2026届江苏省高邮市车逻镇初级中学七年级数学第一学期期末调研试题含解析

这是一份2026届江苏省高邮市车逻镇初级中学七年级数学第一学期期末调研试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列分解因式正确的是，关于函数的图象,有如下说法等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形，其中是轴对称图形的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知和是同类项，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．下图中射线OA与OB表示同一条射线的是( )
A．B．C．D．
4．下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）
A．3x＋2y＝0B．3＋x＝10C．2＋＝xD．x2＝16
5．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A．2B．3C．4D．5
6．为了了解某校3000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．3000名学生是总体B．3000名学生的体重是总体
C．每个学生是个体D．200名学生是所抽取的一个样本
7．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，则( )
A．a-b>0B．a+ b0D．
8．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．16
9．下列分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．关于函数的图象,有如下说法：①图象过点；②图象与轴交点是；③从图象知随的增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象与直线平行．其中正确说法有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知，那么设，则的最大值为_______，最小值为_______．
12．比较大小________.
13．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．

14．已知线段AB＝5cm，点C在直线AB上，且BC＝3cm，则线段AC＝_____cm．
15．幻方历史悠久，趣味无穷．如图1，将9个连续正整数填入九宫格，使各行、各列、各对角线上的3个数之和都相等，可得到一个幻方．如图2，将另外9个连续正整数填入九宫格，其各行、各列、各对角线上的3个数之和都是2019，那么这9个数中最小的一个是_________________．
16．一组数：2，1，3，，7，，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为______.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）一出租车某一天以家为出发地在东西两方向营运，向东为正,向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：．
（1）将最后一个乘客送到目的地时，出租车离家多远？在家什么方向？
（2）若每千米的价格为2元，则司机一天的营业额是多少？
（3）如果出租车送走最后一名乘客后需要返回家中，且出租车每千米耗油升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么出租车司机收工回家是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？
18．（8分）如图，直线和相交于点， ， 平分，，求的度数．
19．（8分）已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，并且关于x的多项式（a+10）x7+2xb-15﹣4是五次二项式，P，Q是数轴上的两个动点．
（1）a＝_____，b＝_____；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，PA+PB＝40，求x的值；
（3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发向左运动，点P，Q的运动速度分别为3个单位长度/秒和2个单位长度/秒．点M是线段PQ中点，设运动的时间小于6秒，问6AM+5PB的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．
20．（8分）用方程解答下列问题：
（1）两辆汽车从相聚168km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快10km/h，两小时后两车相遇，求乙车的速度是多少？
（2）某地下水管道由甲队单独铺设需要3天完成，由乙队单独铺设需要5天完成，甲队铺设了后，为了加快速度，乙队加入，从另一端铺设，则管道铺好时，乙队做了多少天？
21．（8分）某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕．为此该厂设计了三种方案：
方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；
方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；
方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？
22．（10分）（1）已知：为线段的中点，在线段上，且，，求：线段的长度．

（2）如图，已知是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，，求的度数．
23．（10分）如图：在数轴上点表示数点示数点表示数是最大的负整数，在左边两个单位长度处，在右边个单位处
； _； _；
若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_ __表示的点重合；
点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为点与点之间的距离表示为点与点之间的距离表示为，则_ _，_ _，__ _；（用含的代数式表示）
请问:的值是否随着时间的变化而改变﹖若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
24．（12分）已知m、x、y满足：（1）﹣2abm与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|=1．
求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据轴对称图形的特征进行判断即可得解．
【详解】第2，3，4幅图是轴对称图形，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的概念，熟练掌握区分轴对称图形的方法是解决本题的关键．
2、A
【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再将其代入所求式子即可得．
【详解】由同类项的定义得：，解得：
将其代入得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类项的定义、有理数含乘方的混合运算，依据同类项的定义求出m、n的值是解题关键．
3、B
【解析】试题分析：射线要用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，根据定义可知本题选择B．
4、B
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；
B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程未知数在分母上，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；
D、该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程.
5、B
【分析】根据正方体的体积公式解答．
【详解】解：设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积为，
由题意可得现在正方体的体积为，
∵，
∴现在正方体的棱长为3a，
故选：B．
【点睛】
本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及正方体的体积计算方法是解题关键．
6、B
【分析】根据总体、个体、样本的定义判断即可得解，要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体；抽样调查时从总体中被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量．
【详解】解：根据总体、个体、样本的定义可知每个学生的体重是个体，200名学生的体重是一个样本，3000名学生的体重是总体，故选项B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，熟记总体、个体、样本、样本容量的定义是解此题的关键．
7、D
【分析】本题可借助数轴用数形结合的方法求解．从图形中可以判断a＜0＜b，并且|a|＜|b|，再对照题设中每个选项，就能判断正确与否．
【详解】观察图形可知a＜0＜b，并且|a|＜|b|，∴a-b＜0，a+b＞0，ab＜0，|a|＜|b|．
故A、B、C错误，D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据数形结合的思想比较两个数的大小与绝对值大小是解题的重点．
8、A
【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．
【详解】∵勾，弦，
∴股，
∴小正方形的边长，
∴小正方形的面积．
故选：A．
【点睛】
本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．
9、D
【解析】各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式=（x+2）（x-2），不符合题意；
B、原式=4a（a-2），不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式=，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10、B
【分析】根据一次函数的图像与性质进行判断即可得到正确个数．
【详解】①令函数中得，故图象过点，该项正确；
②令函数中得，故图象与轴交点是，该项错误；
③函数中，随的增大而增大，该项正确；
④函数中，，函数经过一，三，四象限，该项错误；
⑤函数与的k相等，两直线平行，该项正确；
所以①③⑤正确，正确个数为3个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像及性质是解决本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、4 －1
【分析】分情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别去绝对值符号，判断出的最大值和最小值，即可得解．
【详解】解：①当时，
，
此时；
②当时，
，
此时；
③当时，
，
此时；
综上所述，的最大值为4，最小值为－1．
故答案为：4，－1．
【点睛】
本题考查的是绝对值的性质，在解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．
12、
【分析】先比较两数的平方的大小，再根据两负数比较大小的方法判断即可.
【详解】因为：，
所以：，则
所以：
故答案是：
【点睛】
本题考查了实数比较大小，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，平方法是比较实数大小的常用方法，需熟练掌握．
13、1
【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．
【详解】解：过点C作CF∥AB，
已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，
∴AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠DCF=1°，
∴∠CDE=∠DCF=1°．
故答案为1．
【点睛】
此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．
14、8或1．
【分析】分两种情况讨论：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，然后把AB=5cm，BC=3cm分别代入计算即可．
【详解】分两种情况讨论：
①当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB，所以AC=5cm﹣3cm=1cm；
②当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，所以AC=5cm+3cm=8cm．
综上所述：AC=8cm或1cm．
故答案为：8或1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
15、1
【分析】先根据图1得到各行、各列、各对角线上的3个数之和都是15，中间的数为5，最小的为1，再根据图2的各行、各列、各对角线上的3个数之和都是2019，求出中间的数，故可求出最小的数．
【详解】∵图1得到各行、各列、各对角线上的3个数之和都是9+5+1=15，中间的数为15÷3=5，最小的为1，图2的各行、各列、各对角线上的3个数之和都是2019，
∴图2中间的数为2019÷3=673
∴最小的一个是673-4=1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是熟知幻方的特点．
16、－9.
【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.
【详解】解：根据题意，得：，.
故答案为－9.
【点睛】
本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）出租车在家的东面处；（2）司机的一天营业客是100元；（3）出租车收工回家盈利了元．
【分析】（1）求出所记录数据的代数和即可解答；
（2）求出所记录数据绝对值的和，再乘以每千米的价格即可；
（3）用营业额减去耗油的钱即可求解．
【详解】解：（1）
km；
答：出租车在家的东面处．
（2）
km，
元，
答：司机的一天营业客是100元；
（3）
，
答：出租车收工回家盈利了元．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．
18、
【解析】求出∠EOF度数，根据角平分线求出∠AOF，代入∠AOC＝∠AOF−∠COF求出即可．
【详解】∵ OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠COF=34°，
∴∠EOF=56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠FOE=56°，
∴．
【点睛】
本题考查了角平分线和角的有关计算的应用，关键是求出各个角的度数．
19、（1）﹣10，20；（2）x＝﹣2或x＝3；（3）不变，6AM+5BP＝1．
【分析】（1）由已知得到a+10＝0，b﹣2＝5，即可求解；
（2）由已知分析可得点A左侧或点B右侧，分两种情况求x即可；
（3）设运动的时间为t秒，①当t＝6时，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣6×3＝﹣28，Q点在数轴上的对应的数为20﹣6×2＝8，PQ的中点M在数轴上的对应的数为﹣10，此时点M与点A重合，②当t＜6时，M一定在线段AB上，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣3t，Q点在数轴上的对应的数为20﹣2t，由PM＝QM，设M在数轴上的对应的数为y，则有：y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，解得，y＝5﹣，分别求出AM＝5﹣﹣（﹣10）＝2﹣，BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，代入6AM+5BP＝6（2﹣）+5（30+3t）＝1即可判断．
【详解】解：（1）由已知可得a+10＝0，b﹣2＝5，
∴a＝﹣10，b＝20，
故答案为﹣10，20；
（2）由AB＝30，PA+PB＝40可知，点P不可能在线段AB上，只可能在点A左侧或点B右侧，
①若P在A左侧，则PA＝﹣10﹣x，PB＝20﹣x，
根据题意，得﹣10﹣x+20﹣x＝40
解得，x＝﹣2．
②若P在B右侧，则PA＝x﹣（﹣10）＝x+10，PB＝x﹣20，
根据题意，得x+10+x﹣20＝40，
解得，x＝3．
（3）不变．理由如下：
设运动的时间为t秒，
当t＝6时，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣6×3＝﹣28，
Q点在数轴上的对应的数为20﹣6×2＝8，
PQ的中点M在数轴上的对应的数为﹣10，
此时点M与点A重合，
∴当t＜6时，M一定在线段AB上，
P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣3t，
Q点在数轴上的对应的数为20﹣2t，
∵M是PQ的中点，
∴PM＝QM，
设M在数轴上的对应的数为y，则有：
y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，
解得，y＝5﹣，
AM＝5﹣﹣（﹣10）＝2﹣，
BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，
6AM+5BP＝6（2﹣）+5（30+3t）＝1．
【点睛】
本题考查列代数式和数轴；掌握代数式的性质，根据点的运动规律和数轴上点的特点列出代数式是解题的关键．
20、（1）乙车的速度是37km/h；（2）乙队做了1.5天．
【分析】（1）设乙车的速度是x km/h，根据题意，由甲的路程+乙的路程=168km列方程，解方程即可；
（2）将总工程视为单位1，根据题意，得到甲的工作效率为，乙的工作效率为，设乙队做了x天，再由甲工作量+乙工作量=1列方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设乙车的速度是x km/h，
根据题意，列方程
解方程，得
答：乙车的速度是37km/h.
（2）解：设乙队做了x天，
根据题意，列方程
解方程，得
答：乙队做了1.5天.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21、第三种方案获利最多，最多是12000元
【分析】设方案三中有x天生产酸奶，(4-x)天生产奶片，根据共有9吨，以及获利情况
分别求出这三种方案的利润，找出获利最多的-种方案．
【详解】方案一获利： 9×1200 = 10800(元) ；
方案二：由题意得，可以制成4吨奶片,剩余5吨直接销售则获利为：
4×2000+5×500=10500(元)；
方案三：设有x天生产酸奶，(4- x)天生产奶片，
3x +(4-x)=9，
x=2.5，
则获利为：
1200×2.5×3+2000×(4-2.5)=12000(元)，
综上可得，10500元＜10800元＜12000元，
∴第三种方案获利最多，最多是12000元．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用以及理解题意的能力，由已知设出x天生产酸奶，(4-x)天生产奶片，共生产9吨，列出方程是解决问题的关键．
22、（1）1；（2）
【分析】（1）由题意易得AB=12，则有AC=6，进而根据线段的和差关系可求解；
（2）设，则根据题意易得，，然后根据角的和差关系可求解．
【详解】（1）解：，
是的中点
．
图1
（2）解：设，
，．
平分，
，
，
，
，．
图2
【点睛】
本题主要考查线段的和差关系及角的和差关系，熟练掌握线段及角的和差关系是解题的关键．
23、（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t，7+7t，2t+5；（4）5BC﹣2AB的值不会随着时间t的变化而改变，该值是1．
【分析】（1）根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据在左边两个单位长度处，在右边个单位处即可得出a、c的值；
（2）根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点B重合的数；
（3）根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数，利用数轴上两点间的距离即可求出AB、AC、BC的值；
（4））将（3）的结论代入中，可得出的值不会随着时间的变化而变化，即为定值，此题得解．
【详解】（1）b是最大的负整数，
在左边两个单位长度处，在右边个单位处
，
（2）将数轴折叠，使得点与点重合
（3）点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动
t秒钟过后，根据得：，，
又，，
点表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为，
，，；
（4）由（3）可知：
，
的值为定值1．
故答案为：（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t，7+7t，2t+5；（4）5BC﹣2AB的值不会随着时间t的变化而改变，该值是1．
【点睛】
本题考查了数轴及两点间的距离，根据点运动的方向和速度找出点A、B、C运动后代表的数是解题的关键．
24、
【详解】试题分析：由同类项的定义可得m的值，由非负数之和为1，非负数分别为1可得出x、y的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
试题解析：∵﹣2abm与4ab3是同类项，（x﹣5）2+|y﹣|=1，
∴m=3，x=5，y=，
则原式=2x2﹣6y2﹣2x2+3y2+3m=﹣3y2+3m=﹣+9=.