2026届湖北省谷城县七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份2026届湖北省谷城县七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析，共17页。试卷主要包含了下列说法正确的是，倒数是它本身的数是，计算下列各式，值最小的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1， p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是 ( )．
A．3B．2C．1D．0
2．如图，是北偏东30°方向的一条射线，若射线与射线垂直．则的方向角是（ ）
A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y－2x2y＝－x2yB．2a＋3b＝5abC．7ab－3ab＝4D．a3＋a2＝a5
4．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）
A．6元B．8元C．10元D．12元
5．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．过三点最多可以作三条直线
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．垂直于同一条直线的两条直线平行
6．倒数是它本身的数是（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0
7．一个两位数，它个位上的数与十位上的数的和等于，设它个位上的数字为，则这个两位数可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
8．计算下列各式，值最小的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点在线段上，，，那么与的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
10．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为___________．
12．在式子：中，其中多项式有____个．
13．比较大小：4_____（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．如图，将一张正方形纸片，四角各剪去一个同样大小的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子.若做成的长方体盒子的底面边长为厘米,盒子的体积为立方厘米，那么原正方形纸片的边长为_____厘米
15．有理数在数轴上如图所示，化简________
16．已知∠AOB=70°，∠BOC=50°，OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE=___________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（阅读理解）若数轴上两点，所表示的数分别为和，则有：
①，两点的中点表示的数为；
②，两点之间的距离；若，则可简化为．
（解决问题）数轴上两点，所表示的数分别为和，且满足．
（1）求出，两点的中点表示的数；
（2）点从原点点出发向右运动，经过秒后点到点的距离是点到点距离的倍，求点的运动速度是每秒多少个单位长度？
（数学思考）
（3）点以每秒个单位的速度从原点出发向右运动，同时，点从点出发以每秒个单位的速度向左运动，点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，、分别为、的中点．思考：在运动过程中，的值是否发生变化？如果没有变化，请求出这个值；如果发生变化，请说明理由．
18．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，回答问题．
（1）求组的频数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中的值和“”组对应的圆心角度数．
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
19．（8分）寒假就要到了，未来充实寒假生活，张鑫与李亮打算一起到新华书店买书，
下面是张鑫与李亮的对话内容：
根据他们俩的对话内容，列方程解答下列问题：
（1）如果张鑫上次买书没有办卡，他需要付多少钱？
（2）在这个书店买书，什么情况下，办卡比补办卡便宜？
20．（8分）如图1，，，,把绕点以每秒的速度逆时针方向旋转一周，同时绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，当停止旋转时也随之停止旋转.设旋转后的两个角分别记为、，旋转时间为秒.
（1）如图2，直线垂直于，将沿直线翻折至，请你直接写出的度数，不必说明理由；
（2）如图1，在旋转过程中，若射线与重合时，求的值；
（3）如图1，在旋转过程中，当时，直接写出的值，不必说明理由.
21．（8分）如图，点在线段上，，线段的中点之间的距离是20，求线段的长．
22．（10分）已知、、三点在同一条直线上，平分，平分.
（1）若，求；
（2）若，求；
（3）是否随的度数的变化而变化？如果不变，度数是多少？请你说明理由，如果变化，请说明如何变化.
23．（10分）已知，如图三角形与三角形关于点成中心对称，且点与对应，点与点对应，请画出点和三角形（不必写作法）．
24．（12分）已知，．
（1）求；
（2）若的值与无关，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由a、b互为相反数可知，由c、d互为倒数可知，由m的绝对值为1可知，由 p是数轴到原点距离为1的数可知，将各个代数式的值代入所求式子中即可.
【详解】
故选B
【点睛】
本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的意义，理解互为相反数的两个数相加为零，互为倒数的两个数乘积为1，以及绝对值的几何意义是数轴上的点到原点的距离等是解题的关键.
2、B
【分析】根据“射线与射线垂直”可知∠AOB=90°，进而可得出OB的方向角的度数.
【详解】∵射线与射线垂直
∴∠AOB=90°
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=90°-30°=60°
∴OB的方向角是北偏西60°，
故答案选B.
【点睛】
本题考查的是直角的概念和方向角的识别，能够求出∠BOC的度数是解题的关键.
3、A
【分析】依据合并同类法则计算即可．
【详解】解：A．x2y-2x2y=-x2y，故A正确；
B.2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误；
C.7ab-3ab=4ab，故C错误；
D．a3与a2不是同类项，不能合并，故D错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
4、B
【分析】设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，根据图示可得：一个杯子+一个暖瓶=43元，3个杯子+2个暖瓶=94元，列方程组求解．
【详解】设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，
由题意得，
，
解得：
，
即一个杯子为8元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
5、B
【分析】根据平行线公理可得到A的正误；根据两点确定一条直线可得到B的正误；根据平行线的性质定理可得到C的正误；根据平行线的判定可得到D的正误．
【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、根据两点确定一条直线，当平面内，三点不共线时，过三点最多可作3条直线，故此选项正确；
C、两条直线被第三条直线所截，只有被截线互相平行时，才同位角相等，故此选项错误；
D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质、定义、平行公理及推论，容易出错的是平行线的定义，必须在同一平面内，永远不相交的两条直线才是平行线．
6、C
【详解】倒数是它本身的数是1或﹣1，0没有倒数．
故选：C．
7、D
【分析】先用含a的式子表示出十位上的数字，再根据“两位数=10×十位上的数字+个位上的数字”代入即可得出结果．
【详解】解：∵个位上的数字是a，个位上的数字与十位上的数字的和等于，
∴十位上的数字为9-a，
∴这个两位数可表示为10（9-a）+a，
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式，知道两位数的表示方法是解决本题的关键．
8、A
【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.
【详解】根据实数的运算法则可得：A.； B.；C.； D.；故选A.
【点睛】
本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..
9、B
【分析】根据线段图和已知条件，分析图中AB、CD、AC的数量关系，通过线段的计算和等式的性质即可得出与的数量关系．
【详解】解：因为AC=BD，
所以AC−BC=BD−BC，
即AB=CD，
因为BC=3AB，
所以AC=AB+BC=4AB，
所以AC=4CD，
故选B．
【点睛】
本题利用线段的和、差转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
10、A
【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．
【详解】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，
只有A选项不能围成正方体．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．
【详解】解：由题意可得，
第1次输出的结果为24，
第2次输出的结果为12，
第3次输出的结果为1，
第4次输出的结果为3，
第5次输出的结果为1，
第1次输出的结果为3，
∵（2019-2）÷2=1008…1，
∴第2019次输出的结果为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．
12、3
【分析】几个单项式的和为多项式，根据这个定义判定.
【详解】，，分母有字母，不是单项式，也不是多项式；
，，，是单项式，不是多项式；
都是单项式相加得到，是多项式
故答案为：3
【点睛】
本题考查多项式的概念，在判定中需要注意，当分母中包含字母时，这个式子就既不是单项式也不是多项式了.
13、
【分析】先求出，再比较根号内的数即可求解．
【详解】解：∵，16＜20，∴．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法．
14、15
【分析】设剪去的小正方形的边长为x厘米，根据题意，列出一元一次方程，进而即可求出原正方形的边长.
【详解】设剪去的小正方形的边长为x厘米，
根据题意得：7×7∙x=196，解得：x=4，
7+4+4=15（厘米），
答：原正方形纸片的边长为15厘米.
故答案是：15.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.
15、−a＋b−2c
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞c＞ |b|，
则| a＋b |=－（a＋b），|c－b|=c－b，
∴原式=－（a＋b）−2（c−b）
＝−a−b−2（c−b）
＝−a−b−2c＋2b
＝−a＋b−2c．
故答案为：−a＋b−2c．
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌握绝对值的意义，去括号与合并同类项法则是解答此题的关键．
16、60°或10°
【分析】需要分类讨论：射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部两种情况．由角平分线的定义以及角的关系求解即可．
【详解】∵∠AOB=70°，∠BOC=50°，且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，
∴∠BOD=∠AOB=35°，∠EOB=∠BOC=25°，
①当OC在∠AOB内部时，如图，
∴∠DOE=∠BOD-∠EOB=35°-25°=10°；
②当OC在∠AOB外部时，如图，
∠DOE=∠BOD +∠EOB=35°+25°=60°．
综上所述，∠DOE的度数为60°或10°．
故答案是：60°或10°．
【点睛】
本题考查了角的计算以及角平分线的定义的运用．解题时注意结合图形求得角与角间的和差关系：∠DOE=∠BOD-∠EOB或∠DOE=∠BOD+∠EOB．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）3；（1）点D的运动速度是每秒个单位长度，或每秒4个单位长度；（3）不变，
【分析】（1）根据非负数的性质和中点坐标的求法即可得到结论；
（1）设点D的运动速度为v，①当点D运动到点C左边时，②当点D运动到点C右边时，根据题意列方程即可得到结论；
（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是−1−7t，点N对应的数是8＋10t．根据题意求得P点对应的数是＝−1−3t，Q点对应的数是＝4＋5t，于是求得结论．
【详解】解：（1）∵|a+1|+（b-8）1010=0
∴a=-1，b=8，
∴A、B两点的中点C表示的数是：＝3；
（1）设点D的运动速度为v，
①当点D运动到点C左边时：由题意，有1v-（-1）=1（3-1v），
解之得v＝
②当点D运动到点C右边时：由题意，有1v-（-1）=1（1v-3），
解之得v=4；
∴点D的运动速度是每秒个单位长度，或每秒4个单位长度；
（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是-1-7t，点N对应的数是8+10t．
∵P是ME的中点，
∴P点对应的数是＝−1−3t，
又∵Q是ON的中点，
∴Q点对应的数是＝4+5t，
∴MN=（8+10t）-（-1-7t）=10+17t，OE=t
PQ=（4+5t）-（-1-3t）=5+8t，
∴
∴的值不变，等于1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
18、（1）25，见解析； （2）m=40, 14.4°；（3）870人．
【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；
（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；
（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．
【详解】解：（1）数据总数为：21÷21%＝100，
第四组频数为：100－10－21－40－4＝25，
频数分布直方图补充如下：
（2）m＝40÷100×100＝40；
“E”组对应的圆心角度数为360∘×4%=14.4°；
（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为3000×(25%+4%)=870（人）．
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
19、（1）张鑫上次买书没有办卡，他需要付160元；（2）当买书总计花费100元时，办卡与不办卡花费一样多，购买的数的总价多于100元时，办卡比不办卡便宜．
【分析】(1)设如果张鑫没有办卡,她需要付x元,根据关系式为:书的原价-12=书的原价×0.8+20列出一元一次方程即可;
（2）设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多,根据题意得到y=20+0.8y,求出y即可．
【详解】（1）解:设如果张鑫上次买书没有办卡,他需要付元,根据题意得:
,
解得,
答:张鑫上次买书没有办卡,他需要付160元.
（2）解:设买元的书办卡与不办卡花费一样多,根据题意得:
,
解得,
所以当买书总计花费100元时,办卡与不办卡花费一样多,
所以购买的数的总价多于100元时,办卡比不办卡便宜．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思, 根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．
20、（1） ；（2）；（3）5秒或9秒
【分析】
（1）根据轴对称的性质求出∠MOD=MOD′=60°， 根据角的和差求出∠MOB，进而可求出BOD′的值；
（2）求出∠BOC=70°，然后根据射线与重合时，射线比多走了70°列方程求解即可；
（3）分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可．
【详解】
解：（1）如图2，
∵，，，
∴∠MOD=MOD′=150°-90°=60°， ∠MOB=90°-50°=40°，
∴BOD′=60°-40°=20°；
（2）∵，，，
∴∠BOC=70°．
由题意得
20t-10t=70，
∴t=7；
（3）①相遇前，由题意得
20t-10t=70-20，
∴t=5；
②相遇后，由题意得
20t-10t=70+20，
∴t=9；
综上可知，当时，的值是5秒或9秒．
【点睛】
本题考查的是用方程的思想解决角的旋转的问题，以及分类讨论的数学思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21、48
【分析】设，求出，，求出，，根据，由得出方程，求出即可解答．
【详解】解：设，则，，
线段、的中点分别是、，
，，
，
∴，
解得：，
．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键．
22、（1）90°；（2）90°；（3）∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，∠DOE=90°，理由见解析.
【分析】（1）由角平分线的定义求出∠COD的度数，在由平角和角平分线的定义求出∠COE，即可求出∠DOE；
（2）同（1）的方法可求出∠DOE；
（3）设∠AOC=，然后依照（1）的方法进行推导得出结论.
【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠COD=∠AOC=20°，∠BOC=
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=70°
∴∠DOE=∠COD+∠COE=
（2）∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，
∴∠COD=∠AOC=30°，∠BOC=
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=60°
∴∠DOE=∠COD+∠COE=
（3）∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，∠DOE=90°，理由如下：
设∠AOC=，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC=，∠BOC=
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=
∴∠DOE=∠COD+∠COE=
故∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，始终等于90°.
【点睛】
本题考查与角平分线相关的角度计算，熟练掌握角平分线与平角的定义是解题的关键.
23、见解析．
【分析】连接AA1,取线段AA1的中点O,以O为对称中心,根据中心对称性质可画出B,C的对称点从而可得到所求三角形．
【详解】解：如图所示:
所以三角形为所求．
【点睛】
考核知识点：画中心对称.确定对称中心,理解中心对称的性质是关键．
24、（1）；（2）3
【分析】（1）将，代入加以计算即可；
（2）根据题意“的值与无关”可得出含的系数都为0，据此进一步求解即可.
【详解】（1）∵，，
∴
（2）∵的值与无关，
∴且
∴，
∴.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简以及无关类问题，熟练掌握相关概念是解题关键.