2026届黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列四个数中，最小的数是，若与的和是单项式，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．用一个放大镜去观察一个角的大小，正确的说法是（ ）
A．角的度数扩大了 B．角的度数缩小了
C．角的度数没有变化 D．以上都不对
2．下列各组式子中是同类项的是
A．3y与B．与C．与D．52与
3．室内温度是，室外温度是，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以列的计算式为
A．B．C．D．
4．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．3
5．下列各式中，与3x2y3不是同类项的是( )
A．2x2y3B．﹣3y3x2C．﹣x2y3D．﹣y5
6．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（ ）
A．亏损8元B．赚了12元C．亏损了12元D．不亏不损
7．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与“!”相对的面的字是（ ）
A．祝B．考C．试D．顺
8．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东60°方向，那么从灯塔看船位于灯塔的 方向（ ）
A．南偏西60°B．西偏南60°C．南偏西30°D．北偏西30°
9．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有教室（ ）
A．18间B．22间C．20间D．21间
10．若与的和是单项式，则的值为（ ）
A．-4B．3C．4D．8
11．已知∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的，∠则∠1，∠2，∠3的度数分别为（ ）
A．50°，40°，130°B．60°，30°，120°
C．70°，20°，110°D．75°，15°，105°
12．如图，，平分，平分．下列结论：
①；②；③与互余；④与互补．
正确的个数有（ ）．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么___度．
14．给定一列按规律排列的数：，…，根据前4个数的规律，第10个数是_________．
15．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ．
16．（3分）34.37°=34°_____′_____″．
17． “一带一路”的“朋友圈”究竞有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000科学记数法表示为__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）线段与角的计算
（1）如图，已知点为上一点，，，若、分别为、的中点．求的长．
（2）已知：如图，被分成，平分，平分，且，求的度数．
19．（5分）已知A＝3x2﹣ax+6x﹣2，B＝﹣3x2+4ax﹣7，若A﹣2B的值不含x项，求a的值．
20．（8分）解方程：﹣＝1．
21．（10分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把它们连接起来．
–3，+1，，－1.5，－（－5）．
22．（10分）一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30 km到达A单位，继续向南行驶20 km到达B单位．回到超市后，又给向北15 km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息．
(1)C单位离A单位有多远？
(2)该货车一共行驶了多少千米？
23．（12分）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
（2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】分析：角的大小只与两边叉开的大小有关,放大镜不能改变角的大小.
详解：用放大镜看一个角的大小时,角的度数不会发生变化.
故选C.
点睛：本题考查角的相关概念，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小.
2、D
【解析】根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，然后判断各选项可得出答案．
解：A、两者所含的字母不同，不是同类项，故本选项错误；
B、两者的相同字母的指数不同，故本选项错误；
C、两者所含的字母不同，不是同类项，故本选项错误；
D、两者符合同类项的定义，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义．
3、B
【分析】根据有理数的减法的意义，直接判定即可．
【详解】由题意，可知：15﹣（﹣3）．
故选B．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法，解答此题时要注意被减数和减数的位置不要颠倒．
4、B
【分析】直接利用有理数比较大小方法进而得出答案．
【详解】∵|-1|=1，|-1|=1，
∴-1＞-1，
∴3＞0＞-1＞-1，
∴最小的数是-1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键．
5、D
【分析】根据同类项的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A、3x2y3与2x2y3是同类项，故本选项不符合题意，
B、3x2y3与﹣3y3x2是同类项，故本选项不符合题意，
C、3x2y3与﹣x2y3是同类项，故本选项不符合题意，
D、3x2y3与﹣y5所含的字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同类项的定义，掌握同类项的定义：“字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键．
6、C
【解析】试题分析：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，
所以盈利了90﹣72＝18（元）．
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，
所以亏损了120﹣90＝30元，
所以两件衣服一共亏损了30﹣18＝12（元）．
故选C．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．
7、C
【分析】根据正方体的平面展开图的性质，判断与“!”相对的面的字即可．
【详解】根据正方体的平面展开图
断与“试”相对的面的字是“试”
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了正方体平面展开图的问题，掌握正方体的平面展开图的性质是解题的关键．
8、A
【分析】根据平行线的性质与方位角的定义，结合题中数据加以计算，可得答案．
【详解】解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示：

∵从船上看灯塔位于北偏东60°，
∴∠ACD＝60°．
又∵AC∥BD，
∴∠CDB＝∠ACD＝60°．
即从灯塔看船位于灯塔的南偏西60°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、方位角的概念等知识，掌握平行线的性质及方位角的表示方法是解题的关键．
9、D
【分析】设这所学校共有教室x间，依据题意列出方程求解即可．
【详解】设这所学校共有教室x间，由题意得
故这所学校共有教室21间
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
10、C
【分析】根据题意与是同类项，根据同类项的定义解答即可．
【详解】由题意得m=3，n=1，
∴m+n=3+1=4，
故选：C．
【点睛】
此题考查同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相等．
11、D
【分析】根据∠1与∠2、∠1与∠3的关系得到∠2=90°-∠1，∠3=180°-∠1，再根据∠2+∠3=，求出∠1的度数，即可得到∠2、∠3的度数.
【详解】由题意得：∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°，
∴∠2=90°-∠1，∠3=180°-∠1，
∵∠2+∠3=，
∴（90°-∠1）+（180°-∠1），
解∠1=75°，
∴∠2=90°-∠1=15°，
∠3=180°-∠1=105°，
故选：D.
【点睛】
此题考查角度互余，角度互补的关系，正确掌握互余、互补角的关系是解题的关键.
12、D
【分析】根据角平分线的性质求出各角，再根据余角与补角的性质即可判断．
【详解】∵，平分，
∴
∵平分．
∴
∴①，正确；
②，正确；
③与互余，正确；
④与互补，正确
故选D．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知余角与补角的定义及角平分线的性质．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置改变，对应边和对应角相等，可以得到，再根据平角的定义即可求解．
【详解】沿直线翻折后得到，
，
，，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形折叠中的角度问题，它属于轴对称，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
14、．
【分析】通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n项是，将n=10代入即可．
【详解】解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分母分别为12+1，22+1，32+1，…，
∴该列数的第n项是，
∴第10个数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字的规律；能够通过已知一列数找到该列数的规律，1转化为 是解题的关键．
15、45°
【分析】设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）°,
根据题意可得：90－x=（180－x）
解得：x＝45
故答案为：45°
【点睛】
本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°.
16、22 1
【解析】0.37°×60=22.2´，0.2´×60=1´´，
故答案为22，1．
点睛：本题主要考查度分秒之间的换算.大单位化小单位要乘以进率.注意相邻两单位之间的进制为60.
17、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：4500000000=4.5×1．
故答案为：．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）5cm；（2）135°．
【分析】（1）根据中点所在线段的位置关系，先求中点所在线段的长度，再利用线段差的一半即得；
（2）根据三角成比例设未知，将作为等量关系列出方程，解方程即可将有关角求出，最后利用角的和即可求出结果．
【详解】（1）∵，．
∴，．
又∵是的中点，是的中点．
∴．
．
∴．
（2）设，，，则，
则∵平分，平分，
∴，，
∴，
又∵，∴，
∴，∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查线段中点问题、角平分线问题，根据中点所在线段位置关系确定线段和与差的运算是关键点也是难点，确定角平分线的位置关系为等量关系是解决角的和与差问题的关键点也是难点．
19、a．
【分析】把A与B代入A-2B中化简，根据结果不含项确定出的值.
【详解】解：A﹣2B＝(3x2﹣ax+6x-2)-2(-3x2+4ax-7)
＝3x2﹣ax+6x﹣2+6x2﹣8ax+14
＝9x2+(﹣9a+6)x+12，
因为A+B的值不含x项，
所以﹣9a+6＝0，解得a．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键.
整式加减的步骤：1.去括号（括号前面是加号，去掉括号，括号里各项都不改变正负号；括号前面是减号，去掉括号，括号里各项都改变正负号）；2合并同类项（同类项的系数进行相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变）.
20、x=-2．
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.
【详解】5（x-3）-2（4x+1）=10，
5x-15-8x-2=10，
5x-8x=10+2+15，
-3x=27
x=-2.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
21、见解析， ．
【分析】利用数轴的定义把直线补充成一条数轴，然后描出5个数表示的点，再利用在数轴上右边的数总比左边的数大表示它们的大小关系．
【详解】解：如图，
用“＞”把它们连接起来 ．
故答案为：见解析， ．
【点睛】
本题考查数轴，有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
22、 (1) C单位离A单位45 km (2)该货车一共行驶了190 km
【分析】（1）设超市为原点，向南为正，向北为负，然后列式进行求解；
（2）货车从超市到A到B，再回到超市，然后到C处三个来回，共六个单程距离．
【详解】(1)规定超市为原点，向南为正，向北为负，
依题意，得C单位离A单位有30＋|-15|＝45(km)，
∴C单位离A单位45 km.
(2)该货车一共行驶了(30＋20)×2＋|-15|×6＝190(km)，
答：该货车一共行驶了190 km.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算的应用，解答本题一定要弄清题目中货车的运行方向，负方向应以绝对值计算距离；理清货车的运行路线是正确列式的关键．
23、（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．
【解析】试题分析：结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知棱柱一定有个面，条棱和个顶点．
试题解析：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）
点睛：棱柱一定有个面，条棱和个顶点．