广西南宁市青秀区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

这是一份广西南宁市青秀区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.）
1. 下列人工智能图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
2. 一元二次方程的二次项系数是（ ）
A. B. 1C. 3D. 4
3. 如图，在中，为直径，为圆上的点，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A. 射击运动员射击一次，命中靶心B. 从装有个黑球的袋子中摸出白球
C. 经过有交通信号灯路口，遇到红灯D. 购买一张彩票，中奖
5. 学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的5位同学成绩（单位：分）如下：91，91，92，93，95.这组数据的中位数是（ ）
A. 91B. 92C. 93D. 95
6. 如图，在中，为中点，连接，交于点，，则的长为（ ）
A. 3B. 6C. 10D. 12
7. 将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 在同一象限内，与关于原点位似，位似比为，已知点，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，是一元二次方程的两根，则等于（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，圆形拱门的形状是以点为圆心的圆的一部分，点是的弦的中点，连接并延长交于点，若，，则的半径为（ ）
A. B. C. D.
12. 细胞的相对表面积（）是指细胞的表面积与其体积的比，生物学中，细胞的相对表面积（）与细胞的半径（）成反比例函数关系，如图所示．下列说法错误的是（ ）
A. 细胞的相对表面积（）与细胞的半径（）之间的函数关系式为（）
B. 细胞的相对表面积随着细胞半径的增大而减小
C. 若细胞的相对表面积为，则细胞的半径为
D. 细胞半径每增大，相对表面积的减少量相同
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）
13. 广西武鸣是我国沃柑的主要产地，国家将武鸣沃柑收录为地理标志产品.某农科院为研究一类新品种沃柑树的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示：
估计这一类新品种沃柑树成活的概率为_____．（结果精确到0.01）
14. 如图1是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图2所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是_____.
15. 中国扇文化底蕴深厚，竹制扇骨尽显东方风骨，而扇面之上，则以书法泼墨、绘画点染，方寸之间，意蕴无穷.如图，当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径，则折扇所在扇形的长为_____（结果保留）
16. 如图，在中，按以下步骤作图：（1）以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；（2）分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；（3）画射线交于点.若，，，则的长为_____.
三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
18. 如图，某景区停车场有，两个停车区域，其中，区剩余1个空车位，区剩余2个空车位，．将甲、乙两辆车随机停入这3个空车位中，每个车位只能停一辆车．

（1）甲车停在区的概率是__________；
（2）请通过列表法或树状图法，求甲、乙两辆车停在相同区域的概率．
19. 如图，绕点逆时针旋转得到，点在上，．
（1）求的度数；
（2）若，与交于点，求证：．
20. 如图，已知矩形绿地广场的长，宽分别为，，管理部门计划对绿地进行改造，以提升美观性和实用性．
（1）若将矩形绿地长减少，宽增加相同长度，绿地变为正方形，求矩形绿地长、宽的变化长度．
（2）若将矩形绿地长和宽同时增加相同的长度，绿地面积达到，求扩建后的矩形绿地的长、宽分别比原矩形绿地的长、宽增加了多少米．
21. 停车楔（如图1）是固定汽车轮胎的装置，可以辅助停车，防止车辆产生不必要的移动.图2是某直角停车楔和轮胎的示意图，，当车辆停于水平地面时，此时停车楔紧贴轮胎，停车楔边与地面重合.连接，，并延长交于点，此时.
（1）求证：是切线；
（2）求证：；
（3）若的半径为，，求图2中阴影部分的面积为多少.
22. 民间艺术起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世.如图1，“空中飞人”是极具观赏性且深受观众好评的杂技表演节目，如图2所示，演员甲随着秋千绕固定点往复摆动，演员乙从浪桥旋转木梯的点抛出（将每个演员身体都看成一个点，身体摆动忽略不计），其运动轨迹可近似为抛物线的一部分.在表演过程中，为保护演员的安全，在其表演区域下方铺设一张平行于地面的保护网.建立如图2的平面直角坐标系，已知点坐标为，点坐标为，点坐标为，秋千绳长为，与轴形成的夹角为.
（1）某次表演中，当时，演员甲在点处接住了演员乙，
①点的坐标为_____
②若抛物线经过点、、，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，求演员乙能达到的最高高度是多少米；
（3）在长期的训练过程中，演员乙从点抛出（抛射点不变）的运动路径都可近似看作（）的抛物线的一部分，为预防表演时演员乙出现失误，主办方设置高为3米的保护网，若点在抛物线的对称轴上，求线段的长度至少为多少米.
23. 在平面直角坐标系中，若点与点满足，，且点与点不重合，则称点与点为一对“对偶点”，例如点与点即为一对“对偶点”．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”．请你根据该约定，解答下列问题：
（1）点与点_____是一对“对偶点”．
（2）判断：点的对偶点__________函数的图像上（填写“在”或“不在”）；
（3）当点在直线上运动时，求点的对偶点的横、纵坐标满足的数量关系；
（4）若关于的一次函数是“对偶函数”，请求出满足的条件．
移植总数
50
270
400
750
1500
3500
7000
10000
14000
成活总数
47
235
369
682
1359
3189
6398
9102
12782
成活率
0.940
0.870
0.923
0.909
0.906
0.911
0.914
0.910
0913