2026届湖北省荆州市七年级数学第一学期期末调研试题含解析

这是一份2026届湖北省荆州市七年级数学第一学期期末调研试题含解析，共13页。试卷主要包含了的相反数是，下列合并同类项正确的是，已知a+4b＝﹣，那么代数式9等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（ ）
A．x+1=（30﹣x）﹣2B．x+1=（15﹣x）﹣2
C．x﹣1=（30﹣x）+2D．x﹣1=（15﹣x）+2
2．已知（n为自然数），且，，则的值为（ ）.
A．23B．29C．44D．53
3．若与是同类项，则的值是（ ）
A．B．0C．1D．4
4．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是
A．–999×（52+49）=–999×101=–100899
B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900
C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898
D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998
5．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
6．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有教室（ ）
A．18间B．22间C．20间D．21间
7．的相反数是（ ）
A．－3B．|－3|C．3D．|3|
8．某商品的标价为132元，若以9折出售任可获利10，则此商品的进价为（ ）
A．88元B．98元C．108元D．118元
9．下列合并同类项正确的是( )
A．3x+2＝5B．2﹣＝1
C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣2+2＝0
10．已知a+4b＝﹣，那么代数式9（a+2b）﹣2（2a﹣b）的值是（ ）
A．﹣B．﹣1C．D．1
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．33°52′＋21°54′＝_____；33°52′－21°54′＝_____．
12．若单项式与是同类项，则_______．
13．在a2+（2k﹣6）ab+b2+9中，不含ab项，则k=_____．
14．已知，则的值是_________.
15．比较大小：_______（填“＞”或“＜”号）
16．计算（-2）³- 2³ = ____________ ．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）．
（1）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积 分，负一场积 分；
（2）根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？
（3）若此次篮球比赛共17轮（每个球队各有17场比赛），D队希望最终积分达到30分，你认为有可能实现吗？请说明理由．
18．（8分）设一个两位数的个位数字为，十位数字为（均为正整数，且），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．
19．（8分）一组连续奇数按如图方式排列，请你解决下列问题:
第行最后一个数字是___________，在第行第列的数字是_______________
请用含的代数式表示第行的第个数字和最后一个数字；
现用一个正方形框去围出相邻两行中的个数字(例如:第行和第行的)，请问能否在第行和第行中求出个数字的和是?若能，请求出这个数字；若不能，请说明理由．
20．（8分）为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1个图案中10个花盆，第2个图案中有19个花，……，按此规律排列下去．
（1）第3个图案中有________一个花盆，第4个图案中右________个花盆；
（2）根据上述规律，求出第n个图案中花盆的个数（用含n的代数式表示）．
21．（8分）甲、乙两站相距千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行千米，已知慢车先行小时后，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？
22．（10分）化简（3m+2）﹣3（m2﹣m+1）+（3﹣6m）．
23．（10分）试根据图中信息，解答下列问题.
（1）一次性购买6根跳绳需_____元，一次性购买12根跳绳需______元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.
24．（12分）是线段上任一点，，两点分别从同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为.
（1）若，
①运动后，求的长；
②当在线段上运动时，试说明；
（2）如果时，，试探索的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．
【详解】∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为（15﹣x）cm，∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故选D．
2、C
【分析】分别令n=2与n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1与d的值，即可确定出a15的值．
【详解】令n=2，得到a2=a1+d=5①；
令n=5，得到a5=a1+4d=14②，
②-①得：3d=9，即d=3，
把d=3代入①得：a1=2，
则a15=a1+14d=2+42=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3、B
【分析】根据同类项的性质进一步求出m、n的值，然后代入计算即可.
【详解】∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴=0，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
4、B
【分析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．
【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
5、D
【分析】将代入方程，即可得出的值.
【详解】将代入方程，得
∴
故选：D.
【点睛】
此题主要考查利用一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.
6、D
【分析】设这所学校共有教室x间，依据题意列出方程求解即可．
【详解】设这所学校共有教室x间，由题意得
故这所学校共有教室21间
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
7、A
【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义解答即可．
【详解】解：|-1|=1，
所以，|-1|的相反数是-1．
故选A．
【点睛】
本题考查绝对值的性质和相反数的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
8、C
【分析】设进价为x元，则依题意：标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案．
【详解】解：设进价为x元，
则依题意可列方程：132×90%﹣x=10%•x，
解得：x=108；
故选C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
9、D
【分析】各项利用合并同类项法则判断即可.
【详解】解：A、原式不能合并，故错误；
B、原式＝，故错误；
C、原式＝-2ab，故错误；
D、原式＝0，故正确，
故选D.
【点睛】
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
10、B
【分析】先化简所求代数式，再将已知等式作为一个整体代入求解即可．
【详解】
将代入得：原式
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值，掌握代数式的化简方法是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、55°46′ 11°58′
【分析】（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案；
（2）两个度数相减，度与度，分与分对应相减，被减数分不够减的则向度借1变为60分，从而得出答案．
【详解】33°52′＋21°54′＝55°46′；
33°52′－21°54′＝11°58′.
故答案为：55°46′；11°58′.
【点睛】
本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的加减、乘除运算是解此题的关键，注意：1°=60′，1′=60″．
12、
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【详解】由题意得：
，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点．
13、1
【分析】因为多项式不含ab的项，所以令ab项的系数为0，列关于k的方程求解．
【详解】解：∵多项式a2+（2k﹣6）ab+b2+9不含ab的项，
∴2k﹣6=0，
解得k=1．
故答案为：1．
14、-1
【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可得到结果．
【详解】解：∵|3x-6|+（y+3）2=0，
∴3x-6=0，y+3=0，
即x=2，y=-3，
则2y-3x=-6-6=-1．
故答案为：-1.
【点睛】
此题考查了代数式求值以及非负数的性质，根据“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”进行求解是解本题的关键．
15、
【分析】两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵
∵；
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小
16、-1
【分析】利用有理数的乘方和有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：(-2)³- 2³ =-8-8=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方和有理数的减法．熟记各个法则是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）1，1；（1）E队胜1场，负9场；（3）不可能实现，理由见解析
【分析】（1）观察积分榜由C球队和D球队即可求解；
（1）设设E队胜x场，则负（11﹣x）场，根据等量关系：E队积分是13分列出方程求解即可；
（3）设后6场胜x场，根据等量关系：D队积分是30分列出方程求解即可．
【详解】（1）观察积分榜，球队胜一场积1分，负一场积1分．
故答案为：1，1；
（1）设E队胜x场，则负（11﹣x）场，可得
1x+11﹣x＝13，
解得x＝1．
∴E队胜1场，负9场；
（3）不可能实现，理由如下：
∵D队前11场得17分，
∴设后6场胜x场，
∴1x+6﹣x＝30﹣17，
∴x＝7＞6，
∴不可能实现．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与负场的和．
18、证明见解析
【分析】由题意可得原两位数为，新的两位数为，然后结合整式加减法的运算法则进行求解即可．
【详解】原两位数为，新的两位数为

因为均为正整数，且
∴也为正整数
∴新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数．
【点睛】
本题考查了整式的运算，掌握整式的加减法则以及合并同类项是解题的关键．
19、（1）55，91；（2）第行的第个数字为；第行的最后一个数字为；（3）能，理由详见解析
【分析】根据连续奇数的排列方式可得出：第n行有n个数，且每个数均为奇数．
（1）先找到第n行第1个数的变化规律，即可求解；
（2）根据第1、2、3、…、（n−1）行数的个数结合第一行第1个数字即可得出第n行第1个数字；再由第n行最后一个数字为第（n＋1）行第一个数字−2即可得出结论；
（3）根据（2）找出第10、11行第一个数字，由此即可找出第10、11行第k、（k＋1）列的四个数，将其相加令其＝440即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】观察发现:第行个数，第行个数，第行个数，第行个数，
第行有个数，且每个数均为奇数．
第行第一个数字为，
第行最后一个数字为；
第行第列数字为
故答案为: 55，91；
第n行的第1个数字为1＋2×[1＋2＋3＋…＋（n−1）]＝1＋n（n−1）＝n2−n＋1；
第n行的最后一个数字为1＋2×（1＋2＋3＋…＋n）−2＝1＋n（n＋1）−2＝n2＋n−1．
能．理由如下:
由结论得:
第行的第一个数字为，
第行的第一个数字为，
第行第个数为、 第个数为；
第11行第个数为、 第个数为，
，即，
解得:，
这四个数分别为:．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型中数字的变化类，解题的关键是根据题意列出方程．
20、（1）28 ，37；（2）第n个图案中有()个花盆
【分析】（1）由图可知：第1个图案中有10个花盆，第2个图案中有2×10-1=19个花盆，第3个图案中有3×10-2=28个花盆；
（2）由（1）中的规律得出第n个图案中有10n-（n-1）=9n+1个花盆．
【详解】（1）第1个图案中有10个花盆，
第2个图案中有2×10-1=19个花盆，
第3个图案中有3×10-2=28个花盆，
第4个图案中有4×10-3=37个花盆；
故答案为：）28 ，37；
（2）由（1）中的规律得出：
第n个图案中有个花盆．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第n个图案中有个花盆是解决问题的关键．
21、小时
【解析】设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1.5)小时，根据路程＝速度×时间结合快、慢两车的路程和为300千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】设快车开出小时后与慢车相遇.
由题意，得.
解得.
答：快车开出小时后与慢车相遇.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
22、
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的化简，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解此题的关键．
23、 (1)150；1；（2）11根.
【解析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；
（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．
【详解】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；
一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=1（元）；
故答案为：150；1．
（2）设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，
25x×0.8=25（x-2）-5，
解得： x=11；
小明购买了：11-2=9根.
答：小红购买11根跳绳．
【点睛】
解答的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程进行解答即可．
24、（1）①3cm；②见解析；（2）或11cm.
【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DP即可求出答案；②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；
（2）t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明点D再C点的左边还是右边，故需要分情况讨论.
【详解】解：（1）①由题意可知：，
∵，∴，
∴；
②∵，∴，
∴，∴，
∴；
（2）当时，
，
当点在的右边时，如图所示：由于，∴，∴，
∴，
当点在的左边时，如图所示：∴，∴，
综上所述，或11cm.
【点睛】
本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.
球队
比赛场次
胜场
负场
积分
A
12
10
2
22
B
12
9
3
21
C
12
7
5
19
D
11
6
5
17
E
11
…
…
13