2026届湖北省武汉市江汉区常青第一学校七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份2026届湖北省武汉市江汉区常青第一学校七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，4的绝对值为，下列计算正确的是，下列合并同类项正确的是，2019年猪肉涨价幅度很大等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是直线上的一点，，，平分，则图中的大小是（ ）
A．B．C．D．
3．运用等式的性质进行变形，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则D．若，则
4．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．4的绝对值为（ ）
A．±4B．4C．﹣4D．2
6．下列计算正确的是（ ）
A．b﹣3b＝﹣2B．3m＋n＝4mn
C．2a4＋4a2＝6a6D．﹣2a2b＋5a2b＝3a2b
7．下列合并同类项正确的是（ ）
A．2x+2y=4xyB．C．3+4ab=7abD．
8．如图，跑道由两个半圆部分，和两条直跑道，组成，两个半圆跑道的长都是115，两条直跑道的长都是85．小斌站在处，小强站在处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑4，小强每秒跑6．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）
A．半圆跑道上B．直跑道上
C．半圆跑道上D．直跑道上
9．2019年猪肉涨价幅度很大．周日妈妈让张明去超市买猪肉，张明买二斤猪肉，剩余19元，买三斤猪肉还差20元．设妈妈一共给了张明元钱，则根据题意列方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若有理数、满足，则的值是____．
12．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______．
13．规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．
14．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏东30°发现了客轮B．则∠AOB的度数为＝_____．
15．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起，若与的比是，OE平分，则__________度．
16．如图是张大爷家1月份至6月份的每月用电量的统计图，由图中信息可知张大爷家这6个月用电量的最大值与最小值的差是________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆．
（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度．
18．（8分）先化简，再求值：，其中，满足．
19．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝1．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）数轴上点B表示的数为_______；点P表示的数为_______（用含t的代数式表示）．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q相遇后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P返回到达A点时，P、Q停止运动．设运动时间为t秒．
①当点P返回到达A点时，求t的值，并求出此时点Q表示的数．
②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
20．（8分）如图：是某月份的月历表，请你认真观察月历表，回答以下问题：
（1）如果圈出同一行的三个数，用a表示中间的数，则第一个数，第三个数怎样表示？
（2）如果圈出同一列的三个数，用a表示中间的数，则第一个数，第三个数怎样表示？
（3）如果圈出如图所示的任意9个数，这9个数的和可能是207吗？如果可能，请求出这9个数；如果不可能，请说明理由.
21．（8分）某市教育行政部门为了解该市九年级学生上学期参加综合实践活动的情况，随机调查了该市光明中学九年级学生上学期参加综合实践活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）试求出该校九年级学生总数；
（2）分别求出活动时间为2天、5天的学生人数，并补全条形统计图；
（3）如果该市九年级学生共约50000人，请你估计“活动时间不少于4天”的有多少人．
22．（10分）解方程组
23．（10分）如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，，且．
（1）点A，B分别表示的数是_________；
（2）点A，B同时分别以每秒6个单位长度和每秒3个单位长度的速度相向而行，则几秒后点A，B相距3个单位长度？
（3）若点A，B以（2）中的速度向左运动，同时点P从原点O以每秒8个单位长度的速度向左运动，试求出常数m的值，使得为定值，并求出这个定值的大小．
24．（12分）已知直角三角板和直角三角板,,,.
(1)如图1,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当平分时,求的度数；
(2)在(1)的条件下,继续旋转三角板,猜想与有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由；
(3)如图3,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当落在内部时,直接写出与的数量关系.

参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：根据题意可知：（x2-2x-3）-（2x2-3x-1）
=x2-2x-3-2x2+3x+1
=-x2+x-2
故答案为：D
【点睛】
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
2、C
【分析】根据角平分线的性质及平角的定义可得结论
【详解】解：


平分


故选：C
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，灵活的结合图形及已知条件求角度是解题的关键.
3、D
【分析】等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式依然成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式依然成立，据此进行判断即可.
【详解】A：若，则 ，选项正确；
B：若，则，选项正确；
C：若，则，选项正确；
D：若，当时，则，选项错误；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
4、A
【分析】根据合并同类项的法则：系数相加作为系数、字母和字母的次数不变即可判断．
【详解】解：A. ，选项正确；
B.3x+2x=5x，选项错误；
C.4x和3y所含字母不相同，不是同类项，不能合并，选项错误；
D.5x2-x2=4x2，选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了合并同类项的法则.理解合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是关键.
5、B
【解析】根据绝对值的求法求1的绝对值，可得答案．
【详解】|1|=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2的绝对值是2．
6、D
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】A. b﹣3b＝﹣2b，故原选项计算错误；
B. 3m＋n不能计算，故原选项错误；
C. 2a4＋4a2不能计算，故原选项错误；
D.﹣2a2b＋5a2b＝3a2b计算正确．
故选D．
【点睛】
本题考查合并同类项的法则，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
7、D
【分析】根据合并同类项的法则：系数相加，字母及指数不变，可得答案．
【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
8、D
【分析】本题考查的是一元一次方程，设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强的路程-小彬的路程=BC的长度，也就是85米，再进一步判断即可求解本题．
【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得：，
解得x=42.5，
则4x=170>115,170-115=55,
所以他们的位置在直跑道AD上，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强的路程-小彬的路程=路程差BC直跑道的长．
9、B
【分析】设妈妈一共给了张明元钱，根据买2斤猪肉，余19元知猪肉单价为元；买3斤猪肉，差20元知猪肉单价为元；列出一元一次方程即可．
【详解】设妈妈一共给了张明元钱，
由题意得，．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
10、A
【分析】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．
【详解】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：
故选A．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据绝对值与平方的非负性，可得a与b的值，再代入a+b即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴根据绝对值与平方的非负性，可得：，解得：a=3，b=-2，
∴a+b=3-2=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考察了绝对值和平方的非负性，理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键．
12、（2，-1）
【分析】根据已知条件点P（m+3，1m+4）在y轴上，可知点P的横坐标为2，据此求出m的值，进而求出点P的坐标．
【详解】∵P（m+3，1m+4）在y轴上，
∴m+3=2，得m=-3，
即1m+4=-1．即点P的坐标为（2，-1），
故答案为：（2，-1）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为2．
13、
【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．
【详解】根据题意得：x－×2=×1－，
x=，
解得：x＝,
故答案为x＝.
【点睛】
此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．
14、90°
【分析】首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．
【详解】如图：
∠AOB＝180°﹣60°﹣30°＝90°．
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是关键．
15、1
【分析】设，由题意可得∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，进而可得∠AOC=∠BOD，则有，然后根据角平分线的定义及角的和差关系可求解．
【详解】解：由题意得：∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵与的比是，
∴设，
∴，
解得：，
∴∠COB=50°，∠DOA=130°，∠AOC=40°
∵OE平分，
∴，
∴；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义、余补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、余补角是解题的关键．
16、1
【分析】根据折线统计图先找出张大爷最多用的电数和最少用的电数，两者相减即可得出答案．
【详解】解：根据折线统计图给出的数据可得：
张大爷用电量最多的月份是2月份，用了250度，最少的月份是4月份和6月份，用了100度，
则张大爷家这6个月用电量最大值与最小值的差是：度；
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）3000；（2）答案见解析；（3）1．
【解析】（1）根据B类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量；
（2）用总数量乘以C类别的百分比求得其数量，据此即可补全条形图；
（3）用360°乘以D类车辆占总数量的比例即可得出答案．
【详解】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆，
故答案为：3000；
（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18、原式=
【解析】试题分析:先将整式去括号,合并同类项化简,然后根据非负数的非负性求出x,y的值,最后把x,y的值代入化简后的式子进行计算.
试题解析:原式= ,
=,
=,
由题意知:,,
∴,,
当,时,
原式==.
、
19、（1）23，-7+3t；（2）①t＝12；②t=，，，秒．
【分析】（1）根据两点间的距离求解可得；
（2）①根据重合前两者的路程和等于AB的长度列方程求解可得；
②分点P与点Q相遇前和相遇后，依据点P是线段AQ的三等分点线段间的数量关系，并据此列出方程求解可得．
【详解】解：（1）由题意知，点B表示的数是-7+1=23，点P表示的数是-7+3t．
（2）①根据题意，得：（3+2）t＝1，解得：t＝6，
由题意得，点P返回点A的时间也是6秒，
∴点P从出发到返回A点所需时间为12秒，即点Q共运动12秒，
∴23-24=-1
答：当t＝12时，点P返回点A，此时点Q表示的数为-1；
②P与Q相遇前：
当时，即解得，
当时，即解得，
P与Q相遇后：
当时，即解得，
当时，即解得，
综上所述，当t=，，，秒时，点P是线段AQ的三等分点．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，以及一元一次方程的应用，熟练掌握各自的性质是解题的关键．
20、（1）同一行中的第一个数为：a－1，第三个数为：a＋1；（2）同一列中的第一个数为a－7，第三个数为：a＋7；（3）可能，此时的九个数别是： 15，16，17；22 ，23，24；29，30 ，31.
【分析】（1）根据左右相邻的两个数相差1解答即可；
（2）根据上下相邻的两个数相差7解答即可；
（3）设中间的数为x，表示出其余8个数，列方程求解即可.
【详解】解：﹙1﹚同一行中的第一个数为：a－1，
第三个数为：a＋1；
﹙2﹚同一列中的第一个数为a－7，
第三个数为：a＋7；
﹙3﹚设9个数中间的数为：x，则这九个数别为：
x＋8, x＋7, x＋6, x－1, x , x＋1, x－8, x－7, x－6 ，
则这9个数的和为：﹙x＋8﹚＋﹙x＋7﹚＋﹙ x＋6﹚＋﹙ x－1﹚＋﹙x＋1﹚＋x＋﹙x－8﹚＋﹙x－7﹚＋﹙x－6﹚＝9x，
所以：当9个数的和为207时，即：9x＝207 解得：x＝23，
所以：此时的九个数别是： 15 16 17 22 23 24 29 30 31 .
【点睛】
本题考查了列代数式，以及一元一次方程的应用-日历问题，明确日历相邻数字的特点是解答本题的关键.
21、（1）九年级学生共有200人；（2）20人，60人，见解析；（3）该市九年级50000名学生中“活动时间不少于4天”的大约有3750人
【分析】（1）从两个统计图可得,“3天”的有30人,占调查人数的15%,可求出班级人数;
（2）求出“2天”“5天”的人数,即可补全条形统计图;
（2）求出“活动时间不少于4天”说占的百分比,即可求出全市“活动时间不少于4天”的人数．
【详解】解:（1）30÷15%＝200人,
答:九年级学生共有200人;
（2）200×10%＝20人,200×30%＝60人,补全条形统计图如图所示:
（3）50000×（1﹣10%﹣15%）＝3750人,
答:该市九年级50000名学生中“活动时间不少于4天”的大约有3750人．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法, 从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键.
22、
【分析】根据二元一次方程组的解，通过加减消元法进行计算即可得解.
【详解】令为①式，为②式，
①②得：，即，
解得，
将代入②得，
∴原二元一次方程组的解为：.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法或代入消元法解题是解决本题的关键.
23、（1）-18,6；（2）或3s；（3）m=5，1．
【分析】（1）根据AB的长以及OA和OB的比例关系求解即可；
（2）根据题意分别将点A，B表示的数用t表示出来，分两种情况讨论，列出等式求解即可；
（3）按照（2）中同样的方法先求出BP、 OA、OP的长，然后求出代数式，将t的系数化为0即可求出定值．
【详解】解：（1），，
A在原点的左侧，B在原点的右侧，
点A，B表示的数分别为-18,6；
（2）根据题意知，A向右走，B向左走，
A=-18+6t，B=6-3t，需分情况讨论，
相遇前，A在左B在右，
6-3t-（-18+6t）=3，解得t=；
相遇后，A在右B在左，
-18+6t-（6-3t）=3，解得t=3s，
或3s后点A，B相距3个单位长度；
（3）点A，B以（2）中的速度向左运动，
A=-18-6t，B=6-3t，
又P从原点O以每秒8个单位长度的速度向左运动，
P=-8t，
P的速度比B的速度快，BP=6-3t-（-8t）=6+5t，
OA=0-（-18-6t）=18+6t，OP=0-（-8t）=8t，
=2（6+5t）+5（18+6t）-m8t
=40t-8mt+1=（40-8m）t+1，
当m=5时，为定值1．
【点睛】
本题考查数轴的综合问题，涉及方程的求解以及代数式的运算，需要有一定运算求解能力，同时要熟练掌握数轴上线段长度的表示，这是解题的关键．
24、 (1)；(2)， 理由见解析；(3)．
【解析】(1)利用角平分线的定义求出∠ACF＝45°，然后利用余角的性质求解即可；
(2)依据同角的余角相等即可求解；
(3)∠ACD与∠BCF都与∠ACF关系紧密，分别表示它们与∠ACF的关系即可求解.
【详解】(1)∵CF是∠ACB的平分线，∠ACB＝90°，
∴∠ACF＝90°÷2＝45°，
又∵∠FCE＝90°，
∴∠ACE＝∠FCE﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；
(2)∵∠BCF+∠ACF＝90°，
∠ACE+∠ACF＝90°，
∴∠BCF＝∠ACE；
(3)∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，
∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，
∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，
∠ACD＝30°﹣∠BCF.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，旋转的性质，同角的余角相等等知识，善于观察顶点相同的角之间关系、灵活运用相关知识是解题的关键.