浙江省A9协作体2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷（学生版）

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这是一份浙江省A9协作体2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了已知空间直角坐标系中两点，则，直线的倾斜角是，圆的圆心坐标为，椭圆的焦距等于，正方体中，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知空间直角坐标系中两点，则（）
A. B.
C. D.
2. 直线的倾斜角是（）
A. B. C. D.
3. 圆的圆心坐标为（）
A. B. C. D.
4. 椭圆的焦距等于（）
A. B. 4C. D.
5. 已知四面体中，点分别为棱的中点，则（）
A.
B.
C.
D.
6. 已知圆和圆至少有3条公切线，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7. 已知直线和直线互相垂直，则的最小值为（）
A. -1B. C. D. 1
8. 已知斜率为直线与椭圆交于两点，若的重心在直线上，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 正方体中，则下列说法正确的是（）
A B.
C. D.
10. 已知圆，点，直线，则下列说法正确的是（）
A. 若点的坐标为，则直线被圆截得的弦长等于
B. 若直线被圆截得的弦长等于，则为定值
C. 若直线与圆相交，则点在圆内
D. 若点在圆上，直线与圆相切
11. 已知椭圆左右焦点为为椭圆上的点（不在轴上），的角平分线交轴于点的面积最大值为4，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 过点且斜率为3的直线方程为__________.
13. 点为直线上动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为__________.
14. 在正四棱锥中，为棱上一点，且，则异面直线和所成角的余弦值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
16. 在中，已知点，点在直线上.
（1）若点的坐标为，求边上的高线所在的直线方程；
（2）求周长的最小值.
17. 已知圆过点，直线的方程为.
（1）求圆方程；
（2）当直线被圆截得的弦长最短时，求的值及最短弦长.
18. 如图，正四棱台中，，点为棱的中点，点在棱上，且.
（1）当时，求证：；
（2）求点到平面的距离；
（3）当时，求平面与平面的夹角的余弦值.
19. 已知点为椭圆的左焦点，长轴长为为椭圆上的点，当垂直轴时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，点到直线的距离为，使得为定值；若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
（3）为椭圆的下顶点，斜率不为0的直线与椭圆交于两点，求证：的面积小于.