本题考查了整式的运算，掌握整式的性质以及运算法则是解题的关键．
16、＞
【分析】根据角平分线的性质可以得出∠AOC=∠BOC，即可比较大小.
【详解】解：∵OC是∠AOB的平分线
∴ ∠AOC=∠BOC
∵∠AOD＞∠AOC
∴∠AOD＞∠BOC
故答案为：＞
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质及角的大小比较，熟练掌握知识是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、
【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．
【详解】∵O为AB中点，AB=14cm，
∴，
∴．
答：线段OC的长度为．
【点睛】
本题主要考查了利用数轴上点的特征求解线段的长度，准确分析已知条件的和应用是解题的关键．
18、（1）；（2）200人；（3）60人；（4）1650人
【解析】（1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360°即可；
（2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可；
（3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图；
（4）利用总人数3000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可．
【详解】解：（1）成绩是“优秀”的人数占抽取人数的百分比是.
（2）本次随机抽取问卷测试的人数是人.
（3）成绩是“中”的人数为人.
补充的条形统计图如图所示：

（4）估计成绩是“优”和“良”的学生共约有人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
19、（1）；（2）；-22.
【分析】（1）先将A,B代入，根据整式的加减法合并同类项，根据二次三项式的定义即可求解;（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项,把第（1）问中a代入计算即可.
【详解】解：（1）；
；
；
因为，为关于x、y的二次三项式；
所以，且；
所以，；
（2）；
；
；
当时，原式；
【点睛】
本题主要考查整式的加减法,解决本题的关键是要熟练掌握整式的加减法法则.
20、90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一条直线的两条直线平行得出CD∥EF，进而得证．
【详解】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定义），
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
又∠A与∠AEF互补（已知），
∠A+∠AEF＝180°，
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
21、（1）；（2）；（3）
【分析】(1)根据有理数的混合运算法则，进行加减计算即可；
(2)根据有理数的混合运算法则，先乘方、后乘除、再加减进行计算；
(3)首先根据去括号法则去除括号，然后根据合并同类项原则进行合并同类型．
【详解】解：（1）原式=-12+-8-=-20+=；
（2）原式=16÷（-8）-×4=-2-=；
（3）原式===.
【点睛】
本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及合并同类项法则．
22、95
【分析】根据新运算将原式进行转化为我们熟悉的计算模式，然后再进一步计算即可.
【详解】∵，
∴
=
=
=
=95.
【点睛】
本题主要考查了有理数运算，根据题意准确掌握新运算法则是解题关键.
23、（1）x＝﹣2；（2）x＝﹣1
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
【详解】解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，
移项合并得：x＝﹣2；
（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并得：﹣3x＝27，
解得：x＝﹣1．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、（1）54°；（2）120°；（3）150°或30°
【分析】（1）根据已知条件，通过∠BOE=180°−∠AOC−∠COE进一步计算求解即可；
（2）根据以及∠BOD+∠BOC=180°求出∠BOD，由此得出∠AOC，据此进一步得出答案即可；
（3）根据题意，得出相应的图形，然后结合（2）中求出的∠AOE的度数进一步求解即可.
【详解】（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，
∴∠BOE=180°−∠AOC−∠COE=54°；
（2）∵，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD=180°×=30°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°；
（3）如图，OF⊥AB，则∠AOF=90°，
∴∠EOF=360°−∠AOE−∠AOF=150°；
如图，OF⊥AB，则∠AOF=90°，
∴∠EOF=∠AOE−∠AOF=30°；
综上所述，∠EOF的度数为150°或30°.
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.