最新版高考物理【一轮复习】精品讲义练习 (39)

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常见的图像形式：在动力学问题中，常见的图像是v－t图像、F－t图像、a－F图像等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是物体的运动轨迹。
一、由运动学图像分析物体的受力情况
例1 (多选)给一物块一定的速度使其沿粗糙固定斜面上滑，上滑到斜面某一位置后，又自行滑下，该物块的v－t图像如图所示，则由此可知(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A．斜面倾角为30°
B．斜面倾角为37°
C．动摩擦因数μ＝0.5
D．动摩擦因数μ＝0.2
答案 BC
解析 v－t图像的斜率表示加速度，则由题图可知，沿斜面上滑时的加速度大小为a1＝10 m/s2；沿斜面下滑时的加速度大小为a2＝2 m/s2；根据牛顿第二定律得上滑时，有mgsin θ＋μmgcs θ＝ma1；下滑时，有mgsin θ－μmgcs θ＝ma2，由上述两式解得θ＝37°，μ＝0.5，故选B、C。
例2 (2022·长沙市第一中学高一期末)建设房屋的起重机通过钢索将质量为m的建筑材料从地面竖直向上吊起，材料运动过程中的位移x随时间t的变化关系如图所示。材料受到的拉力大小为FT、速度大小为v。重力加速度为g，则( )
A．0～t1内，v减小，FTmg
C．t2～t3内，v减小，FT>mg
D．t2～t3内，v减小，FTmg，故A错误；t1～t2内，斜率先增大后减小，速度先向上增大后向上减小，则拉力先大于重力后小于重力，故B错误；t2～t3内，斜率减小，速度减小，向上减速，加速度向下，根据牛顿第二定律可知拉力小于重力，故C错误，D正确。
二、由F－t(a－t)图像、F－x图像分析物体的运动情况
例3 (2023·西安中学月考)质量为1 kg的物体只在力F的作用下运动，力F随时间t变化的图像如图所示，在t＝1 s时，物体的速度为零，则物体运动的v－t图像、a－t图像正确的是( )
答案 B
解析 第1 s内物体受力方向为负，t＝1 s时速度为0，则在前1 s内做减速运动，加速度为－1 m/s2，t＝0时，速度为1 m/s；第2 s内物体从速度为0做正向加速运动，加速度为2 m/s2；第2～4 s内做减速运动，加速度为－1 m/s2，故B正确。
例4 (多选)如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置的物体(物体与弹簧不连接)处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示。不计空气阻力，g取10 m/s2，下列判断正确的是( )
A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C．物体的质量为2 kg
D．物体的加速度大小为5 m/s2
答案 CD
解析 物体与弹簧分离时，弹簧恢复原长，刚开始时物体处于静止状态，重力和弹力二力平衡，有mg＝kΔx；拉力F1为10 N时，根据牛顿第二定律有F1＋kΔx－mg＝ma；物体与弹簧分离后，拉力F2为30 N，根据牛顿第二定律有F2－mg＝ma；代入数据解得m＝2 kg，k＝500 N/m＝5 N/cm，a＝5 m/s2，故A、B错误，C、D正确。
三、由a－F图像分析物体的受力或运动情况
例5 (多选)如图甲所示，水平地面上有一质量为M的物体，用竖直向上的力F向上提它，力F变化引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )
A．当F小于图乙中A点横坐标表示的值时，物体的重力Mg>F，物体不动
B．图乙中A点的横坐标等于物体的重力大小
C．物体向上运动的加速度与力F成正比
D．图线延长线和纵轴的交点B的纵坐标为－g
答案 ABD
解析 当0≤F≤Mg时，物体静止，A正确；当F>Mg时，能将物体提离地面，此时，F－Mg＝Ma，a＝eq \f(F,M)－g，A点表示的意义为F＝Mg，B正确，C错误；图线的纵轴截距为－g，D正确。
图像问题的解题策略
1．把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程。
2．特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义。注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义。
3．应用物理规律列出与图像对应的函数关系式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
专题强化练
1．(2023·肇庆市第一中学高一阶段练习)排球是人们最喜爱的运动之一。运动员在原地向上做抛接球训练，排球在空中受到空气的阻力大小可视为不变，下列能反映排球上升和下落运动过程的图像是( )
答案 B
解析 上升阶段，排球在空中受到空气的阻力与重力方向相同，合力较大，下落阶段，排球在空中受到空气的阻力与重力方向相反，合力较小，故上升阶段的加速度比下落阶段的要大，方向相同，故A错误，B正确；由h＝eq \f(1,2)at2可知，上升所需的时间稍短，下落所需的时间稍长，且上升和下落运动方向相反，落回抛球点时，速度比抛出时稍小，且由上述分析可知，上升和下降的加速度均恒定，故C、D错误。
2.质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图像如图所示，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为(g取10 m/s2)( )
A．0.2 6 N B．0.1 6 N
C．0.2 8 N D．0.1 8 N
答案 A
解析 由v－t图像知a1＝1 m/s2，a2＝－2 m/s2，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1，－μmg＝ma2，解得μ＝0.2，F＝6 N，选项A正确。
3．如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体加速度a随力F变化的图像如图乙所示，g取10 m/s2。则( )
A．加速度a与力F成正比
B．物体在力F作用下做匀加速直线运动
C．物体的质量为1 kg
D．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
答案 D
解析 a－F图像是不过原点的直线，所以a与F成线性关系，不成正比，故A错误；物体在力F作用下做加速度增大的变加速直线运动，故B错误；设物体的质量为m，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，取图中数据代入后解得m＝2 kg，μ＝0.3，故C错误，D正确。
4．(多选)(2022·皖西中学高一期末)粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及运动速度v随时间变化的图像如图甲和图乙所示。重力加速度g＝10 m/s2。以下说法正确的是( )
A．第2 s内物体位移大小是4 m
B．0～4 s过程中物体做匀变速直线运动
C．物体的质量m＝5 kg
D．物体与地面间的动摩擦因数为0.1
答案 CD
解析 由题图乙可知第2 s内物体位移为
x＝eq \f(1,2)×(2＋4)×1 m＝3 m，故A错误；
由题图乙可知，前2 s做匀加速直线运动，后2 s做匀速直线运动，故B错误；
由牛顿第二定律可知
前2 s内F1－μmg＝ma
后2 s内F2＝μmg
由题图甲中可知F1＝15 N
F2＝5 N
解得m＝5 kg
μ＝0.1，故C、D正确。
5．(多选)物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图中甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是( )
A．μA＝μB，mA＜mB B．μB＜μC，mB＝mC
C．μB＝μC，mB＞mC D．μA＜μC，mA＜mC
答案 ABD
解析 根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，得a＝eq \f(F,m)－μg，则a－F图像的斜率k＝eq \f(1,m)，由题图可看出，乙、丙的斜率相等且小于甲的斜率，则mA＜mB＝mC。当F＝0时，a＝－μg，根据题图可看出，μA＝μB＜μC，故选A、B、D。
6．(2022·烟台市高二期末)如图甲所示，一个质量为2 kg的物体在水平力F作用下由静止开始沿粗糙水平面做直线运动，t＝1 s时撤去外力。物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示。则下列说法错误的是( )
A．F的大小为8 N
B．0～1 s和1～3 s内物体加速度的方向相反
C．t＝3 s时，物体离出发位置最远
D．3 s末物体的速度为0
答案 A
解析 由题图乙可知t＝1 s时撤去外力，物体在摩擦力作用下，加速度大小为2 m/s2，
由牛顿第二定律可得摩擦力大小为
Ff＝ma2＝2×2 N＝4 N
在0～1 s时间内，物体的加速度为4 m/s2，
由牛顿第二定律可得F－Ff＝ma1
F＝Ff＋ma1＝4 N＋2×4 N＝12 N
A错误，符合题意；
由题图乙可知，0～1 s物体加速度为正方向，1～3 s内物体加速度为负方向，所以0～1 s和1～3 s内物体加速度的方向相反，B正确，不符合题意；
t＝1 s时，物体的速度
v＝a1t＝4×1 m/s＝4 m/s
物体做减速运动的时间
t′＝eq \f(v,a2)＝eq \f(4,2) s＝2 s
即物体在t＝3 s时速度是零，物体离出发位置最远，C、D正确，不符合题意。
7．如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A。假定木板与地面之间、木块与木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等。用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．A的质量为0.25 kg
B．B的质量为1.25 kg
C．B与地面间的动摩擦因数为0.2
D．A、B间的动摩擦因数为0.2
答案 C
解析 由题图乙知，B与地面间的最大静摩擦力Ff＝3 N，当F1＝9 N时，A、B达到最大的共同加速度，a1＝4 m/s2，对A、B整体，由牛顿第二定律得F1－Ff＝(mA＋mB)a1，水平力再增大时，A、B发生相对滑动，A的加速度仍为4 m/s2，对A有Ff′＝mAa1，B的加速度随水平力的增大而增大，当F2＝13 N时，aB＝8 m/s2，对B有F2－Ff－Ff′＝mBaB，解得mB＝1 kg，mA＝0.5 kg，进一步求得B与地面间的动摩擦因数μ1＝eq \f(Ff,mA＋mBg)＝0.2，A、B间的动摩擦因数μ2＝eq \f(mAa1,mAg)＝0.4，C正确，A、B、D错误。
8．如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上表面放置小滑块A。木板B在水平拉力F作用下，其加速度a随拉力F变化的关系图像如图乙所示，则小滑块A的质量为( )
A．4 kg B．3 kg C．2 kg D．1 kg
答案 C
解析 刚开始时A、B一起做加速运动，根据牛顿第二定律可知：F＝(mA＋mB)a
结合题图乙斜率分析可知mA＋mB＝3 kg
当拉力F大于3 N时，A、B分开各自做加速运动，设B受到的摩擦力大小为Ff，根据牛顿第二定律可知：F－Ff＝mBa′，代入题图乙数据可得：mB＝1 kg，则mA＝2 kg，故选C。
9．(多选)放置于足够长的固定光滑斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动。拉力F和物块速度v随时间t变化的图像如图所示，g取10 m/s2，则( )
A．第1 s内物块受到的合外力大小为5.5 N
B．物块的质量为1 kg
C．斜面倾角为30°
D．若第3 s末撤去拉力F，物块停止运动前加速度大小为5 m/s2
答案 BCD
解析 由题图可知，在0～1 s时间内物块做加速运动，
a＝eq \f(0.5,1) m/s2＝0.5 m/s2①
设斜面倾角为θ，物块质量为m，分析物块的受力情况，由牛顿第二定律得F合＝F1－mgsin θ＝ma②
其中F1＝5.5 N
在1～3 s时间内物块做匀速运动，
F2＝mgsin θ＝5 N③
由①②③得m＝1 kg，θ＝30°
撤去拉力F后，物块停止运动前加速度大小为
a′＝gsin θ＝5 m/s2
故选项B、C、D正确，A错误。
10.(多选)(2022·甘谷县高一期末)在粗糙水平地面上，有一质量为2 kg的物体做直线运动，从t＝0时刻起受水平恒力F的作用，经一段时间后撤去力F，物体运动的v－t图像如图所示，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2
B．物体在第4 s末回到起始位置
C．F的大小为6 N
D．F在物体上的作用时间为3 s
答案 ACD
解析 由题图知，力F在第3 s末撤去，撤去力F后，物体做匀减速运动，根据牛顿第二定律得μmg＝ma3，根据图像得a3＝eq \f(2－0,4－3) m/s2＝2 m/s2，解得μ＝0.2，A、D正确；图线与横轴所围面积表示位移大小，0～4 s内位移不等于零，所以物体不是第4 s末回到起始位置，B错误；1～3 s时间内物体做匀加速运动，根据牛顿第二定律得F－μmg＝ma2，根据图像得a2＝eq \f(2－0,3－1) m/s2＝1 m/s2，解得F＝6 N，C正确。
11．(2022·宁波市高一期末)如图甲所示，物块a、b之间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1.2 kg。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，t＝0时对物块a施加水平向右的恒力F，t＝1 s时撤去力F，在0～1 s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是( )
A．b物块的质量为0.8 kg
B．t＝1 s时物块a、b的速度大小相同
C．t＝1 s时a的速度小于0.8 m/s
D．0～1 s内弹簧弹力先增大后减小
答案 A
解析 t＝0时，对物块a根据牛顿第二定律得F＝maa0＝1.2×1.0 N＝1.2 N
t＝1 s时，对整体分析F＝(ma＋mb)a1
解得mb＝0.8 kg，A正确；根据a－t图像与t轴所围图形的面积为速度变化量，物块a、b初速度都为0，由图像可知0～1 s内a的速度变化量大于b的速度变化量，故a的速度大于b的速度，B错误；根据a－t图像所围图形的面积，0～1 s内a的图像面积Δva>eq \f(1,2)×(1.0＋0.6)×1 m/s＝0.8 m/s，即t＝1 s时a的速度大于0.8 m/s，C错误；对b分析，根据牛顿第二定律，弹簧弹力提供b的加速度，则有FT＝mbab，根据题图乙可知，物块b的加速度一直在增大，故0～1 s内弹簧弹力一直增大，D错误。