2026届江苏省南京东山外国语学校数学七上期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省南京东山外国语学校数学七上期末检测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，计算的结果为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．点，，在同一直线上，已知，，则线段的长是（ ）
A．B．C．D．或
2．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCED．∠D+∠DCA=180°
3．央视“舌尖上的浪费”报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮，其中2000亿元可用科学记数法为（ ）
A．2×103元B．2×108元C．2×1010元D．2×1011元
4．计算的结果为（ ）
A．-5B．-1C．1D．5
5．如图，跑道由两个半圆部分，和两条直跑道，组成，两个半圆跑道的长都是115，两条直跑道的长都是85．小斌站在处，小强站在处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑4，小强每秒跑6．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）
A．半圆跑道上B．直跑道上
C．半圆跑道上D．直跑道上
6．对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如，那么当时，x等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的北偏东38°方向，在B地的西北方向，则∠ACB等于（ ）
A．73°B．83°C．90°D．97°
8．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（ ）
A．144元B．160元C．192元D．200元
9．上体育课时，老师检查学生站队是不是在一条直线上，只要看第一个学生就可以了，若还能够看到其他学生，那就不在一条直线上，这一事例体现的基本事实是（ ）
A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段
C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线
10．骰子的形状是正方体模型，它的六个面，每个面上分别对应1、2、3、4、5、6的点数，而且相对面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）
A．B．C．D．
11．如果某超市“盈利8%”记作+8%，那么“亏损6%”应记作( )
A．-14%B．-6%C．+6%D．+2%
12．若，，，，那么关于a、b、c、d的叙述正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，在 3×3 方格内填入 9 个数，使图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等， 则 x 的值是_____.
14．已知，则的值是________．
15．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中点为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为____．
16．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形是________．（只填写图形编号）
17．已知单项式与是同类项，则___________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．
（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为_______元；
（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为_______元；
（3）若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）．
19．（5分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
20．（8分）如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．
（1）求∠AOB的度数：
（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数
（3）在（2）的条件下，画∠AOD的角平分线OE，则∠BOE＝ ．
21．（10分）如图所示，已知直线和相交于点．是直角，平分．
（1）与的大小关系是 ，判断的依据是 ；
（2）若，求的度数．
22．（10分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：）绘制出如图所示的统计图（不完整）．
（1）求抽取的质量为的鸡有多少只？
（2）质量为鸡对应扇形圆心角的度数是多少？
（3）估计这2500只鸡中，质量为的鸡约有多少只？
23．（12分）已知直角三角板和直角三角板,,,.
(1)如图1,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当平分时,求的度数；
(2)在(1)的条件下,继续旋转三角板,猜想与有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由；
(3)如图3,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当落在内部时,直接写出与的数量关系.

参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB-BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3-1=2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3+1=4cm．
故线段AC=2cm或4cm．
故选D．
【点睛】
考查了线段的和差，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
2、B
【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．
【详解】解：A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此选项不合题意；
B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；
C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此选项不符合题意；
D、∠D=∠DCE判定直线AC∥BD，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
3、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：2000亿=2000 0000 0000=2×1011，
故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数．
4、A
【分析】根据绝对值的意义，将绝对值符号去掉，再进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为A．
【点睛】
本题考查了含绝对值的有理数计算，根据绝对值的意义将绝对值符号去掉是解题的关键．
5、D
【分析】本题考查的是一元一次方程，设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强的路程-小彬的路程=BC的长度，也就是85米，再进一步判断即可求解本题．
【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得：，
解得x=42.5，
则4x=170>115,170-115=55,
所以他们的位置在直跑道AD上，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强的路程-小彬的路程=路程差BC直跑道的长．
6、A
【分析】根据题中新运算法则列出关于x的方程，然后求解方程即可.
【详解】解：按照问题中规定的新运算法则可知，
可化为，
化简得，
解得.
故选A.
【点睛】
本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的法则，然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可.
7、B
【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得到∠ACD＝∠EAC＝38°，∠DCB＝∠CBF＝45°，再由∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝38°+45°＝83°．
【详解】
∵C地在A地的北偏东38°方向，
∴∠EAC＝38°，
∵EA∥CD，
∴∠ACD＝∠EAC＝38°，
∵C在B地的西北方向，
∴∠FBC＝45°，
∵CD∥BF，
∴∠DCB＝∠CBF＝45°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝38°+45°＝83°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了方位角的度数问题，掌握平行线的性质、两直线平行、内错角相等是解题的关键．
8、B
【解析】试题分析：先设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，从而根据等量关系：售价=进价+利润列出方程，解出即可．
解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，
由题意得：x+20%x=0.8×240，
解得：x=1．
即成本为1元．
故选B．
考点：一元一次方程的应用．
9、D
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】解：只要确定老师和第一位学生，就可以确定一条直线，
故根据的基本事实是“两点确定一条直线”，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此题有利于培养学生生活联系实际的能力．
10、D
【分析】由题意利用正方体展开图寻找对立面，满足每组相对面的点数之和是7，即可得出答案.
【详解】解：A.1点的相对面的点数为4，1+4=5，不满足相对面的点数之和是7；
B. 1点的相对面的点数为2，1+2=3，不满足相对面的点数之和是7；
C.1点的相对面的点数为5，1+5=6，不满足相对面的点数之和是7；
D.所有相对面的点数之和总是7，满足条件，当选.
故选：D.
【点睛】
本题考查正方体展开图寻找对立面，熟练掌握并利用正方体展开图寻找对立面的方法是解题的关键.
11、B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：根据题意，盈利8%”记作+8%，那么亏损6%记作-6%． 故选B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义量．
12、D
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：a=（-）2016=()2016；b=（- ）2017=−()2017；c=（-）2018=()2018；d=（- ）2019=−()2019，
∵| (−)2017|＞|(−)2019|，
∴ (−)2017< (−)2019，
∴()2016＞()2018＞(−)2019＞ (−)2017，
即a＞c＞d＞b．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据已知的一条对角线上的数字之和与第二行的数字之和相等，列出关系等式，计算出x的值即可.
【详解】由题意可知：
解得：
故答案为1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的简单应用，解题关键在于根据题干给出的条件，列出等量关系式，得到一元一次方程求解.
14、1；
【分析】由可得，然后把所求代数式进行适当变形，最后代值求解即可．
【详解】
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是求代数式的值，关键是利用整体思想把看成一个整体，然后把所求代数式进行变形求值即可．
15、
【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．
【详解】∵O为原点，AC＝2，OA＝OB，点C所表示的数为a，
∴点A表示的数为a−2，
∴点B表示的数为：−（a−2）=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16、①②③
【详解】根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图①中 ，
由同角的余角相等可得图②中，
由等角的补角相等可得图③中，
在图④中，不相等，
因此的图形是①②③．
【点睛】
本题实际是考查了余角和补角的性质：等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等．
17、-1
【分析】根据同类项的定义列式求出m、n的值，代入运算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴2m−1＝1，n＋6＝1，
∴m＝1，n＝−1，
∴，
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）25.6；（2）53；（3）小华家这个月的水费为（4.2a－1）元．
【分析】（1）由于用水量为8立方米，小于1立方米，所以按照不超1立方米的收费方法：3×用水量+用水量×0.2计算即可；
（2）由于用水量为15立方米，超过1立方米，所以按照超过1立方米的收费方法：3×1+超出的5立方米的收费+15立方米的污水处理费计算即可；
（3）根据3×1+超出的（a－1）立方米的水费+a立方米的污水处理费列式化简即得结果.
【详解】解：（1）25.6，∴小华家5月份的水费为25.6元.
故答案为：25.6；
（2）53，∴小华家6月份的水费为53元.
故答案为：53；
（3）3×1+4（a－1）+0.2a=30+4a－40+0.2a=4.2a－1．
∴小华家这个月的水费为（4.2a－1）元．
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值以及整式的加减运算，属于常考题型，正确理解题意、列出算式是解题关键.
19、见解析
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，据此可画出图形．
【详解】解：
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
20、（1）44°；（2）66°或110°；（3）33°或55°
【分析】（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，根据∠AOC的余角比∠BOC小42°列方程求解即可；
（2）分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部，②当射线OD在∠AOC外部，分别求出∠COD的度数即可；
（3）根据（2）的结论以及角平分线的定义解答即可．
【详解】解：（1）由射线OB平分∠AOC可得∠AOC =2∠BOC，∠AOB=∠BOC，
设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，
依题意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，
解得：x＝44°，
即∠AOB＝44°．
（2）由（1）得，∠AOC＝88°，
①当射线OD在∠AOC内部时，如图，
∵∠AOC＝4∠AOD，∴∠AOD＝22°，
∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；
②当射线OD在∠AOC外部时，如图，
由①可知∠AOD＝22°，
则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；
故∠COD的度数为66°或110°；
（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝，
当射线OD在∠AOC内部时，如图，
∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；
当射线OD在∠AOC外部时，如图，

∴∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．
综上所述，∠BOE度数为33°或55°．
故答案为：33°或55°
【点睛】
本题考查了角度的和差运算，角平分线的定义以及余角的定义等知识，解答本题的关键是掌握基本概念以及运用分类讨论的思想求解．
21、（1）相等，同角的补角相等；（2）26°
【分析】（1）根据对顶角相等填空即可；
（2）首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用角的关系求得∠AOC，根据上述结论，即求得了∠BOD.
【详解】解：（1）相等；同角的补角相等 （对顶角相等）.
（2）∵∠COE=90°，∠COF=32°
∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-32°=58°
∵OF平分∠AOE
∴∠AOF=∠EOF=58°
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=58°-32°=26°
∵∠AOC+∠BOC=180°
∠BOD+∠BOC=180°
∴∠BOD=∠AOC=26°
或∵∠COE=90°，∠COF=32°
∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-32°=58°
∵OF平分∠AOE
∴∠AOE=2∠EOF=116°
∴∠EOB=180°-∠AOE = 64°
∵∠EOD=180°-∠COE=90°
∴∠BOD=∠EOD - ∠EOB=26°
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对角的认识，熟悉角的相关概念是解题的关键.
22、（1）13只；（2）；（3）200只
【分析】（1）根据1.2kg的鸡的百分比和数量求出抽取的总数量，然后求出1.0kg的鸡的数量，再求出1.5kg的鸡的数量即可；
（2）利用1.8kg的鸡的数量除以抽取的总数量，然后乘以360°，即可得到答案；
（3）先求出抽取的鸡中2.0kg的鸡的百分比，然后估计总体的数量即可.
【详解】解：（1）（只），
∴1.0kg的鸡的数量为：（只），
∴1.5kg的鸡的数量为：（只）；
∴抽取的质量为的鸡有13只．
（2）；
∴质量为的鸡对应扇形圆心角为；
（3）（只）；
∴质量为的鸡大约有200只．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的联合应用，以及用样本数量估计总体数量，解题的关键是熟练掌握条形统计图和扇形统计图的联系进行解题.
23、 (1)；(2)， 理由见解析；(3)．
【解析】(1)利用角平分线的定义求出∠ACF＝45°，然后利用余角的性质求解即可；
(2)依据同角的余角相等即可求解；
(3)∠ACD与∠BCF都与∠ACF关系紧密，分别表示它们与∠ACF的关系即可求解.
【详解】(1)∵CF是∠ACB的平分线，∠ACB＝90°，
∴∠ACF＝90°÷2＝45°，
又∵∠FCE＝90°，
∴∠ACE＝∠FCE﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；
(2)∵∠BCF+∠ACF＝90°，
∠ACE+∠ACF＝90°，
∴∠BCF＝∠ACE；
(3)∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，
∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，
∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，
∠ACD＝30°﹣∠BCF.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，旋转的性质，同角的余角相等等知识，善于观察顶点相同的角之间关系、灵活运用相关知识是解题的关键.