2026届江苏省江阴市要塞片数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届江苏省江阴市要塞片数学七上期末质量跟踪监视试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若，则的补角的度数为，已知，则的值是，下列方程的变形中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（ ）
A．38B．39C．40D．41
2．某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（ ）元．
A．0.85aB．0.15aC．D．
3．把方程x=1变形为x=2，其依据是
A．等式的性质1B．等式的性质2
C．分数的基本性质D．乘法分配律
4．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱
5．已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为（ ）
A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°
6．若，则的补角的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则的值是（ ）
A．B．5C．8D．11
8．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（ ）
A．50＋x＝3×30B．50＋x＝3×(20＋30－x)
C．50＋x＝3×(20－x)D．50＋x＝3×20
9．某新上市的农产品每千克的售价是元，由于供不应求，提价出售，后来该农产品大量入市，欲恢复原价出售，应降价（ ）
A．B．C．D．
10．下列方程的变形中正确的是（ ）
A．由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5
B．由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3
C．由得
D．由得2x=6
11．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（ ）个单位.
A．B．C．D．
12．如图，已知，在内部且，则与一定满足的关系为（ ）．
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，ABCD，AD平分∠BAE，∠D＝25°，则∠AEC的度数为_____．
14．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______．
15．为了适应广大市民锻炼，休闲的需要，某市新修建了一条绿道（如图），父子两人同时从起点出发，沿绿道进行跑步锻炼，到达点后立即返回向起点跑去，他们不断往返于之间，已知父子两人的速度分别为2米/秒和3米/秒，儿子第一次到达点时，父亲离点还有1200米，则（1）父亲第一次到达点时，儿子离点的距离是_________米；（2）从起点出发后________小时父子两人恰好第一次同时回到起点．
16．已知满足,则______．
17．如图，直线、相交于点，，那么__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶（第一天购买数量多于第二天）两班共付出了309元．
（1）一班比二班少付多少元？
（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？
19．（5分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的角中，请直接写出与∠2互余的角．
20．（8分）学校举行“戏曲进校园”活动，需要购买A，B两种戏服，已知一套A种戏服比一套B种戏服贵20元，且买2套A种戏服与购买3套B种戏服所需费用相同．
（1）求两种戏服的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买35套戏服，商店推出以下两种促销活动：
活动一：A种戏服九折，B种戏服六折；
活动二：A，B两种戏服都八折；
根据以上信息，学校怎么安排购买方案，才能使不论参加哪种活动，所需的费用都相同？
21．（10分） “滴滴快车”是借助社会闲置车辆，补充城市高峰期运力短缺，尤其对于消费者上下班出行效率带来了明显改善，乘客可以通过“滴滴打车”APP内的“快车”入口直接呼叫发送订单，订单发送后，距离乘客最近的一辆车便会接单，叫车的整体流程与平时叫出租车没有任何差别．广汉市“滴滴快车”的计价规则如下：
车费＝里程费＋时长费
（1）小叶老师的车昨天送去4s店保养还未来得及去取回，于是早上在7：10乘坐“滴滴快车”去上班，行车里程6公里，行车时间8分钟，则他应付车费多少元？
（2）下晚自习后小叶老师乘坐“滴滴快车”回家，21：10在学校上车，由于堵车，走另外一条路回家，平均速度是40公里/小时，共付了16.4元，请问从学校到家滴滴快车行驶了多少公里？
22．（10分）如图所示，点O是直线AB．上一点，∠BOC=130°，0D平分∠A0C．求∠COD的度数．
解：∵ O是直线AB上-点，
∴ ∠AOB=_______．（理由是 ）
∵ ∠BOC=130°，
∴ ∠AOC=∠AOB-∠BOC=
∵ OD平分∠CAOC，
∴ ∠COD=∠AOD（理由是 ）
∴ ∠COD= ．
23．（12分）为庆祝新年晚会，各学校准备参加县里组织的文艺汇演，其中甲、乙两所学校共有102人参加（甲学校的人数多于乙学校的人数，且甲学校的人数不足100人），两学校准备购买统一服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服的价格表．
（1）如果两所学校分别购买演出服，那么一共应付6570元，甲乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？
（2）请你为两所学校设计一种最省钱的购买方案，并计算出这种方案比两所学校分别购买演出服省了多少钱？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】设小明买了x个面包．则依据“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程．
【详解】解：小明买了x个面包．则
15x﹣15（x+1）×90%=45
解得 x=39
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
2、D
【解析】根据题意得，电脑的原价=a÷（1﹣15%）=元，
故选D．
3、B
【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
【详解】把方程x＝1两边同乘2，即可变形为x＝2，故其依据是等式的性质2；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
4、A
【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．
5、D
【分析】根据题意作图，可得出OP为∠AOB的角平分线，有，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.
【详解】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，
以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线，∴
（2）两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC＝15°或45°，
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形是解题的关键.
6、B
【分析】根据补角的概念可求．
【详解】已知，那么的补角＝180°−＝．
故选B．
【点睛】
本题考查补角的定义，和为180°的两角互为补角．
7、C
【分析】将2-2x+4y变形为2-2（x-2y），然后代入数值进行计算即可．
【详解】解：，
，
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=-3整体代入是解题的关键．
8、B
【分析】可设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．
【详解】解：设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，依题意有
50＋x＝3[20＋（30﹣x）]，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．
9、B
【分析】设应降价x，根据题意列出方程，求解x的值即可．
【详解】设应降价x，根据题意可得以下方程

解得
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
10、D
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【详解】A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故错误；
B、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故错误；
C、由得，故错误；
D、正确．
故选D．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
11、B
【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．
【详解】解：设向右为正，向左为负．则
1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-1．
∴落点处离O点的距离是1个单位．
故答案为:B．
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
12、D
【分析】根据角的和差，可得∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD，再代入计算即可求解．
【详解】∵∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COB＝∠COD＋∠DOB，
∴∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB，
＝∠AOC＋∠COD＋∠DOB＋∠COD
＝∠AOB＋∠COD
∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＋∠COB＝120°＋60°＝180°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角的计算．解题的关键是利用了角的和差关系求解．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、50°
【分析】根据AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝25°和平行线的性质、角平分线的性质，可以求得∠AEC的度数．
【详解】∵AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝25°，
∴∠BAD＝∠ADE，∠BAD＝∠EAD，
∴∠ADE＝∠EAD＝25°，
∵∠AEC＝∠ADE+∠EAD，
∴∠AEC＝50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识，掌握性质并准确识图是解题的关键．
14、（2，-1）
【分析】根据已知条件点P（m+3，1m+4）在y轴上，可知点P的横坐标为2，据此求出m的值，进而求出点P的坐标．
【详解】∵P（m+3，1m+4）在y轴上，
∴m+3=2，得m=-3，
即1m+4=-1．即点P的坐标为（2，-1），
故答案为：（2，-1）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为2．
15、1800 1
【分析】（1）根据儿子第一次到达B点时，父亲离B点还有1100米，列方程3t-1t=1100求出儿子从A到B所用的时间，进而求AB两地之间的距离，再计算父亲从A到B所用的时间，继而求出父亲第一次到达B点时，儿子离B点的距离为1800米；
（1）从起点A出发到父子两人恰好第一次同时回到起点A时，儿子比父亲刚好多跑了一个来回的路程，即在相同的时间内儿子所跑的路程-父亲所跑路程=1AB．
【详解】解：（1）设儿子到达点所用的时间为，
依题意列方程：，
解得：，
∴米，
∴父亲到达点所用时间为：，
此时儿子离点的距离为：米，
故答案为：1800；
（1）设从起点出发后父子两人恰好第一次同时回到起点，
依题意列方程：，
解得：，
小时，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
16、-2
【分析】由，结合，，得，，即可求出a，b的值，进而得到答案.
【详解】∵且，
∴，，即：，，
∴b=-1，a=2，
∴(-1)×2=-2.
故答案是：-2.
【点睛】
本题主要考查绝对值和偶数次幂的非负性，根据条件和非负性，列出方程，是解题的关键.
17、
【分析】根据两直线相交，对顶角相等即可得出答案．
【详解】与是对顶角，
∴==
故答案为：
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）57元；（2）第一天买了45瓶,第二天买了1瓶
【分析】（1）由题意知道一班享受六折优惠，根据总价=单价×数量，可以求出一班的花费，由两个班的总花费，则可以求出二班的花费，两者相减即可得出结论．
（2）先设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，由第一天多于第二天，有三种可能：
①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠；
②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠；
③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠．
根据三种情况，总价=单价×数量，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵一班一次性购买了纯净水70瓶，
∴享受六折优惠，
即一班付出：70×3×60%=126元，
∵两班共付出了309元，
∴二班付出了：309-126=183元，
∴一班比二班少付多：183-126=57元．
答：一班比二班少付57元．
（2）设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，
①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，
列出方程得：[x+（70-x）]×3×80%=183元，
此方程无解．
②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，
列出方程得：x×3×60%+（70-x）×3=183，
求解得出x=22.5，不是整数，不符合题意，故舍去．
③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，
列出方程得：x×3×80%+（70-x）×3=183，
解得：x=45，
即70-45=1．
答：第一天购买45瓶，第二天购买1瓶．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的运用．要注意此题中的情况不止一种，分情况讨论．
19、∠4，∠5，∠1
【分析】本题要注意到∠2与∠4互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等．
【详解】解：由三角尺的特性可知，与互余，
∵直尺的两边平行，
∴∠5＝∠1；
∵∠4＝∠5，∠2＝∠3，
∴∠2的余角有：∠4，∠5，∠1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，余角，对顶角，正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．
20、（1）A种戏服的单价为60元，B种戏服的单价为40元；（2）购买A种戏服20套，购买B种戏服15套．
【分析】（1）设A种戏服的单价为m元，B种戏服的单价为(m-20)元，根据“买2套A种戏服与购买3套B种戏服所需费用相同”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设购买A种戏服x套，购买B种戏服（35-x）套，根据总价=单价×数量，即可得出活动一和活动二购买所需的总费用，根据费用相同列出方程，解之即可．
【详解】解：（1）设A种戏服的单价为m元，B种戏服的单价为(m-20)元，
依题意，得：2m=3(m-20)
解得：m=60，
∴m-20=40，
答：A种戏服的单价为60元，B种戏服的单价为40元．
（2）设购买A种戏服x套，购买B种戏服（35-x）套，依题意，得：
60x×0.9+40（35-x）×0.6=60x×0.1+40（35-x）×0.1．
解得：x=20，
∴35-x =15，
答：当购买A种戏服20套，购买B种戏服15套时，不论参加哪种活动，所需的费用都相同．
【点睛】
本题考查了一元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程．
21、（1）12.36元；（2）8公里
【分析】（1）根据“滴滴打车”的计费方法列式即可求解；
（2）设从学校到家快车行驶了x公里，根据题意列出一元一次方程，故可求解．
【详解】（1）由题意可得，小叶老师应付车费为：1.66×6＋0.3×8＝12.36（元），
答：小叶老师应付车费12.36元；
（2）设从学校到家快车行驶了x公里，
1.60x＋0.3×（×60）＝16.4
解得：x＝8，
答：从学校到家快车行驶了8公里．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．
22、180º、平角的定义、 50°、角平分线的定义、25°
【分析】根据平角和角平分线的定义求解，根据解题步骤填上适当的数和理由．
【详解】解：∵ O是直线AB上-点，
∴ ∠AOB=180º．（理由是平角的定义）
∵ ∠BOC=130°，
∴ ∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°
∵ OD平分∠AOC，
∴ ∠COD=∠AOD（理由是角平分线的定义）
∴ ∠COD= 25°．
【点睛】
根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
23、（1）甲学校有57名学生准备参加演出，乙学校有45名学生准备参加演出；（2）两所学校一起购买服装便宜，便宜了1470元
【分析】（1）设甲学校有x名学生准备参加演出，则乙学校有（102-x）名，根据甲学校的人数多于乙学校的人数，且甲学校的人数不足100人，得出甲学校人数＞51，乙学校人数＜50，再根据一共应付6570元列出方程即可解答；
（2）因为大于100套时，单价最低，所以两所学校一起购买最省钱，计算即可．
【详解】（1）解：设甲学校有x名学生准备参加演出，则乙学校有（102-x）名．
则x＞102-x，得x＞51，102-x＜50，
根据题意得，60x+70（102-x）=6570
解得：x=57
则102-x=102-57=45（名）
答：甲学校有57名学生准备参加演出，乙学校有45名学生准备参加演出．
（2）因为大于100套时，单价最低，
所以两所学校一起购买最省钱：102×50=5100（元）
6570-5100=1470（元）
答：两所学校一起购买服装便宜，便宜了1470元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意确定甲学校人数＞51，乙学校人数＜50，并找出等量关系，列出方程．
里程费（分时段）
普通时段（除以下四个时段以外的时间）
1.60元/公里
00∶00－－06∶00
2.60元/公里
07∶00－－09∶00
1.66元/公里
17∶00－－19∶00
1.66元/公里
23∶00－－00∶00
2.60元/公里
时长费（不分时段）0.3元/分钟
服装套数
1~50套
51~100套
101套及以上
每套演出服的价格
70元
60元
50元