2026届湖北省武汉市七一华源中学数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

这是一份2026届湖北省武汉市七一华源中学数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析，共19页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（ ）
A．3：5B．9：25C．5：3D．25：9
2．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．反比例函数经过点（1，），则的值为（ ）
A．3B．C．D．
4．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（ ）
A．150元B．160元C．170元D．180元
5．一元二次方程的正根的个数是( )
A．B．C．D．不确定
6．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
7．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ）

A．B．C．D．
8．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：
①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．(x+2)2＝0B．x2+3＝0C．x2+2x-17＝0D．x2+x+5＝0
11．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）
A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．16
12．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A．x2 = 0B．x2 = 4C．x2﹣2x﹣1 = 0D．x2 +1 = 0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2， 其中结论正确的是________．
14．小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是_____．
15．点关于原点的对称点的坐标为__________．
16．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．
17．已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于_____．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F，则弧DF的长为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：，其中x是方程的根．
20．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中的值和“E”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
21．（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
22．（10分）在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．
（1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；
（2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率．
23．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点，点，且.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上一动点，过P作交BC于D，当面积最大时，求点P的坐标；
（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，求点M的坐标.
24．（10分）如图，直线AC与⊙O相切于点A，点B为⊙O上一点，且OC⊥OB于点O，连接AB交OC于点D．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的长度．
25．（12分）解方程：x2﹣x﹣12=1．
26．已知的半径为，点到直线的距离为，且直线与相切，若，分别是方程的两个根，求的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比．
【详解】∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，
∴△ABC与△A'B'C'的周长比＝AD：A′D′＝10：6＝5：1．
故选C．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题．
2、D
【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．
【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：
第一次 第二次
开始
∴两次都是红球．
故选D．
考查用树状图或列表法，求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．
3、B
【解析】此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值．
【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．
故选：B．
本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，．
4、A
【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．
【详解】解：设获得的利润为y元，由题意得：

∵a＝﹣1＜0
∴当x＝150时，y取得最大值2500元．
故选A．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键．
5、B
【分析】解法一：根据一元二次方程的解法直接求解判断正根的个数；解法二：先将一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程的根与系数的关系即可判断正根的个数．
【详解】解：解法一：化为一般式得，，
∵a=1，b=3，c=−4，
则，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
即，，
所以一元二次方程的正根的个数是1；
解法二：化为一般式得，，
，
方程有两个不相等的实数根，
，
则、必为一正一负，所以一元二次方程的正根的个数是1；
故选B．
本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键；如果只判断正根或负根的个数，也可灵活运用一元二次方程的根与系数的关系进行判断．
6、B
【分析】根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可.
【详解】∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=40°，
∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=50°，
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠D+∠B=180°，
∴∠D=130°，
故选：B．
此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题.
7、A
【分析】连接OB、OC和BC，过点O作OD⊥BC于点D，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形判定和垂径定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC为等边三角形，BC=2BD，然后根据锐角三角函数即可求出BD，从而求出BC和AB，然后根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：连接OB、OC和BC，过点O作OD⊥BC于点D
由题意可得：OB=OC=20cm，∠BAC=60°，AB=AC
∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC为等边三角形，BC=2BD
∴∠OBC=∠OCB=（180°－∠BOC）=30°，AB=AC=BC
在Rt△OBD中，BD=OB·cs∠OBD=cm
∴BC=2BD=cm
∴AB=BC=cm
∴圆锥的侧面积=S扇形BAC=
故选A．
此题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和求圆锥侧面积，掌握圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和扇形的面积公式是解决此题的关键．
8、D
【解析】如图连接OB、OD；
∵AB=CD，
∴=，故①正确
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=MB，CN=ND，
∴BM=DN，
∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM=ON，故②正确，
∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，
∵AM=CN，
∴PA=PC，故③正确，
故选D．
9、D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得出答案．
【详解】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选D．
本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10、C
【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．
【详解】解：选项A：△=0，方程有两个相等的实数根；
选项B、△=0-12=-12＜0，方程没有实数根；
选项C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有两个不相等的实数根；
选项D、△=1-4×5=-19＜0，方程没有实数根．
故选：C．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac；当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
11、A
【解析】试题分析：连接AD，OD，
∵等腰直角△ABC中，
∴∠ABD=45°．
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴．
∵AB=8，
∴AD=BD=4，
∴S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-S△ABD）
=×8×8-×4×4-+××4×4
=16-4π+8=24-4π．
故选A．
考点： 扇形面积的计算．
12、A
【分析】根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，逐一判断选项，即可．
【详解】A. x2 = 0，解得：x1=x2=0，故本选项符合题意；
B. x2 = 4，解得：x1=2，x2=-2，故本选项不符合题意；
C. x2﹣2x﹣1 = 0，，有两个不相等的根，故不符合题意；
D. x2 +1 = 0，方程无解，故不符合题意．
故选A．
本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义，是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、②④
【解析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=-2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=-2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（-，y1）与点（，y2）到对称轴的距离可对④进行判断．
【详解】：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x= -=1，
∴b=-2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵b=-2a，
∴2a+b=0，所以②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③错误；
∵点（-，y1）到对称轴的距离比点（，y2）对称轴的距离远，
∴y1＜y2，所以④正确．
故答案为：②④．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
14、．
【分析】根据概率的性质和概率公式即可求出，当他掷第10次时，正面向上的概率．
【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，
∴她第10次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：．
故答案为：．
本题考查了概率统计的问题，根据概率公式求解即可．
15、
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可.
【详解】解：点关于原点对称点是,则点的坐标为:
故答案为:
本题考查的关于原点对称的点的坐标的问题.
16、
【分析】方程有两个不相等的实数根，则＞2，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围．
【详解】解：由题意知，=36-36k＞2,
解得k＜1．
故答案为：k＜1.
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞2⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=2⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜2⇔方程没有实数根．同时注意一元二次方程的二次项系数不为2．
17、或
【分析】由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．
【详解】∵点P满足PD＝，
∴点P在以D为圆心，为半径的圆上，
∵∠BPD＝90°，
∴点P在以BD为直径的圆上，
∴如图，点P是两圆的交点，
若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，
∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，
∴BD＝4，
∵∠BPD＝90°，
∴BP＝＝3，
∵∠BPD＝90°＝∠BAD，
∴点A，点B，点D，点P四点共圆，
∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，
∴∠HAP＝∠APH＝45°，
∴AH＝HP，
在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，
∴16＝AH2+（3﹣AH）2，
∴AH＝（不合题意），或AH＝，
若点P在CD的右侧，
同理可得AH＝，
综上所述：AH＝或．
本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以D为圆心，为半径的圆和以BD为直径的圆的交点是解决问题的关键．
18、
【解析】分析：连接AE，根据圆的切线的性质可得AD⊥BC，解Rt△ABE可求出∠ABE，进而得到∠DAB，然后运用弧长的计算公式即可得出答案．
详解：连接AE，∵BC为圆A的切线， ∴AE⊥BC，∴△ABE为直角三角形，
∵AD=2，AB=2， ∴AE=2， ∴△ABE为等腰直角三角形， ∴∠BAE=45°，
∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB=90°， ∴∠BAD=45°+90°=135°，
∴弧FED的长=π．
点睛：本题主要考查的是圆的切线的性质以及弧长的计算公式，属于中等难度题型．得出∠BAD的度数是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、见解析
【解析】试题分析：
先将原式按分式的相关运算法则化简，再解方程求得x的值，最后将使原分式有意义的x的值代入化简后的式子计算即可.
试题解析：
原式．
解方程得．
当时，原式；
当时，原式无意义．
点睛：求分式的值时，字母的取值需确保原分式有意义，本题中，当时，原分式无意义，此时不能将代入化简所得的分式中进行计算.
20、（1）补全频数分布直方图，见解析； （2） “E”组对应的圆心角度数为14.4°；（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为580人．
【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；
（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；
（3）用2000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．
【详解】解：（1）数据总数为：21÷21%＝100，
第四组频数为：100－10－21－40－4＝25，
频数分布直方图补充如下：
（2）m＝40÷100×100＝40；
“E”组对应的圆心角度数为；
（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为（人）．
此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
21、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元
【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．
（2）根据利润计算公式列式即可；
（3）进行配方求值即可．
【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得解得：
∴y=－2x+200（30≤x≤60）
（2）W=（x－30）（－2x+200）－450
=－2x2+260x－6450
=－2（x－65）2 +2000）
（3）W =－2（x－65）2 +2000
∵30≤x≤60
∴x=60时,w有最大值为1950元
∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元
考点：二次函数的应用．
22、（1）列表见解析，P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）
【分析】（1）用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，
（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案．
【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：
因此点P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16种．
（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，
∴点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为．
本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的．
23、（1）；（2）当时，S最大，此时；（3）或
【分析】（1）先根据射影定理求出点，设抛物线的解析式为：，将点代入求出，然后化为一般式即可；
（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，设，用待定系数法分别求出直线BC，直线AC，直线PD的解析式，表示出点E，点D的坐标，然后根据三角形面积公式列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；
（3）分两种情况求解：当时和当时.
【详解】（1）∵，，
∴，.
∵，
∴由射影定理可得：，
∴，∴点，
设抛物线的解析式为：，将点代入上式得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，设，
设，
把，代入得
，
∴，
∴，
∴，
同样的方法可求，
故可设，把代入得，
联立解得：，
∴，
，
故当时，S最大，此时；
（3）由题知，，
当时，，
∴点C与点M关于对称轴对称，
∴；
当时，过M作于F，过F作y轴的平行线，交x轴于G，交过M平行于x轴的直线于K，
∵∠，BFM=∠BGF，
∴△MFK∽△FGB，
同理可证：，
∴，，
设，则，
∴，
∴，代入，
解得
，或（舍去），
∴，
故或.
本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的图像与性质，一次函数图像交点坐标与二元一次方程组解的关系，相似三角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，难度较大，属中考压轴题.
24、（1）见解析；（1）1
【分析】（1）由AC是⊙O的切线，得OA⊥AC，结合OD⊥OB，OA＝OB，得∠CDA＝∠DAC，进而得到结论；
（1）利用勾股定理求出OC，即可解决问题．
【详解】（1）∵AC是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC＝90°，即：∠OAD+∠DAC＝90°，
∵OD⊥OB，
∴∠DOB＝90°，
∴∠BDO+∠B＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠OAD＝∠B，
∴∠BDO＝∠DAC，
∵∠BDO＝∠CDA，
∴∠CDA＝∠DAC，
∴CD＝CA．
（1）∵在Rt△ACO中，OC＝＝5，
∵CA＝CD＝3，
∴OD＝OC﹣CD＝1．
本题主要考查圆的基本性质，掌握切线的基本性质，是解题的关键.
25、x1=﹣3，x2=2．
【解析】试题分析：方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解．
试题解析：解：分解因式得：（x+3）（x﹣2）=1，可得x+3=1或x﹣2=1，解得：x1=﹣3，x2=2．
26、
【分析】根据直线与圆相切的条件得，再根据一元二次方程根的判别式列出方程即得．
【详解】∵由题意可知．
∴方程的两根相等
∴
解得：．
本题考查了直线与圆相切的条件及一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于圆的半径，判别式时，一元二次方程有两个相等实数根．